山东省济宁市中区喻屯镇第二中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省济宁市中区喻屯镇第二中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（

）A

内心

B

外心

C

垂心

D

重心

参考答案：C略3.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．4.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.96里参考答案：A【分析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项，依题意可求出首项和公比，进而可求出结果.【详解】由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列，设等比数列的首项为，公比为，依题意有，解得，则，最后一天走了6里，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.6.的值是A．

B． C． D．参考答案：D7.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D．(1.5,4)参考答案：D8.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.10.设是可导函数，且（

）A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

参考答案：12.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=______.参考答案：1【分析】先利用辅助角公式将函数解析式进行化简，利用三角函数变换规则得出函数的解析式，即可得出的值．【详解】，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，，故答案为．【点睛】本题考查三角函数图象变换，在解题时要将函数解析式化为或的形式，然后由变换规则求出所得函数的解析式，考查分析问题的能力，属于中等题．13.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为____________米.

参考答案：6.5m米略14.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：②④15.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，则实数b的值为

；参考答案：略16.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

cm3．参考答案：1617.若lgx+lgy=1，则的最小值为____.参考答案：２略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数f(x)=x3-3ax+b在x=2处的切线方程为y=9x-l4．(1)求a，b的值及f(x)的单调区间；(2)令g(x)=-x2+2x+m，若对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]，使得f(x1)<g(x2)，求实数m的取值范围

参考答案：19.数列的前项和记为，，（）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求的表达式；参考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），两式相减得，于是（），又

∴

，故是首项为，公比为得等比数列，

∴

（Ⅱ）设的公差为，

由，可得，得，故可设，又，，，由题意可得，解得，，∵等差数列的各项为正，∴，于是，；略20.四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且.（1）以向量方向为侧视方向，画出侧视图并标明长度（要求说明理由）；（2）求证：平面；（3）(理科做，文不做)求面AMN与面NBC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）BCN，BCN

三视图为21.已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（1）=，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；22.（14分）设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知．·························8分考虑，．…