山东省济宁市乡水店中学高二数学理月考试题含解析

山东省济宁市乡水店中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：

高一级高二级高三级爬山跑步其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（

）A．15人

B。30人

C。40人

D。45人参考答案：A2.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴则q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故选：C．3.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）①双曲线C上任意一点P都满足||PF1|﹣|PF2||=6；②双曲线C的虚轴长为4；③双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线性质求解．【解答】解：对于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6∴a=3又∵焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）∴c=5∴离心率e=，故①符合条件；对于②，双曲线C的虚轴长为4，∴b=2，a==，∴离心率e=，故②不符合条件；对于③，双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合，∴a=，e==，故③不符合条件；对于④，∵近线方程为4x±3y=0∴=，又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3∴离心率e=，故④符合条件．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线方程的性质的合理运用．4.在独立性检验中，若随机变量，则（

）A．x与y有关系，犯错的概率不超过1﹪B．x与y有关系，犯错的概率超过1﹪C．x与y没有关系，犯错的概率不超过1﹪D．x与y没有关系，犯错的概率超过1﹪参考答案：C略5.已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是

(

）A．或

B．或C．

D．参考答案：B6.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为（

）．A． B． C．1 D．参考答案：B点到平面的距离为，∵，，∵，即，∴．故选．8.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．36参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有6×4=24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6=30种．故选：C．9.关于的不等式的解集是（），则（

）A.10

B.

C.

D.14参考答案：B试题分析：为两根，且，因此，选B.考点：不等式解集与方程的根KS5U10.若曲线在点处的切线的斜率为，则n=（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为，可得答案.【详解】，，故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若lgx+lgy=1，则的最小值为____.参考答案：２略12.从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则

=____________．参考答案：13.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为

参考答案：120度略14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：15.函数的定义域为

。参考答案：16.点M（x，y）在椭圆+=1上，则点M到直线x+y﹣4=0的距离的最大值为．参考答案：4【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】设P点坐标是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），点P到直线x+y﹣4=0的距离d公式，利用三角函数的有界性求出点P到直线x+y﹣4=0的距离的最大值．【解答】解：可设P点坐标是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）∴点P到直线x+y﹣4=0的距离d==，∴dmax=4．当且仅当sin（）=﹣1时，取得最大值．故答案为：4．17.若函数是偶函数，且它的值域为，则___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（Ⅱ）分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.【考点】应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等.19.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.参考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，---------2即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.故sinB＝sinA，------------------4所以＝.----------------------6(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.-----------------8由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cosB＞0，-------------------10故cosB＝，所以B＝45°.-----------------1220.(13分)已知离心率为的椭圆C，其长轴的端点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆C上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；(3)当，在椭圆C上求点Q，使该点到直线的距离最大。参考答案：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为.

设椭圆C的标准方程为,则,

且,所以,从而,

所以椭圆C的标准方程为（2）设则，即

.

所以的值与点的位置无关，恒为.(3)当时，，故直线的方程为即，

设与平行的椭圆C的切线方程为，与椭圆C联立得消去得.................由，解得或（舍去），代入可解得切点坐标即为所求的点Q.21.已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.（1）求证∥平面；（2）求证平面平面；（3）求直线与底面所成的角的正切值.参考答案：（1）关键是证明（2）先证明（3）本题（1）问，由中位线得，再由平行线的传递性得，然后结合定理在说明清楚即可；第（2）问，关键是证明，再结合，就可证明平面平面；第（3）问，由于，则为直线与平面所成角，结合三角函数可求出其正切值。解：（１），又（２），又，（３）即直线与平面所成角考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查