山东省济宁市任城区第二高级中学2023年高三数学文期末试卷含解析

山东省济宁市任城区第二高级中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，则2x+y的取值范围是（）A．[1，2] B．[1，+∞） C． D．参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．解答：解：设2x+y=b，则只需求直线2x+y=b在y轴上的截距范围．画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点（0，1）时截距最小，且为1，所以2x+y的取值范围是[1，]．故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．2.设复数，若成立，则点在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：A3.在数列中，则的值为

A．7

B．8

C．9

D．16参考答案：B因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.4.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根,则A.B.C.D.与的大小无法确定参考答案：A解析：关于的方程在区间上有两个实根，即的图象在区间上有两个交点.由于是（）图象的一条对称轴，所以.又时，，所以，，若，由指数函数的单调性可知，故，若，则，故选A.6.下列命题中正确的是（）A．若p：?x∈R，ex＞xe，q：?x0∈R，|x0|≤0，则（￢p）∧q为假B．x=1是x2﹣x=0的必要不充分条件C．直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；直线的垂直的关系判断C的正误；逆否命题判断D的正误；【解答】解：对于A，若p：?x∈R，ex＞xe，是假命题；q：?x0∈R，|x0|≤0，是真命题；则（￢p）∧q为真，A不正确；对于B，x=1是x2﹣x=0的充分不必要条件，所以B不正确；对于C，直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1，正确；对于D，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，所以D不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．7.已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：D略8.设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件推导出|AB|=2p=2b，从而得到A（），由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，∴|AB|=2p=2b，即p=b，∴A（），把A（）代入双曲线，得，整理，得：b2=8a2，∴c2=a2+b2=9a2，∴c=3a，∴e==3．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线、抛物线的简单性质．10.函数的图象可由函数的图象

（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种（用数字作答）.参考答案：360试题分析：第一步安排甲学校，由于甲学校连续参观两天，所以只能有6种不同的按排方法；第二步按排余下的三所学校，由于这三所学校均只参观一天，所以有种不同的按排方法；由分步计数原理得共有不同的安排方法有种.故答案为：360.考点：排列组合.12.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则的最小值为

．参考答案：4【考点】等差数列的性质．【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出an、Sn，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因为a1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，则====﹣2≥2﹣2=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4．13.曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=

.参考答案：1

又

∴14.已知数列的前n项和S＝n+n，则数列的前5项的和为

.参考答案：略15.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．参考答案：【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案为：16.已知圆：，则圆心的坐标为

；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则

．参考答案：

圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。17.某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为

．参考答案：解析：对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．参考答案：（1），02-0极小值极大值所以单调增区间，单调减区间为、

………4分（2）函数有2个零点。证明如下：

………5分因为时，所以，由，，且在上单调递增且连续得在上仅有一个零点，

………7分

由上面可得时，，即，故时，，所以，由得，平方得，所以由，，且在上单调递增且连续得在上仅有一个零点，综上得：函数有2个零点

………10分

（3）记函数，下面考察的符号．求导得．当时恒成立．当时，，从而．∴在上恒成立，故在上单调递减．∵，∴，又因为在上连续，所以由函数的零点存在性定理得惟一的，使

………12分∴．∴

∴因为在上增且连续，所以在，上恒成立．①当时，在上恒成立，即在上恒成立．记，则，当变化时，，变化情况如下表：极小值∴．故，即．②当时，，当时，在上恒成立．综合（1）（2）知，实数的取值范围是．

………16分19.（本小题满分12分）已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)若，求数列的前项的和。参考答案：解：（Ⅰ）

(1)(2)

(1)-(2)得即(n)又也适合上式20.（本小题满分12分）设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足

.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：（1)当时，，，………………3分又为真，所以真且真，

由，得所以实数的取值范围为………………6分

(2)因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，………………8分

又，，所以，解得所以实数的取值范围为………………12分21.（本小题满分13分）设椭圆:过点，离心率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．参考答案：（Ⅰ）将点代入的方程得,

所以,-----------2分又得，即，

所以．----------------2分

所以的方程为．----------------5分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，----------------6分设直线与的交点为Ａ，Ｂ，由消去得，即，----------------9分解得，，所以的中点坐标，，即所截线段的中点坐标为．----------------13分22.已知函数f（x）=（x2﹣x）ex（1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=g（x），并证明f（x）≥g（x）（2）若方程f（x）=m（m∈R）有两个正实数根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜+m+1．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，可得切线方程，构造函数，证明函数的单调性，即可证明结论；（2）（x2﹣x）ex≥e（x﹣1），设y=m与y=﹣x和y=e（x﹣1）的两个交点的横坐标为x3，x4，x3＜x1＜x2＜x4，即可证明结论．【解答】证明：（1）f′（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（1）=e，f（1）=0，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=g（x）=e（x﹣1），设h（x）=f（x）﹣g（x），则h′（x）=（x2+x﹣1）ex﹣e，h″（x）=（x2+3x）ex，令h″（x）=0，可得x=﹣3或x=0，函数y=h′（x）在（﹣∞，﹣3），（0，+∞）上单调递增，在（﹣3，0）上单调递