山东省济宁市兖州蔡庄中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山东省济宁市兖州蔡庄中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数z＝，则（

）A．|z|＝2

B．z的实部为1

C．z的虚部为－1

D．z的共轭复数为1＋i参考答案：Cz＝，所以，z的实部为-1，z的虚部为－1，z的共轭复数为-1＋i，因此选C。2.设集合,集合为函数的定义域，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知i为虚数单位，若，则复数z的模等于（

）．A．1+i B．1－i C．2 D．参考答案：D，，故选D.4.函数处的切线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7参考答案：B【分析】由事件的关系，可列式求解.【详解】设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.【点睛】本题主要考查了事件的基本关系，属于基础题.6.若集合A={x|y2=4x，y∈R}，，则A∩B=（）参考答案：A

A．[0，1]B．（﹣2，1]C．（﹣2，+∞）D．[1，+∞）

考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由y∈R，得化简集合A，解分式不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由y2=4x，y∈R，所以x≥0，所以A={x|y2=4x，y∈R}={x|x≥0}；再由，得，解得﹣2＜x≤1．所以={x|﹣2＜x≤1}，则A∩B={x|x≥0}∩{x|﹣2＜x≤1}=[0，1]．故选A．点评：本题考查了分式不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础的计算题．7.已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（

）

A．

B． C． D.参考答案：B8.已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作、,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知集合A={﹣，}，B={x|ax+1=0}}，且B?A，则a的可取值组成的集合为（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2}参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】通过讨论a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0?B=?，满足条件；a≠0时，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值组成的集合为{3，0，﹣2}，故选：D．10.已知函数，，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期为2

B．函数的最大值为1C．将函数的图象向左平移单位后得的图象

D．将函数的图象向右平移单位后得的图象参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

．参考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的形式，最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等价于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}．故答案为：{x|x＜0或x＞1}．12.已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且满足，则椭圆的离心率为______.参考答案：【分析】由椭圆的定义得到的长度，再由余弦定理建立关于a，c的方程，解得e即可.【详解】设，则，，则与中，分别由余弦定理得，，，化简得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求法及椭圆的定义的应用，关键是利用余弦定理找出几何量的关系，属于中档题．13.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为

。参考答案：3814.曲线y＝x3－1在点P(1，0)处的切线方程为

.参考答案：y=3x-315.过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y=与C只有一个公共点，则C的焦距为，C的离心率为．参考答案：8，2【考点】双曲线的简单性质．【分析】结合双曲线的性质=，0=c﹣4，求出a，c即可．【解答】解：过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，因为过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y=与C只有一个公共点，所以=，0=c﹣4，又因为a2+b2=c2，解得c=3，a=，所以2c=8，e==2，故答案为：8，216.dx=

．参考答案：π考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理的几何意义即可得出．解答： 解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=π．故答案为π．点评：熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键．17.（5分）（2015?万州区模拟）在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】：在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案为：5【点评】：此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ⅱ）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：①，；②.

参考答案：（1）易知，

，，则y关于t的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.

..........................6分（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为............8分（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.,,故随机变量的分布列为X123P

........12分

19.（本题满分16分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．参考答案：（1）设的坐标分别为

因为点在双曲线上，所以，即，所以在中，，，所以

……2分由双曲线的定义可知：故双曲线的方程为：

……4分（2）由条件可知：两条渐近线分别为

……5分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为

……7分因为在双曲线：上，所以又，

所以

……10分（3）由题意，即证：。设，切线的方程为：

……11分

①当时，切线的方程代入双曲线中，化简得： 所以：

又……13分

所以

……15分②当时，易知上述结论也成立．

所以

……16分综上，，所以。20.在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】参数法；坐标系和参数方程．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A（ρ1，θ1），则有，解得：设B（ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．【点评】本题主要考查了参数方程，极坐标方程的转换，以及利用