山东省济宁市北湖中学高一数学理月考试题含解析

山东省济宁市北湖中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数的值域为，则函数的值域为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：C2.在△ABC中，若，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：C略3.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A． B．

C．

D．参考答案：C略3.已知

A

B

C

D

参考答案：B略5.命题“若x2＜1，则﹣1≤x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x＜﹣1或x≥1 B．若﹣1≤x＜1，则x2＜1C．若x≤﹣1或x＞1，则x2＞1 D．若x＜﹣1或x≥1，则x2≥1参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出结果即可．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1≤x＜1”的逆否命题是：若x＜﹣1或x≥1，则x2≥1．故选：D．【点评】本题考查四种命题的否定关系，是基础题．6.若函数的定义域是，则函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数，若对任意实数，都有，则可以是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.

在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.－60°=

弧度，它是第

象限的角.参考答案：，四

12.已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则tanα=

．参考答案：1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用两角和公式展开，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，进而求得sinα﹣cosα=0，则tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均为锐角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案为：113.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_____．参考答案：﹣1010【分析】利用通项公式，然后分别求出，，，，得到，，…，明显，每4项相加等于2,进而利用进行求解即可【详解】解：数列的通项公式，则：当时，，当时，，当时，，当时，，…，，…，，故答案为：﹣1010．【点睛】本题考查数列递推式的运用，注意找到规律，属于基础题14.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.参考答案：∪(0，＋∞)．略15.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于________________。参考答案：2略16.若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_______；

参考答案：略17.给出下列命题：1

存在实数,使；

2

函数是偶函数；

③是函数的一条对称轴的方程；④若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是

.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收人在[30,35)内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元.参考答案：：(1)由频率发布直方图可得月工资收入段所占频率为，所以抽取人中收入段的人数为（人）.(2)这人平均工资的估计值为（百元）（元）.19.已知集合

（Ⅰ）求：A∪B;

（Ⅱ）若求a的取值范围.参考答案：17.解：解：（1）

ks5u---------3分

-----------5分

----------8分

（2）如图，

所以a>3

-----------12分20.已知函数。（1）画出函数的图象,并写出它的单调增区间。（2）解不等式：。

参考答案：解：（1）函数的图象如下图所示ks5u

结合图象函数的增区间为

（2）当时，由得所以

解得所以

当时，由得所以

解得所以综合上述，的取值范围为略21.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．22.(本小题满分14分)已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及