山东省济宁市曲阜实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省济宁市曲阜实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则x与y之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】求出所给的这组数据样本中心点，把样本中心点代入四个选项中验证，能够成立的只有一个，这一个就是所求的线性回归方程．【解答】解：计算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）；把样本中心点代入四个选项中，只有=x+1成立．故选：A．2.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(

)A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为a·2a=2a2故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．

3.若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知满足，则点的轨迹是（）A．离心率为的椭圆B．离心率为的椭圆C．离心率为的双曲线

D．离心率为的双曲线参考答案：B5.已知函数则不等式f(x)≥x2的解集是()．A．[－1,1]

B．[－2,2]C．[－2,1]

D．[－1,2]参考答案：A略6.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*︿育出版@网]A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C略8.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

参考答案：C9.直线与曲线相切，则切点的坐标为

．参考答案：

略10.函数的图象大致为（

）A. B.

C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小：

参考答案：12.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．13.在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若，则公比q等于________.参考答案：3在等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

14.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①

集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②

若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是

（写出所有真命题的序号）参考答案：①②略15.已知为偶函数，则

▲

．参考答案：16.椭圆3x2+4y2=12的焦距为

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】将椭圆3x2+4y2=12的方程标准化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，设半焦距为c，则c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题．17.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值。.参考答案：（Ⅰ）由题圆的一个焦点为知故可设椭圆方程为

过焦点且与长轴垂直的直线方程为，设此直线与椭圆交于两点则，又，所以，又，联立求得，故椭圆方程为（Ⅱ）由，知，点共线，点共线，即直线经过椭圆焦点。又知，（i）当斜率为零或不存在时，（ii）当直线存在且不为零时，可设斜率为，则由知，的斜率为

所以：直线方程为：。直线方程为:将直线方程代入椭圆方程，消去并化简整理可得

，设坐标为，则，…………①从而，将①代入化简得，将中换成可得所以令因为，所以，故所以，当且仅当即时，综上（i）(ii)可知，即四边形的最大面积为，最小面积为。19.（13分）在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有

.

化简并整理，得.∴动点的轨迹的方程是.………………5分

(Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,……6分由方程组

消去，并整理得

……8分

设,,则

∴

∴,,

……………10分

(1)当时，；

…………11分(2)当时,

..

且

.

综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.………………13分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1)

当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；

…………6分(2)

当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,

由方程组

消去，并整理得

8分设,,则

∴,,

……10分

.

.且

.……12分

综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：………………13分20.已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x2+10x–4y+21=0的焦点重合。（1）求双曲线C的方程；（2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：|OP|是|OQ|与|OR|的等比中项。参考答案：解析：（1）由x2+10x–4y+21=0，得(x+5)2=4(y+1)，焦点为(–5，0)，∴c=5，又=，∴a2=16，a=4，b=3，∴双曲线C的方程为：–=1；（2）∵A(4，0)，∴从A所引平行于渐近线的直线分别为y=±(x–4)，设P(x0，y0)，则9x–16y=144，OP：y=x，得Q(x0，y0)，R(x0，y0)，则|OQ|?|OR|==(x+y)=x+y=|OP|2，∴|OP|是|OQ|与|OR|的等比中项。21.已知；,若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

参考答案：略22.给定双曲线，过A（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的