山东省济宁市曲阜章枣中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省济宁市曲阜章枣中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)参考答案：B2.若则下列结论中不正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.如图，已知平面，、是上的两个

点，、在平面内，且

，，在平面上有一个

动点，使得，则体积

的最大值是（

）

A．B．C．D．参考答案：C因为，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,设，过点P做AB的垂线，设高为，如图，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值为4，底面积为，此时体积最大为选C.5.已知sin＝，则sin2x的值为

()

A.B.C.D.参考答案：D略6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.对于非0向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 向量的共线定理；充要条件．

专题： 常规题型．分析： 利用向量垂直的充要条件，得到由前者推出后者；通过举反例得到后者推不出前者；利用充要条件的定义得到选项．解答： 解：∵??反之，推不出，例如满足两个向量平行但得到所以是的充分不必要条件故选A点评： 本题考查向量共线的充要条件、考查说明一个命题不成立只要举一个反例即可、考查条件判断条件的方法．8.已知的充分不必要条件，则实数的取值范围A. B.C. D.参考答案：C9.下列四个结论中：正确结论的个数是①若x∈R，则是的充分不必要条件；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③若向量满足，则恒成立；（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若x∈R，由?+kπ；②，命题的逆命题只交换条件和结论；③，若向量满足?cosθ=±1（θ为的夹角）；【解答】解：对于①，若x∈R，由?+kπ，应是必要不充分条件，故错；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故错；对于③，若向量满足?cosθ=±1（θ为的夹角）则恒成立，故正确；故选：A．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为

A．100

B．1000

C．90

D．900参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，，设=t≥0．可得?=?=t2﹣t=﹣，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，，设=t≥0．∴?=?=﹣=t2﹣t=﹣．当t=时取等号，∴?的最小值为﹣．故答案为：．12.如果圆x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆x2＋y2＝4总相交，则a的取值范围是▲

．参考答案：略13.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，

从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是

．参考答案：14.在极坐标系中，圆的直角坐标方程为______．参考答案：

15.设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】其他不等式的解法．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）16.

设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是

▲

.参考答案：17.给定正整数k≥2，若从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M＝，均满足，使得直线，则k的所有可能取值是＿＿＿参考答案：【知识点】点线面的位置关系【试题解析】分析知：当k=4时，若取对角面的四个顶点时，相对的顶点连线没有垂直的线，所以不符合题意；所以

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点。参考答案：解析：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴…5分（Ⅱ）∵,当时，，在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.……………12分19.已知函数.（I）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；（II）设分别为的极大值和极小值，若存在实数使，求的取值范围．（为自然对数的底）参考答案：解：（1），其中，由于函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根，即有两个不等的正实数根，记为，显然.所以，解得.

………………5分（2）由实数知，且，由（1）知存在极大值和极小值，设的两根为，则在上递增，在上递减，在上递增，所以.因为，所以，且，由于函数在上单调递减，所以.

………………7分而，所以.所以.令，则，令.所以，所以在上单调递减，所以，由，知，所以.

………………13分

略20.已知函数.(Ⅰ)若函数在处的切线方程为，求实数的值.

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：⊥（2）若，，为的中点，求二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析；(2)知识点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系解析：(1)证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，.

又

平面,平面,，平面，又平面，⊥

…………5分

(2)由（1）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系平面，其垂足落在直线上,. 在中，，AB=2，,在直三棱柱中，.在中，,则(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则

即

可得

设平面的一个法向量

则

即可得

平面与平面的夹角的余弦值是………12分（或在中，，AB=2,则BD=1

可得D(