山东省济宁市王鲁中学2021年高二数学理联考试题含解析

山东省济宁市王鲁中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.棱长为的正四面体的外接球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.直线平面，直线平面，且∥，其中，分别是直线和直线在平面上的正投影，则直线与直线的位置关系是(

)A．平行或异面

B．相交或异面

C．相交、平行或异面

D．以上答案都不正确参考答案：A4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是

（

）A

B

C

D

参考答案：A5.某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求出高一的6个班级、高二的5个班级、高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数原理，即可求解，得到答案．【详解】由题意，高一的6个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的5个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选B．【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.在△ABC中，“A=60°”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】三角函数的求值．【分析】判断出若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则“cosA=”成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选C．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．7.已知直线y=kx+3与圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2，则k的值是（）A．2或﹣ B．﹣2或﹣ C．﹣2或 D．2或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，当|MN|=2时，圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故选：C．8.直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．－3

B．－

C.

D．2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=__________.参考答案：12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2513.以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线与椭圆有相同的焦点；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_______．参考答案：②③略14.不等式|x﹣1|≥5的解集是．参考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】问题转化为x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案为：{x|x≥6或x≤﹣4}．15.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：816.若点在曲线（为参数，）上，则的最小值是

．参考答案：由（为参数，）可得：．因此k可以看作与圆：上的点的连线的直线的斜率的取值范围．

设过点P的直线方程为：，化为，解得．

解得．

∴的最小值是．

17.已知，则

．参考答案：242三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）计算：（1）

（2）参考答案：略19.(本题满分１４分)如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．(1)求证：平；(2))若，求四棱锥的体积．参考答案：证明：（1）由是菱形………………3分由是矩形………………6分（2）连接，由是菱形，由面,，……………10分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，………14分20.已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；直线与圆相交的性质．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【解答】解：∵直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交，则＜1，∴1﹣＜m＜1+，即p：1﹣＜m＜1+．∵mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根，∴设f（x）=mx2﹣x+m﹣4，若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．又∵p∨q为真，非p为真，∴p假，q真，即，即．∴m∈[1+，4）．21.已知函数.(12分)（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域.（用表示）参考答案：（Ⅰ）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，，（在即时取得）（在即时取得）.

（6分）

（Ⅱ）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（.（12分）22.(本小题满分14分)已知z∈C，和都是实数．（１）求复数；（２）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．参考答案：解：（１）设，……1分

则，

，………………３分

∵和都是实数，

∴，解得，…………6分

∴．

………