山东省济宁市落陵中学高三数学文上学期期末试题含解析

山东省济宁市落陵中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是（）A.6个

B.4个

C.3个

D.2个参考答案：B因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点。选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题。根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键。2.在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；规律型；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】通过数量积判断三角形的形状，利用三角形的形状说明数量积是否为0，即可得到充要条件的判断．【解答】解：在△ABC中，“=0”可知B为直角，则“△ABC是直角三角形”．三角形是直角三角形，不一定B=90°，所以在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状与数量积的关系，充要条件的判断，是基础题．3.观察下列各式：，，则的末两位数字为（

）A.01 B.43 C.07 D.49参考答案：B4.函数的零点在区间（

）内（A） （B） （C）

（D）参考答案：C略5.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：A6.已知集合A={k∈N|∈N}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，则A∩B=（）A．{6，9} B．{3，6，9} C．{1，6，9，10} D．{6，9，10}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={k∈N|∈N}={1，6，9，10}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，∴A∩B={6，9，10}．故选：D．【点评】本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．7.设函数与的图像的交点为，则所在的区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：BB

因为，，所以的零点在区间上.9.已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假参考答案：D略10.函数的图象大致是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,集合或或，则集合与之间的关系是

.参考答案：12.下列4个命题：①?x∈（0，1），（）x＞logx．②?k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是．（请将所有真命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数和对数函数的性质进行判断．②根据对数函数的性质进行判断．③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①当x∈（0，1），（）x＞0，logx＜0．∴?x∈（0，1），（）x＞logx．故①正确，②当k=0时，满足k∈[0，8），但此时y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此时函数的值域为{1}，不是R．故②错误③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③错误，④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”，正确，故④正确，故答案为：①④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．13.已知全集，集合，则中最

大的元素是

▲

．参考答案：314.若实数x,y满足约束条件且的最小值为-6，则常数=

.参考答案：15.

已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为

参考答案：

答案：

16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。

参考答案：17.设函数．若，则

▲

．参考答案：-9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；

（2）对任意,恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.

参考答案：(1)，(2)19.（本小题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，点A为圆上在直角坐标系，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（I）求椭圆的方程；（II）若过点D（4，0）的直线交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求面积之比的取值范围.参考答案：（1）（2）

【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系H5H8（1）依题意知，设由椭圆的定义可得，由抛物线定义得，即，将代入抛物线方程得，进而由及，解得，故椭圆的方程。（2）

依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+4代入，整理得，由，解得，设,则令,则,且，将代入得，消去得，即，由得，所以且，解得或，又因为，所以，故面积之比的取值范围是。【思路点拨】（1）由椭圆的定义可得，进而将代入抛物线方程得，结合基本量间的关系即可；（2）依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+4代入，整理得，由，解得，由根与系数的关系结合换元法即可。20.已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线，设直线交抛物线于P、Q两点，且

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)在椭圆C上，是否存在点R(m，n)，使得直线与圆相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．

参考答案：略21.已知函数是奇函数，是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即，∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，由题意，得，因此，实数a的取值范围是：略22.（本小题满分15分）设函数，（1）若函数在处与直线相切；

①求实数的值；

②求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实