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文档简介

&初中系列&初中系列方曲创新教辅领跑专训2“化斜为直”构造直角三角形的方法名师点金：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，解直角三角形的前提是在直角三角形中进行，对于非直角三角形问题，要注意观察图形特点，恰当作辅助线，将其转化为直角三角形来解．求四边无直角、无等角的三角形作高求四边无直角、无等角的三角形作高

有三角函数值不能直接利用时作垂线3.如图，在△ABC中，点D为AB的中点，DC丄AC,sinZBCD=3，求tanA的值.c（第c（第3题）求非直角三角形中角的三角函数值时构造直角三角形4.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8.若ZBPC=*ZBAC，求tanZBPC的值．

值．答案1.解：如图，过点A作AD丄BC,垂足为点D.设BD=x，在Rt^ABD中，AD=BD・tanB=x・tan60°=l：3x.在Rt^ACD中，・.・ZC=45°,・・・ZCAD=90°—ZC=45°,・・・ZC=ZCAD，・・・CD=AD=V3x.・BC=1+V3，・*3x+x=1+V3，解得x=1，即BD=1.在Rt^ABD中,・cos在Rt^ABD中,・cosB=BDAb，・AB=BDcosB1=

cos60°2.解：如图，延长BC，AD交于点E.VZA=60°，ZB=90°，AZE=30°.在Rt^ABE中,斑=器=tan：0°=2萌,在Rt^CDE中，EC=2CD=2,・・・DE=EC.cos30°=2乂¥=诟.・Sw=Sq人“一S…“=：2aB・BE—2CD-EDJX2X2T3—乂》迈=羊.四边形ABCDRtAABERtAECD2222V2点拨：本题看似是四边形问题，但注意到ZB=90°,ZA=60°,不难想到延长BC,AD交于点E,构造出直角三角形，将所求问题转化为直角三角形问题来解决.解：如图，过点B作BE丄CD,交CD的延长线于点E.・・•点D是AB的中点，・・・AD=DB.又VZACD=ZBED=90°,ZADC=ZBDE,.•.△ACD9ABED,・・・CD=DE,AC=BE.亠人亠.BE1Rt^CBE中，sinZBCE=BC=3，・・BC=3BE.・・・CE=JBC2—BE2=2./2BE,:.CD=1CE=、/2bE=V2AC.•tanA=Ad=>=.'2.点拨：构造直角三角形，把所要求的量与已知量建立关系是解题的关键．4.解：如图，过点A作AE丄BC于点E,•・・AB=AC=5,.\BE=1BC=1X8=4,ZBAE=2ZBAC.VZBPC=|ZBAC,AZBPC=ZBAE.在RtABAE中

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