山东省济宁市第九中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

山东省济宁市第九中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）. . . .参考答案：C略2.已知等差数列的前项和为，则使取得最小值时的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B考点：等差数列试题解析：由题得：，解得：所以即当n=5时，使取得最小值。故答案为：B3.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于A．

B．

C．3

D．﹣3参考答案：A4.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）12512012210513011411695120134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5参考答案：C【考点】B7：频率分布表．【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率．【解答】解：∵在12512012210513011411695120134十个数字中，样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选C【点评】本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．5.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（）A．55

B．70C．85D．100参考答案：C6.已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相平行，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：若两直线平行，则=≠1，解得a2=1，且a≠1，∴a=﹣1，故选：C．7.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点（－2,3），则直线l的方程为：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0参考答案：C9.已知函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（，+∞）

D．（﹣，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3的导数为f′（x）=﹣3x2+4ax﹣1，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+4ax﹣1≤0恒成立，∴△=16a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤∴实数a的取值范围是得[﹣，]，故选：B．10.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=log(x-x2)的单调递增区间是

________参考答案：[0.5,1)略12.将,,由大到小排列为__________.

参考答案：＞＞.本题考查指数函数与幂函数的综合运用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因为=,且y=在［0,+∞）上是增函数,所以＜.综合得＞＞.13.函数的减区间为_____.参考答案：[0,2]【分析】直接求导，画出导函数，根据导函数正负判断出原函数单调性即可。【详解】，画出导函数图像，易得时，即单调递减故：【点睛】此题考查已知解析式求单调区间题型，直接求导通过导函数正负判断原函数单调性即可，属于较易题目。14.命题“”为假命题，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略15.由一组样本数据得到的回归直线方程为，若已知回归直线的斜率是1.05，且则此回归直线方程是___________参考答案：16.“或”是“”的

条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考答案：必要不充分17.以下五个命题中：①若两直线平行，则两直线斜率相等；

②设、为两个定点，为正常数，且，则动点的轨迹为双曲线；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④对任意实数，直线：与圆的位置关系是相交；⑤为椭圆上一点，为它的一个焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.其中真命题的序号为_____________.写出所有真命题的序号）参考答案：③④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为2的正方形．（I）求椭圆的标准方程；（II）设A1，A2分别为椭圆C的左右顶点，F为右焦点，过A1的直线与椭圆相交于另一点P，与直线x=相交于点B，以A2B为直径作圆．判断直线PF和该圆的位置关系，并给出证明．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可得b=c，a=，由a，b，c的关系可得b=1，进而得到椭圆方程；（II）直线PF和圆的位置关系为相切．求出A1（﹣，0），A2，F（1，0），显然直线A1P的斜率存在，设直线A1P的方程为y=k（x+），（k＞0），代入椭圆方程，求得P的坐标，以及直线PF的斜率和方程，求得B的坐标，以及圆的圆心M的坐标和半径，求得M到直线PF的距离，化简整理与半径比较，即可得到所求结论．【解答】解：（I）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为2的正方形由题意可得：b=c，则=2，解得b=c=1．∴a2=b2+c2=2．∴椭圆的标准方程是=1；（II）直线PF和圆的位置关系为相切．理由：A1（﹣，0），A2，F（1，0），显然直线A1P的斜率存在，设直线A1P的方程为y=k（x+），（k＞0），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0，由﹣+xP=﹣，解得xP=，yP=k（xP+）=，即P（，），直线FP的斜率为，则直线FP的方程为y=（x﹣1），可令x=，解得y=2k，即有B（，2k），以A2B为直径作圆，圆心为M（，k），半径为r=k，由圆心到直线PF的距离为d==k?=k=r．可得直线PF与A2B为直径的圆相切．19.设集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|1<}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．参考答案：(1){x|－2＜x＜1}

(2)a＝4，b＝－6【详解】(1)A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，B＝{x|1<}＝{x|<0}＝{x|－3<x<1}，A∩B＝{x|－2<x<1}．(2)因为2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－3<x<1}，所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．由根与系数的关系，得，所以.20.（本题满分15分）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，（1）求圆C的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设直线与圆交于，两点，过点的直线垂直平分弦，这样的实数是否存在，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意圆心，半径故圆的方程为即……4分（2）设直线的斜率为（存在）则方程为.又圆C的圆心为，半径，由弦长为，故弦心距………………5分由

，

解得.所以直线方程为，

即.……7分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.的方程为或……………………9分（3）把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．………………11分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………15分（注：*其他解法（如：几何解法）相应给分）21.本小题共14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案：（1）由题意设双曲线方程为，把代入得.………………①又双曲线的焦点是（2，0），…………②由①、②得.∴所求双曲线方程为

（2）假设存在适合题意的常数

此时F（2，0），A（－1，0）.①先来考查特殊情形下的值：当PF⊥轴时，将代入双曲线方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此时=2.②以下证明当PF与轴不垂直时，∠PFA=2∠PAF恒成立.

设P（x1，），由于点P在第一象限内，∴直线PA斜率也存在，为

∵PF与轴不垂直，∴直线PF斜率也存在，∵，∴，将其代入上式并化简得：∵即∵，∴，∴恒成立.综合①、②的：存在常数，使得对位于双曲线C在第一象限内的任意一点P，恒成立.22.(本小题满分12分)将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线，再把曲线上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．（Ⅰ）写出函数的解析式;（Ⅱ）若函数