山东省济宁市邹城庵上联办中学高三数学理期末试题含解析

山东省济宁市邹城庵上联办中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1,2,3,4}，N，则A∩B=A．{1,2,3,4} B．{－3,－2,－1,0,1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2}参考答案：C，故，选C.

2.已知某几何体的三视图右图5所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中正确命题的个数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知：；：，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A5.已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（

）

(A)20．

(B)18．

(C)15．

(D)10．参考答案：D7.已知，，则“”是“直线与平行”的（

）条件

A.充分非必要

B.必要非充分

C.充要

D.既非充分也非必要参考答案：B推出直线平行或重合，选B8.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．9.定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知数列的前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.已知向量，，若，则实数的值等于

．参考答案：13.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于

．参考答案：设的三边分别为，

由余弦定理可得，可得，

可得该三角形的外接圆半径为故答案为

14.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝

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．参考答案：315.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．其中所有“好集合”的序号是

．（写出所有正确答案的序号）参考答案：【知识点】元素与集合关系的判断．A1【答案解析】A

解析：(为坐标原点)，即。若集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”，否则是。1

任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；2

如图，函数的图象上存在两点,使得。所以不是“好集合”3

过原点的切线方程为,两条切线的夹角为，集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”；4

切线方程为，夹角为，集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；5

双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的夹角小于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”【思路点拨】根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案．16.在中，若，则角B= 。参考答案：17.已知x，y满足约束条件的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的外接圆半径，角的对边分别是，且（1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.参考答案：（1）由,得：，即，所以，

又，所以，又，所以

（2）由，， 得（当且仅当时取等号）所以，（当且仅当时取等号）

此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形19.（12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．

高一学生日均使用手机时间的频数分布表时间分组频数[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）18[80，100）22[100，120]4

高二学生日均使用手机时间的频率分布直方图（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

非手机迷手机迷合计男

女

合计

附：随机变量（其中为样本总量）．参考数据0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024

参考答案：（1）由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为..（2分）由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为......（4分）因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．...........................（5分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手机迷有100﹣25=75（人）．..................................................（6分）从而2×2列联表如下：

非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100

....................（8分）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得........（10分）因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．.................（12分）

20.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1)[－2,3].(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以a的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．21.（本小题满分10分）设函数.

（1）当a=2时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：m+2n4.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法；不等式的证明方法.

N4【答案解析】（1）不等式的解集为；（2）略.

解析：（1）当a=2时，不等式为，因为方程的解为所以不等式的解集为；（2）即，解得，而解集是，所以，解得a=1,所以所以.---------10分【思路点拨】（1）利用两实数差的绝对值的几何意义，写出方程的解，从而得到原不等式的解集.(2)由已知条件求得a值，再用基本不等式证得结论.22.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010

将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考答案：(Ⅰ)2千件(Ⅱ)0.8【分析】（Ⅰ）求出样本中心点，再代入回归方程得解，把t=6代入回归方程预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.【详解】（Ⅰ）易知，所以1.04=+0.08，所以.则y关于t的线性回归方程为，当时，，即返回6个