2022年贵州省六盘水市中考数学试卷

第15页（共15页）2022年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）全国统一规定的交通事故报警电话号码是（A）A．122 B．110 C．120 D．1142．（3分）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（C）A．坡 B．上 C．草 D．原3．（3分）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（D）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m4．（3分）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（D）A．137° B．53° C．47° D．43°5．（3分）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（B）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行6．（3分）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（A）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（A）A．纯电动车 B．混动车 C．轻混车 D．燃油车8．（3分）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（C）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形9．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（C）A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜010．（3分）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（D）A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 C．＝12000 D．＝1200011．（3分）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（B）A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛【分析】根据点的坐标解决此题．【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）．∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T．∴此时，表示的动物是猫．故选：B．12．（3分）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（C）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】通过计算（x+y）4可得a1，a2，a3，a4，a5的值，再求解此题结果即可．【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）计算：﹣2＝0．14．（4分）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝2．15．（4分）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是﹣4．16．（4分）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有五种不同的情况．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）32+（）0+（）﹣1；（2）若（a+1）2+|b﹣2|+＝0，求a（b+c）的值．【解答】解：（1）原式＝9+1+3＝13；（2）∵（a+1）2+|b﹣2|+＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，则原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．18．（10分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积a2﹣M；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积，即a2﹣M，故答案为：a2﹣M；（2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×5＝50，答：A比B多出的使用面积为50．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．20．（10分）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．【解答】解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：，解得：．故出售的竹篮5个，陶罐3个；（2）设购买鲜花a束，依题意有：0＜61﹣5a≤20，解得8.2≤a＜12.2，∵a为整数，∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束．21．（10分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）【分析】（1）根据对称性得出AD＝2m，再根据锐角三角函数求出OD，即可求出答案；（2）过点E作EH⊥AB于H，得出EH＝BF＝3m，再分别求出∠α＝65°和45°时，AH的值，即可求出答案．【解答】解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，∴sinα＝，∴OD＝AD•sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，∴CD＝2OD＝3.6m，答：遮阳宽度CD约为3.6米；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，∴∠BHE＝90°，∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF＝∠EFB＝90°，∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，∴EH＝BF＝3m，在Rt△AHE中，tana＝，∴AH＝，当∠α＝65°时，AH＝≈≈1.40m，当∠α＝45°时，AH＝＝3，∴当∠α从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．22．（12分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若＝，求a的值．【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数，即可求出两交点坐标；（2）根据直线y＝x向下平移a个单位长度，可得直线CD解析式为：y＝x﹣a，所以点D的坐标为（a，0），过点C作CF⊥x轴于点F，根据CF∥OE，可得＝＝，所以FD＝a，可得点C的坐标是（a，a）．然后利用反比例函数即可解决问题．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，∴x＝，解得x＝±2（负值舍去），∴A（2，2），B（﹣2，﹣2）；（2）∵直线y＝x向下平移a个单位长度，∴直线CD解析式为：y＝x﹣a，当y＝0时，x＝a，∴点D的坐标为（a，0），如图，过点C作CF⊥x轴于点F，∴CF∥OE，∴＝＝，∴FD＝a，∴OF＝OD+FD＝a，∵点C在直线CD上，∴y＝a﹣a＝a，∴CF＝a，∴点C的坐标是（a，a）．∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴a×a＝4，解得a＝±3（负值舍去），∴a＝3．23．（12分）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．教职工气排球比赛比分胜负表C组一中二中三中四中五中六中一中\21：1621：1921：922：2415：2114：2124：2221：235：2118：2112：1515：9二中16：21\21：1321：1314：2122：2021：1421：1721：1119：2119：2115：1216：14三中19：2113：21\21：1621：18B′22：2417：2121：186：2112：15四中9：2113：2116：21\A′21：1123：2111：2118：219：219：158：15五中24：2221：1418：21A\21：2321：521：1921：618：2115：12六中21：1520：22B11：2123：21\21：1821：1921：921：1814：1615：8（1）根据表中数据可知，一中共获胜2场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中；（2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B′处的比分可以是21：19和20：18（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；（3）若A′处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．【分析】（1）根据题中已有数据，可分别得出每所中学的胜负情况，再进行比较即可；（2）在已得出的数据上进行分析即可；（3）在已得出的数据上进行分析即可．【解答】解：（1）根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0负4；五中胜3负1；六中胜3负1．从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小；故答案为：2；五中；（2）若A处的比分是21：10和21：8，则五中胜，即五中胜4负1；∵参加决赛的队伍是二中和五中，∴在六中V三中时，三中胜，∴B′B′处的比分可以是：21：20；18：16，三中胜；故答案为：21：19；20：18；（3）若A′处的比分是10：21和8：21，则五中胜，四中负；B处的比分是21：18，15：21，15：12，则六中胜，三中负；则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1．∵二中胜六中2：1，输五中0：2；五中胜二中2：0，输六中0：2，六中胜五中2：0，输二中1：2，三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2，∴实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一）24．（12分）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；（2）若∠COD＝162°，点M在上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况．【分析】（1）设OA＝OC＝Rm，利用勾股定理求出R即可；（2）补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM，利用圆周角定理，圆内接四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）设OA＝OC＝Rm，∵OA⊥CD，∴CB＝BD＝CD＝14m，在Rt△COB中，OC2＝OB2+CB2，∴R2＝142+（R﹣12）2，∴R＝，∴OC＝≈14.2m．（2）补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM，∵∠N＝∠COD＝81°，∵∠CMD+∠N＝180°，∴∠CMD＝99°．∵∠CMB＝99°不变，是定值，∴“齐天大圣”点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况．25．（12分）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标