BertrandandStackelberg古诺模型简介

BertrandModel(贝特兰德模型)该模型是法国经济学家JosephLouisFrancoisBertrand(1822-1900)提出的。与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot均衡。它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginalcostpricing)。Bertrand模型有以下假定：1、 有多个产商生产同类产品(homogeneousproducts)2、 产商间互不合作3、 产商有相同的边际成本(marginalcost)，且边际成本函数连续(consistant)4、 需求是线性的5、 产商通过并只通过价格来竞争(competeinprice)，并同时决定各自的价格，来补给需求量6、 产商的行为都是有战略考虑的7、 消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半通过价格竞争(competinginprice)是说产商可以轻松改变补给量。但一旦产商确定了价格，就很难(如果说不可能太绝对了)改变它。如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibriam)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。Bertrand悖论Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按P=MC的价格经营，即只获取正常利润。Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。但是这个结论是很难令人信服的。我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。为什么现实生活中无法达到Bertrand均衡呢？这被称为“Bertrand之谜”或Bertrand悖论(Bertrandparadox)。Bertrand悖论的解释1、Edgeworth解：现实生活中企业的生产能力是有限制的，企业不能销售它没有能力生产的产品，所以只要一个企业的全部生产能力所提供的产品不能全部满足社会需求，则另一个企业对于残差的社会需求就可以收取超过边际成本的价格。假定firml具有小于Qd(C)的生产能力，那么(P1*，P2*)=(C,C)将不是一个均衡价格体系。假定firm2稍微提高价格，firm1将面临需求Qd(C)，这是它无法满足的，所以将仍有一部分消费者转而购买firm2的产品。firm2就有了价格高于边际成本的非零需求，它获得正利润。因此Bertrand解法不再是一个均衡。(至于谁去购买firm2的产品，这是一个排队或者配给的问题)。2、博弈时序解：Bertrand均衡的逻辑基础是消费者对两家企业竞相降价会作出反应。然而Bertrand模型是一个同时的价格博弈，则不应包括一家企业降价造成的消费反应这样一个带时序性的博弈过程。如果我们引进时间维度的概念，即分析两家企业竞相降价的序列后果，贝firm1能否因降价到P2以下而受益就不那么清楚了。一家企业看到自己降价会引起另一家企业更低的定价竞争，它是否降价将取决于其对短期所得(增加的市场份额)与长期价格战中的损失所进行的比较。如果作出这样的时序分析，我们就可以对Bertrand悖论作出解释：每个企业将比较降价在短期中带来的好处与在长期中由于价格战而带来的损失，两企业可能会由于害怕引发长期的价格战而在P1=P2>C的某一点达成协议，不再降价。这就是所谓的“勾结”(collusion)。(Pl*,P2*)=(C,C)将不是一个均衡价格体系。3、产品差异解：Bertrand均衡是假定企业间的产品是完全同一的，是完全可以相互替代的，这样会引发价格战。但是在现实中企业生产的产品总是有差异的，考虑产品差异则(Pl*,P2*)=(C,C)将不是一个均衡价格体系。另外，考虑销售同一产品而不在同一地点的两家企业。假如firml所取价格P1=C,而firm2所取价格P2略高于P1,它至少仍可以保留住离它较近的顾客。对于消费者来说他们将比较价格差别与交通成本。因此(Pl*,P2*)=(C,C)将不是一个均衡价格体系。StackelbergModelStackelberg泛指经济学中的一个双寡头模型。Stackelbergleadershipmodel是经济学中双寡头模型之一。在标准的Stackelberg双寡头模型中,市场结构设置为只有两个厂商,对方的产量是每个厂商要顾忌的。与古诺博弈不同,参与者行动是有先后顺序的。假设的前提是存在市场进入壁垒和两个厂商都拥有市场力量(marketpower)。该模型中，参与者有领导者(Leader)和追随者(follower)两个角色，他们通过产量来竞争(competeonquantity)oStackelberg领导者有时就是指市场领导者。leader先行选择产量，follower观察到leader的选择后再作选择。在Stackelberg均衡的过程中还有一些进一步的约束。leader事先知道(knowexante)follower会观察它的选择，还知道follower不能在将来采取非Stackelbergfollower行动。事实上，如果follower可以采取Stackelbergleader的行动，并且leader知道这一点，那么leader的最优反应是选择Stackelbergfollower的行动。如果有确保其能够先动的优势的话，厂商可能加入Stackelberg竞争。更一般地说，leader必须有承诺的能力。堂而皇之的先动是最明显的承诺的方式：如果leader先动，那么它就不可能随后撤回自己的行动——它必须将行动进行到底。如果leader是行业无可争议的垄断者‘follower是新进入者，那么先动是可能的。拥有别人没有的额外的能力也是承诺的一种手段。在Stackelberg博弈中，一方参与者先动，既可能享有先动的优势，也可能承受先动的劣势,则取决于具体博弈中的假设。Nash均衡在求解Stackelberg博弈时起到了重要的作用。NoncrediblethreatsbythefollowerIf,aftertheleaderhadselecteditsequilibriumquantity,thefollowerdeviatedfromtheequilibriumandchosesomenon-optimalquantityitwouldnotonlyhurtitself,butitcouldalsohurttheleader.Ifthefollowerchoseamuchlargerquantitythanitsbestresponse,themarketpricewouldlowerandtheleader'sprofitswouldbestung,perhapsbelowCournotlevelprofits.Inthiscase,thefollowercouldannouncetotheleaderbeforethegamestartsthatunlesstheleaderchoosesaCournotequilibriumquantity,thefollowerwillchooseadeviantquantitythatwillhittheleader'sprofits.Afterall,thequantitychosenbytheleaderinequilibriumisonlyoptimalifthefolloweralsoplaysinequilibrium.Theleaderis,however,innodanger.Oncetheleaderhaschosenitsequilibriumquantity,itwouldbeirrationalforthefollowertodeviatebecauseittoowouldbehurt.Oncetheleaderhaschosen,thefollowerisbetteroffbyplayingontheequilibriumpath.Hence,suchathreatbythefollowerwouldbeincredible.However,inan(indefinitely)repeatedStackelberggame,thefollowermightadoptapunishmentstrategywhereitthreatenstopunishtheleaderinthenextperiodunlessitchoosesanon-optimalstrategyinthecurrentperiod.ThisthreatiscrediblebecauseitwouldberationalforthefollowertopunishinthenextperiodsothattheleaderchoosesCournotquantitiesthereafter.StackelbergcomparedwithCournotTheStackelbergandCournotmodelsaresimilarbecauseinbothcompetitionisonquantity.However,asseen,thefirstmovegivestheleaderinStackelbergacrucialadvantage.ThereisalsotheimportantassumptionofperfectinformationintheStackelberggame:thefollowermustobservethequantitychosenbytheleader,otherwisethegamereducestoCournot.Withimperfectinformation,thethreatsdescribedabovecanbecredible.Ifthefollowercannotobservetheleader'smove,itisnolongerirrationalforthefollowertochoose,say,aCournotlevelofquantity(infact,thatistheequilibriumaction).However,itmustbethatthereisimperfectinformationandthefollowerisunabletoobservetheleader'smovebecauseitisirrationalforthefollowernottoobserveifitcanoncetheleaderhasmoved.Ifitcanobserve,itwillsothatitcanmaketheoptimaldecision.Anythreatbythefollowerclaimingthatitwillnotobserveevenifitcanisasuncredibleasthoseabove.Thisisanexampleoftoomuchinformationhurtingaplayer.InCournotcompetition,itisthesimultaneityofthegame(theimperfectionofknowledge)thatresultsinneitherplayer(ceterisparibus)beingatadisadvantage.CournotModel(古诺模型)古诺模型(CournotModel)又称古诺双寡头模型(Cournotduopolymodel),或双寡头模型(Duopolymodel),古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家AntoineAugustinCournot(1801-1877)于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。Cournot模型里参加博弈的双方以各自在同一时间内相互独立的产量作为决策的变量。它有以下特征：1、 有多个产商生产同类产品(homogeneousproduct),即生产的产品没有差异性。2、 产商之间没有合作(Cooperation),也就是说不存在Collusion。3、 产商具有市场支配力(marketpower)，也即每个产商的产出决策都会影响到产品的价格。4、 产商的数目是固定的(fixed)。5、 产商在产量上竞争,并同时决定各自的产量。6、 产商是经济理性的(economicallyrational)，并且在战略上的表现是，在竞争对手的产出决策给定的情况下追求利润最大化。关于这个模型的重要假定是：每个产商以利润最大化为目标，基于自身的产出不会对竞争对手的决策产生影响这种期望；价格是总产出的减函数；所有产商都知道市场上的产商数目N，并把其它产商的产出视为给定；每个产商都有一个成本函数Cj(Qj)，通常情况下这种成本函数被视为常识，在不同的产商间可能相同也可能不同；产品的市场价格定于需求与所有产商的总产出相等的情况下；每个产商将其竞争对手的产出量作为已知条件，计算其自身的剩余需求，并垄断生产。newsvendor(newsboy)model该模型是运营管理和应用经济学中用来确定最优库存水平的数学模型。其典型的特征是确定的价格和不确定的需求。标准newsvendor利润函数是：n=E[p*min(q,D)]-cq。其中D是代表需求的一个随机变量。对其解得最优的库存量是其中，F逆代表D的逆累积分布函数(inversecumulativedistributionfunction)。考虑到双寡头零售商不同竞争行为的两阶段供应链模型一、 模型假设与标记说明：此论文考虑到一个由垄断产商出售其产品给两个寡头零售商的两阶段供应链。两个阶段的互动机制被假设成manufacturer-Stg过程，在这种过程中，产商作为领导者并设定其单位产品的批发价给两个零售商，然后两个共享同一市场的寡头零售商各自设定自己的销售价与相应的订货量。pi:thesalepricechargedtocustomersbyretailer-i,i1,2;nri:retailer-i'sprofit;nm:themanufacturer'sprofit;w:thewholesalepriceperunitchargedtotheretailersbythemanufacturer;c:unitmanufacturingcost;Qi:deterministicdemandfacedbyretailer-iorquantityorderedbyretailer-i;RT:theratioofthemanufacturer'sprofittothetotalprofitoftheduopolisicretailers.假定零售商i面临的下滑的需求函数是：Qi=(Di-ai*pi+0p(3-i))i=1,2其中Di>0,ai>0并且0<0<ai.ai代表零售商i的价格需求弹性，0指代零售商之间的替代程度，它反映了零售商对顾客需求的市场混合决定的影响。二、 三种模型最优解的比较：1、 特殊情形下(D1=D2=D&al=a2=a)的结论：在三种不同的零售商竞争行为下，不会影响到供应商的最优定价策略，却会给两寡头零售商的定价策略带来明显影响。在双寡头零售商的三种竞争模型下，合谋策略使得零售商索取的零售价最高，而古诺模型会导致其索价最低。如果双寡头零售商采用合谋策略，并寻求合谋解的话，会使得供应商的利润为整个下游零售商利润之和的2倍。这也暗示着只要面临类似的市场需求的零售商采用不同的竞争模型，供应商的利润不会一直是下游市场的2倍。在面临类似市场需求情况下，供应商之间采取合谋策略只对他们自己有利；反之若采取非合作的策略，将会对供应商与整个供应链的利润有利。由此可见，此特殊情况下，供应商的获取利润能力要比单个零