《用三种方式表示二次函数》同步练习 省赛一等奖

《用三种方式表示二次函数》同步练习（3）（50分钟，共100分）班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：_____一、请准确填空（每小题3分，共24分）1.抛物线y＝－3（2x2－1）的开口方向是_____，对称轴是_____.2.抛物线y＝（x＋3）2的顶点坐标是______.3.将抛物线y＝3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.4.在同一坐标系中，二次函数y＝－x2，y＝x2，y＝－3x2的开口由大到小的顺序是______.5.抛物线y＝－x2＋1，y＝－（x＋1）2与抛物线y＝－（x2＋1）的_____相同，_____不同.6.已知抛物线y＝－2（x＋1）2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______.7.函数y＝x－2－3x2有最_____值为_____.8.如图1所示的抛物线：当x＝_____时，y＝0；当x＜－2或x＞0时，y_____0；当x在_____范围内时，y＞0；当x＝_____时，y有最大值_____.图1二、相信你的选择（每小题3分，共24分）9.抛物线y＝x2＋1的图象大致是图210.函数y＝x2＋2x＋1写成y＝a（x－h）2＋k的形式是＝（x－1）2＋2 ＝（x－1）2＋＝（x－1）2－3 ＝（x＋2）2－111.若函数y＝4x2＋1的函数值为5，则自变量x的值应为 B.－1 C.±1D.12.抛物线y＝－2x2－x＋1的顶点在第_____象限A.一 B.二 C.三 D.四13.抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是＝（x＋3）2－2 ＝（x－3）2＋2＝（x－3）2－2 ＝（x＋3）2＋214.二次函数y＝（3－m）x2－2mx－m的图象如图3所示，则m的取值范围是＞0 ＜0 ＜3 ＜m＜3图315.不论m取任何实数，抛物线y＝a（x＋m）2＋m（a≠0）的顶点都A.在y＝x直线上 B.在直线y＝－x上C.在x轴上 D.在y轴上16.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y＝2x2＋n，如当n＝0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是个 个 个个三、考查你的基本功（共16分）17.（8分）试分别说明将抛物线：（1）y＝（x＋1）2；（2）y＝（x－1）2；（3）y＝x2＋1；（4）y＝x2－1的图象通过怎样的平移得到y＝x2的图象.18.（8分）已知一次函数y＝－2x＋c与二次函数y＝ax2＋bx－4的图象都经过点A（1，－1），二次函数的对称轴直线是x＝－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.四、生活中的数学（共16分）19.（8分）把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y（平方米）与半圆的半径x（米）之间的函数关系式.图4 20.（8分）当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？五、探究拓展与应用（共20分）21.（10分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）上有两点A、B，其横坐标分别为－1，2，请探求关于a的取值情况，△ABO可能是直角三角形吗？不能，说明理由；能是直角三角形，写出探求过程，并与同伴交流.22.（10分）观察图5中正六边形“蜘蛛网”的变化规律：图5（1）完成下表：边上的小点数12345小点的总数（2）如果用n表示六边形边上的小点数，m表示这个正多边形中小点的总数，那么m和n的关系是什么？参考答案一、1.向下y轴2.（－3，0）3.（0，3）＝－x2，y＝x2，y＝－3x25.开口方向、对称轴顶点坐标≥－17.大－8.－2，0＜－2＜x＜0－13二、三、17.将抛物线（1）向右平移一个单位，可得到y＝x2的图象.将抛物线（2）向左平移一个单位，可得到y＝x2的图象.将抛物线（3）向下平移一个单位，可得到y＝x2的图象.将抛物线（4）向上平移一个单位，可得到y＝x2的图象.18.解：依题意得∴一次函数的表达式为y＝－2x＋1,二次函数的表达式为y＝x2＋2x－4.四、19.解：半圆面积：πx2.长方形面积：×2x（8－2x－πx）＝8x－（2＋π）x2.∴y＝πx2＋8x－（2＋π）x2,即y＝－（π＋2）x2＋8x,20.解：h＝－5t2＋150t＋10,化为h＝－5（t－15）2＋1135.经过15s，火箭达到最大高度，最大高度为1135米.五、21.解：如下图A（－1，a）,B（2，4a）.若∠AOB＝90°.（1）∴△ACO∽△ODB,,∴4a2＝2,a2＝,a＝±∵a＞0,∴当a＝时，∠AOB＝90°.（2）使∠BAO＝90°，过A作AE⊥BD于E，则AE＝3，BE＝3a.∵OB2＝AB2＋OA2,OA2＝AC2＋OC2＝a2＋1,OB2＝OD2＋BD