《第章相似》教材分析及建议

第二十七章相似教材分析及教学建议相似作为图形的一种变换是全等变换的拓广和发展，也是学习锐角三角函数、投影与视图的基础．同时相似被广泛应用于现实生活中．本章也处于学生逻辑推理证明进一步巩固和提高的重要阶段，通过训练提高学生分析解决实际问题的能力．一、学习目标：1．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方．2．探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题．3．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化．4．结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辨证唯物主义世界观的教育．二、2022年中考说明的考试要求：知识内容目标要求图形与变换图形的相似理解比例的基本性质，理解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；掌握相似图形的性质；了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件；了解图形的位似，能利用位似变换将一个图形放大或缩小；通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，会利用三角形的相似解决一些实际问题三、本章知识结构框图：相似图形相似图形相似多边形相似三角形位似图形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于相似比的平方相似三角形的判定应用SHAPE四、本章双基：重点：相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定．难点：相似三角形的判定定理的证明．基本知识：比例基本性质，相似多边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，位似的定义及性质．基本技能：会用比例线段求线段长或列方程，会用相似多边形、相似三角形的性质与判定解决简单的实际问题，会画位似图形．基本思想方法：类比与对比思想、转化与化归思想、方程与函数思想．基本实践活动：制作地图，测建筑物的高，测河宽等．五、课时安排：本章教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：27．1图形的相似2课时27．2相似三角形共7课时相似的判定4课时相似的性质2课时相似的应用1课时27．3位似2课时数学活动小结2课时六、教学需注意问题：1．突出图形性质的探索过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合．2．注意联系实际，突出建模思想．3．重视运用类比和转化的数学思想方法学习本章知识．4．进一步培养推理论证能力．5．从运动变换的角度学习，加强学生对图形的认识和理解．6．注意把握好教学要求．7．重视信息技术的应用．七、教学内容分析与教学建议：27．1图形的相似一、预备知识（可根据班级学情适当安排）：教材对于成比例线段和比例的性质的要求有所降低．本章要求了解线段的比、成比例线段的相关概念：如比的前项、后项，比例的项、外项、内项等，同时掌握比例的基本性质即可．对于合比、等比等性质，可以很容易由比例的基本性质推出，可以向学生介绍，不作一般教学要求．另外，由于对成比例线段的要求的降低，教科书在后面叙述相似多边形性质时，使用的是“对应边成比例”，而不是“对应边的比相等”，这一点在教学时也应引起注意．二、图形的相似：*相似多边形的判定：两个边数相同的多边形，对应角都相等，对应边成比例，同时满足上述条件的两个多边形相似．1．通过一些相似的实例，让学生理解相似的概念．教学中可进一步补充贴近当地学生现实生活的例子，让学生自己去体会生活中的相似。2．本章主要研究相似多边形和三角形，所以本节中所举例子大部分都是平面图形相似的例子，相似图形不仅仅是平面图形、也包括立体图形，如两个球体、两个正方体．对于立体图形相似的情况，教学中不必过多地展开。27．2相似三角形27．2．1相似三角形的判定一、相似三角形的概念：（1）如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应，这样比较容易找出对应角和对应边．（2）相似比带有顺序性：如：△ABC∽△A’B’C’的相似比为，反过来△A’B’C’∽△ABC的相似比为．（3）全等三角形是相似比为1的相似三角形，因此全等三角形是相似三角形的特殊情况．二、平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形的特殊情况．三、相似三角形的判定定理：（1）对于相似三角形的判定方法，定理的证明涉及到要构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的定理进行证明，学生不太习惯，这也是本章教学的难点。教学中要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点。（2）三角形相似的判定与三角形全等的判定方法类似，可以通过弱化定义和类比全等判定两方面来研究、记忆、理解．相似三角形的判定也是从“边边边”的情况开始的．全等的判定相似的判定两角夹一边对应相等（ASA）两角一对边对应相等（AAS）两边及夹角对应相等（SAS）三边对应相等（SSS）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例（3）相似三角形判定定理的证明是在其中一个三角形内部构造一个与另一个三角形全等的三角形，利用前面的引理，证明这个三角形与它相似，在这里利用了相似的传递性．（4）“边边角”依然不成立．反例：如图，BD=BC，∠A=∠A，，但△ABD与△ABC不相似．四、基本图形：1．平行型2．交叉型27．2．3相似三角形的周长与面积一、相似三角形的性质：注意：本节课的关键词就是相似比。加深对相似比的认识和理解可以帮助我们更加灵活简便地分析和解决问题．27．2．3相似三角形应用举例（1）实际应用知识的弹性较大，有些内容可以进入很深的要求，因此，教学时可根据内容和学生实际，适当进行分层教学。一般的学生要求掌握最基本的基础知识，会进行简单的计算和证明就可以，而对能力强的学生，则可以增加课外拓展来加深，让其多练习综合性的题目，开发学生的思路。（2）教学时，一定要结合图形进行解题，充分体现数形结合的数学思想；而很多的计算，利用方程将会起到良好的效果，因此，又要体现方程的思想，培养学生列方程解决问题的能力。（3）关注题目解法的多样化，注意引导学生从不同的角度分析问题。应当提倡解决问题的不同方案和不同方法，培养学生勇于探索的精神和创新意识。注重引导在解题过程中反思比较不同解法的优劣，从而领会数学问题的本质（数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼以及数学理性精神的体验）。27．3位似1．位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注：位似变换是一种特殊的相似变换．对于位似图形，有外位似和内位似之分，外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上．2．位似图形的性质：（1）位似图形是相似图形．（