二元三元方程组

二元一次方程组【知识要点】.基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解..二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法”）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程.（2）加减消元法（简称“加减法”）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解.3.二元一次方程组的应用：设求知数、列方程组问题答案数学问题（二元一次方程组设求知数、列方程组问题答案数学问题（二元一次方程组）实际问题主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”.列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答.一、选择题（30分）1、方程组尸小尸3的解是（ ）I%—y=tC.C.2、下列与已知二元一次方程5%-y=2组成的方程组有无数解得方程是（ ）A.10%+2y=4 B.4%-y=7 C.20%-4y=3 D.15%-3y=6TOC\o"1-5"\h\z3、用代入法解方程组j>=1：x时，代入正确的是（ ）Ix：2y=4A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=44x+3y=54、若方程组| y的解中x的值比y值的相反数大1,则k值为（ ）Ikx—（k—1）y=8A.3; B.-3；C.2；D.-2；5、有一根长为40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分做废料处理，若使废料最少，则正整数x、y应分别是（ ）A.x=1,y=3； B.x=3,y=2； C.x=4,y=1； D.x=2,y=3；（）6、已知a、b满足方程组ja+5b=12，则a+b的值为|3a：b=4（）A.-A.-4; B.4；C.-2；D.2；7、方程组j2x-y=3的解是(

Ix+y=38、已知方程组厂=3y ，且y手Q则x等于（Iy+4z=0 zA.12；B.—9、已知A.12；B.—9、已知x=3-kA.x+y=510、已知NA,题意得是（1 1；C.-12；D.一；12 12y=k+2,则y与x的关系是（x-y=1NB互余，NA比NB大30°,设NA,）y=x+1NB的度数分别为x、y,则下列方程组中符合IxIx+y=180 Ix+y=180A.^ B.^[x二y：30 1x=y+3011、任何一个二元一次方程都有(CIx+y=90|x=y+30D.I菱；：30（A）一个解;（C（A）一个解;（C）三个解;（B）两个解；（D）无数多个解;12、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,则2x2-3xy的值是((A)14(B)-4(C)-12)(D)12填空题（24分）11、11、若方程2xm-1+y2n+m=，是一元一次方程，则n=2 ,12、若x:12、若x:y=3:2,且3x+2y=13,则Ux=13、如果a+b=1,a+3b=-1,那么关于x、y一。y=.I(a+2b)x：by=6..的方程组「 )的的解是Iax+(2a—b)y=614、14、15、16、a与b互为相反数，且a：bl=4，那么a：ab+1= 。a2+ab+1在AABC中，NA-NC=25°,NB-NA=10°,则NB=。小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红

最多能买瓶甲种饮料。17、关于x、y的二元一次方程组F*+ny=8 的解为/=2,则m+n= [2mx—3ny=-4 [y=418、写出一个以尸二2为解得二元一次方程组，如 。[y=3三、解答题（46分）19、（8分）解方程组：（1）；X+3y=8 ⑵<5X+3y=515x-3y=4 10,5x-0.3y=0.220、(6分)已知px+2y-10|+(x+2y-6)2=0，求(x+y)2+(x-y)2的值。21、（8分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图①所示，恰好可以拼成一个大的矩形，小红看见了，说：“我来试一试：。结果小红七拼八凑，拼成如图②所示的正方形，咳！怎么中间还留有一个小洞，恰好是边长为2的小正方形，你能求出小长方形的长和宽吗？②②22、（8分）兄弟两人，弟弟5年后的年龄是哥哥5年前的年龄，3年后，兄弟二人的年龄和是他们年龄差的3倍，现在兄弟二人的年龄分别是多少？23、（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了11批，付了17元。”乙说：“我乘这种出租车走了23km,付了35元。”请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？24、(8分)某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对AB两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需要84元，购买6件A商品和3件B商品需要108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，打折后少花多少钱？三元一次方程组知识归纳三元一次方程组的解法(1)、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。(2)、三元一次方程组的概念一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。(3)、三元一次方程组的解法(1)三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。(2)三元一次方程组解题的基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。典例剖析：2x+6y+3z=6①例解方程组＜3x+15y+7z=6②4x-9y+4z=9③思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数

较简单的未知数x,由①和②，①和③两次消元，得到关于y/的二元一次方程组，最后求x。解析：①X3,得6x+18y+9z=18④②X2,得6x+30y+14z=12⑤⑤一④,得12y+5z=—6⑥①X2,得4x+12y+6z=12⑦⑦一③，得21y+2z=3⑧由⑥和⑧组成方程组12j由⑥和⑧组成方程组12j+5z=-621j+2z=3解这个方程组，得41J=-3z=-2-1 1 , 、把丫=—,z=—2代入①，得2x+6X—+3X(—2)=6,，x=53 3x=51J=3z=-2规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且（1）,（2）,（3）3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去丫，第二次消去z或x,仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。二元一次方程组解应用题.设未知数有两种设元方法一一直接设元、间接设元.当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程（组）的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；歹列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案..常见题型有以下几种情形：（1）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。一、选择题（每题3分，共36分）"3天-/+2z=3.[2x+jf—4?=11.解方程组卜犬+丁一立二1・，若要使运算简便，消元的方法应选取（）（A）先消去x.（B）先消去y.（C）先消去乙（D）以上说法都不对.

5x+4y+z=0«3x+j^-4z=112.三次方程组卜+y+^=—2，消去未知数^后，得到的二元一次方程组是2.三Ax-\-3y=2Ax+3y=Ax-\-3y=2Ax+3y=23^+4^=23x+4y=2(A)口犬(A)口犬+力=3.(B)〔2弘+17y=11.(C)口丈+ =3.(D)[23犬+17^=H.3.三x+2y+3z<2x+3y+z次方程组员+力+£2634的的解是（）(A)z=24.(B)(A)z=24.(B)(C)*z=24.(D)ax--by+—cz=42 4xax--by+—cz=42 4x=2'y=-24.已知〔？二4，-ax-by+—cz=2—ax--by+—cz=6是方程组12 2 2的解，则值a=-1<b<b=-1(A)卜=3<b=-1.(C)卜=-3.(D)\Ax+3y=\.若方程组12嬴+肱-以=3的解工和^的值互为相反数,则化的值等于（）(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.\x+y=-l.已知方程组［阳犬+匕=-14有无穷多组解，则明的值分别为（）(B)次=-2.(C)m=1.(D)次可取任意值.jx-2y+z=07.己知x九？满足方程组［加+纱-5胃=0,则工?：7.己知x(A)1:1:1.(B)1:1:2.(C)1:2:3.(D)1:3:2.x+y=5《x+z=-1.若三元一次方程组b十之二一2的解使以+匕-工二口，则的值是（）

_3 8(A)0.(B)-3.(C)3.(D)-8.x+37-1z-2.如果 —^F—^T,且工+y+?二］鼠，则x+y—=()(A)18.(B)2.(C)0.(D)-2.a+bb+cc+a, - — -.若明,白都是不等于零的数，且c一厘一白一，则屈=()(A)2.(B)-1.(C)2或-1.(D)不存在..某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4..学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，多少个？()(A)21.(B)12.(C)8.(D)35.二、填空题(每空3分，共21分)卜=冬+414.已知卜二£+2若用含x的一次式表示，则y= ..若(工_2^―4/+(2>+?『+卜—4^+目=0,则2犬+y-z=..甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,则篮球有那么甲、乙、丙这三个数分别是三、解答题(19题12分，20题9分，21-24,每题7分，共43分)则篮球有那么甲、.解下列方程组.3x+4y-5z=5x-2y+4z=-2x:y=2:3x:z=2:72x-8y+3z=1(1)区x:y=2:3x:z=2:72x-8y+3z=13x-2y+z=6 ax+iy+2cz=2<6x+y-2z=-2 <2ax-3Z?y+4cz=-120.已知关于工，九e的方程组k丈+2y+5?=3和匕公-%y+5”=l的解相同，求叫,的值..有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5,若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35,求原数..如果犷*二叩与产是同类项，求工，九e的值..某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27,求这个两位数..一件商