2020年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

第第页(共21页)【分析】（I）设椭圆E的方程为岂亍+台=1（a>b>0）,由椭圆E经过点A（0,1）,耐?AF2=0,求出a,b,由此能求出椭圆E的方程.(n)设直线l：y=k(x+6),联立2 ，得(2k2+1)x'^k2x+6k2—2=0,--+y^=l由此利用根的判别式、直线与圆相切、两点间距离公式，结合已知条件能求出 r的值及△OPQ的面积.【解答】解：（I）」.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，其左、右焦点分别为Fi、F2,设椭圆E的方程为设椭圆E的方程为椭圆E经过点A•••AF1?”Z=0,且AFi=AF2,b=c=1,1.a2=l+1=2,J今椭圆E的方程是5-+:1.(n)设直线l：y=k(x+6),联立，2:台+"二1整理，得(2k2+1)x2+4bk?x+6k2-2=0,①A=(4V3kZ)2-4(2kZ+l)(6k2-2)=8(1-kZ)|,•・•直线l与椭圆相切，，△=0,解得k=±1,代入方程①中，得到+4二。，解得x=- ,代入直线l的方程中，得代入直线l的方程中，得y=±即P（—三'，土乂g）,|0P|=J（季）气（阴畸，IPQ|二M|OP|2-「车碧芈,Saopa=Saopa=二XiPQ|Xr=1.21.已知函数f(x)=ex+ax+b(a,bCR,e是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线与x轴平行.(I)求a,b的值；(n)若对一切xCR,关于x的不等式f(x)>(m-1)x+n恒成立，求m+n的最大值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(I)根据导数的几何意义，建立方程关系即可求 a,b的值；(n)将不等式恒成立进行转化，构造函数，求函数的导数，利用函数单调性，极值和最值与导数的关系进行求解即可.【解答】解：(I)函数的导数f'(x)=ex+a,,•,函数f(x)在点(0,1)处的切线与x轴平行，(0)=0,即f'(0)=e0+a=1+a=0,贝Ua=-1,又f(0)=1+b=1,则b=0；(n)由(I)知，f(x)=ex—x,则不等式f(x)>(m-1)x+n恒成立等价为ex>mx+n,即ex-mx-n>0,设g(x)=ex-mx-n,则g'(x)=ex-m,当mw0时，g'(x)>0恒成立，则g(x)在R上递增，没有最小值，故不成立，当m>0时，由g'(x)=0得x=lnm,当g'(x)v0时，得x<lnm,当g'(x)>0时，得x>lnm,即当x=lnm时，函数取得最小值g(lnm)=elnm-mlnm-n=m-mlnm-n>0,即m-mlnm>n,2m-mlnm>m+n,令h(m)=2m-mlnm,贝Uh'(m)=1-lnm,令h'(m)=0得m=e,当0vmve时，h(m)单调递增，当m>e时，h(m)单调递减，故当m=e时，h(m)取得最大值h(e)=e,e>m+n,故m+n的最大值为e.选彳4-1:几何证明选讲22.如图，在直角△ABC中，AB^BC,D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作OO,并分别交AC,AD于点E,F.(I)证明：C,E,F,D四点共圆；(n)若D为BC的中点，且AF=3,FD=1,求AE的长.门【考点】与圆有关的比例线段；圆内接多边形的性质与判定.

【分析】（I）连结EF,BE,说明AB是。O是直径，推出/ABE=/C,然后证明C,E,F,D四点共圆.（n）利用切割线定理求解BD,利用C、E、F、D四点共圆，得到AE?AC=AF?AD,然后求解AE.【解答】（I）证明：连结EF,BE,则/ABE=/AFE,因为AB是。。是直径，所以，AE±BE,又因为AB±BC,/ABE=/C,所以/AFE=/C,即/EFD+ZC=180°,•.C,E,F,D四点共圆.（n）解：因为ABXBC,AB是直径，所以，BC是圆的切线，DB2=DF?DA=4,即BD=2,所以，AB=M-22=26，因为D为BC的中点，所以BC=4,AC=m^彳=2斤,因为C、E、F、D四点共圆，所以AE?AC=AF?AD,选彳4-4:坐标系与参数方程23.在平面直角坐标系xOy中，已知三圆'选彳4-4:坐标系与参数方程23.在平面直角坐标系xOy中，已知三圆'充=几+2sS日(y=l+2ain日（。为参数）有一公共点（I）分别求Cl与C2,Ci与C3异于点Ci:x2+y2=4,P(0,2).P的公共点M、C2：(x+/^)2+(y-1)2=4,C3：N的直角坐标；（n）以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过三点 0、M、N的圆C的极坐标方程.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【分析】（1）求出圆C3的普通方程，解方程组得出交点坐标;（2）求出过三点的圆的普通方程，转化为极坐标方程.【解答】解：（I）圆C3的直角坐标方程为（x-/3）2+（y-1）2=4.联立方程组广W联立方程组广W)2=4戈二0戈二0r9 2联立方程组d+y=4联立方程组少,解得-、后)。(y-1).••M(-Ml,-1),N(行，-1).(II)M,N的中垂线方程为x=0,故过点M,N,O三点的圆圆心在y轴上，设圆的半径为「,则(「—1)2+(J5),t2,解得『2..•・圆心坐标为(0,-2).，经过三点O、M、N的圆C的直角坐标方程为x2+(y+2)2=4,即x2+y2+4y=0.，经过三点O、M、N的圆C的极坐标方程为 ，+4psin9=0,即^-4sin0.选彳4-5:不等式选讲24.已知函数f(x)=|x+a|+|x-3|(aCR).(I)当a=1时，求不等式f(x)>x+8的解集；(n)若函数f(x)的最小值为5,求a的值.【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用.【分析】(I)当a=1时，不等式即|x+1|+|x-3|>x+8,分类讨论去掉绝对值，分别求得它的解集，再取并集，即得所求.(n)由条件利用绝对值三角不等式求得 f(x)的最小值，再根据f(x)的最小值为5,求得a的值.【解答】解：(I)当a=1时，求不等式f(x)>x+8,即|x+1|+|x-3|>x+8,若xv-1,则有-x-1+3-x>x+8,求得xW-2.若-1wxw3,则有x+1+3-x>x+8,求得x<-4,不满足要求.若x>3,则有x+1+x-3>x+8,求得x>10.综上可得，x的范围是