2022年天津市和平区中考数学三模试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年天津市和平区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算：3−(−2A.1 B.5 C.−1 D.2.已知∠A为锐角，且sinA=3A.15° B.30° C.45°3.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为(

)A.1.1×106 B.1.1×1074.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为(

)

A. B. C. D.6.估计42的值在(

)A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间7.计算6m2−9A.−1m+3 B.13−8.方程组x+y=2A.x=3y=−1 B.x9.已知点A(x1,3)，BA.x1<x2<0 B.x10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F

A.PGCG=13 B.△P11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAA.5 B.4 C.3 D.212.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象开口向下，与x轴交于(1,0)和(m,0)，且−2A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算−6ab+214.计算(2−1)215.已知5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为______．16.一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠017.如图，正方形ABCD和正方形BEFG，点F，B，C在同一直线上，连接DF，M是DF的中点，连接AM，若B

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C为格点，点B是小正方形边上的中点．

(Ⅰ)线段AB的长等于______；

(Ⅱ)△ABC外接圆上有一点D，在AB上有一点P，连接PC，PD，满足∠CPA=∠三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解不等式组x−3(x−2)≥−4 ①3x−3<2x+1 ②

请结合题意填空，完成本题的解答．

(I)解不等式20.(本小题8.0分)

某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，并用得到的数据绘制出如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)该商场服装部营业员的人数为______，图①中m的值是______；

(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．

21.(本小题10.0分)

已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC．

(Ⅰ)如图①，OB=BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；

(Ⅱ)如图②，CD与⊙O交于点E22.(本小题10.0分)

位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°，测角仪的高度为1.6m．

(Ⅰ)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m)；

(Ⅱ)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差．

参考数据：s23.(本小题10.0分)

甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：

(1)甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；

(2)对比图1、图2可知：a=______，b=______；

(3)24.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，OA=433，OB=4，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，D点从O点出发，沿x轴正半轴方向运动，以OD为边在第一象限内作等边△ODE．

(Ⅰ)如图①，当E恰好落在线段AB上，求OE的长；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，把△OED沿x轴正方向平移得到△O′E′D′，点O，D，E的对应点分别为O′，D′，E′，线段D′E′和O′E′与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交O′E′于点N.在平移过程中，

①设OO′的长为x，△O′D′E′与△AOB重叠部分的面积为y，试用含有25.(本小题10.0分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的顶点D(1,4)，抛物线与x交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.平面直角坐标系内有点G(2,0)和点H(0,174).

(Ⅰ)求抛物线的解析式及点B坐标：

(Ⅱ)在抛物线的对称轴上找一点E，使HE+A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式=3+2=5，

故选：B．2.【答案】D

【解析】解：∵sinA=32，∠A为锐角，

∴∠A3.【答案】B

【解析】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．

4.【答案】B

【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5.【答案】A

【解析】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形．

故选：A．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

6.【答案】C

【解析】解：∵36<42<49，

∴6<42<7，

即42在6到7之间，

故选：C7.【答案】D

【解析】解：原式=6−(3−m)(m+3)(m−38.【答案】C

【解析】解：x+y=2①x+2y=3②，

由②，得x+y+y=3③，

把①代入③，得2+y=3，

解得：y=1，

把y=1代入①，得x+1=3，

解得：x=9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．根据反比例函数的性质，可得答案．

【解答】

解：由题意，得

k=−3<，图象位于第二，四象限，

在每一象限内，y随x的增大而增大，

∵0<3<610.【答案】A

【解析】【分析】

如图，首先运用勾股定理求出AC的长度，进而求出∠ACB=30°，此为解决该题的关键性结论；运用翻折变换的性质证明△BCP为等边三角形；运用射影定理求出线段CG、AG之间的数量关系，进而证明选项B、C、D成立，选项A不成立

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；

解题的关键是灵活运用矩形的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．

【解答】

解：如图，∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90°；由勾股定理得：

AC2=AB2+BC2，而AB=3，BC=3，

∴AC=23，AB=12AC，

∴∠ACB=30°；由翻折变换的性质得：

11.【答案】C

【解析】解：如图，过D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，

∴DE=CD=1.5，

在Rt△DEB中，由勾股定理得：

BE=BD2−DE2=2．52−1．52=2，

∵AD=AD，C12.【答案】D

【解析】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵−2<m<−1，

∴−12<1+m2<0，

∴−12<−b2a<0，

∴b<0，

∵(m,0)，(1,0)，在y轴左右两侧，

∴抛物线与y轴交点在x轴上方，即c>0，

∴abc>0，①正确．

∵−12<−b2a<0，a<0，b<0，

∴b>a，

∵抛物线经过(1,0)，

∴a+b+c=0，

∴2a+c<0，②正确．

∵抛物线开口下，

∴13.【答案】4a【解析】解：−6ab+2ba+8ab

=−6ab+14.【答案】14【解析】解：(2−1)2=2−2=15.【答案】35【解析】解：∵共5张卡片，写有2的有3张，

∴从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为35，

故答案为35．

用数字2的个数除以卡片总数即可求得答案．

本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P16.【答案】3

【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)和直线y=−2x平行，

∴k=−2，

将点(2,−1)代入y=−2x+b，17.【答案】2

【解析】解：延长AM交BC于点H，如图所示：

在正方形ABCD中，AD//BC，AB=BC=AD，∠ABC=90°，

∴∠MAD=∠MHF，∠ADM=∠HFM，

∵M是DF的中点，

∴MF=MD，

∴△MHF≌△MAD(AAS)，

∴AM=HM18.【答案】652

作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB【解析】解：(Ⅰ)如图1，

设点B下方的格点为E，则BE=12，AE=4，

∴AB=AE2+BE2=42+(12)2=652，

故答案为：652；

(Ⅱ)如图2，

作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P，点P即为所求的点，

故答案为：作点C关于AB的对称点C′，连接C′19.【答案】x≤5

x<【解析】解：x−3(x−2)≥−4 ①3x−3<2x+1 ②

解不等式①，得x≤5；

解不等式②，得x<20.【答案】25

28

【解析】解：(Ⅰ)根据条形图2+5+7+8+3=25(人)，

m=100−20−32−12−8=28；

故答案为：25，28．

(Ⅱ)观察条形统计图，

平均数=125×(10×2+12×5+18×7+2121.【答案】解：(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵DC与⊙O相切，

∴∠OCD=90°，

∵OB=BD，

∴BC=12OD=OB=BD，

∴BC=OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

【解析】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，根据已知条件可以证明△OBC是等边三角形，进而可得∠D和∠A的大小；

(Ⅱ)如图②，连接BE，根据AB为⊙O的直径，可得∠AEB=22.【答案】解：(1)过点A作AE⊥MP，交MP的延长线于点E，连接BC并延长，交AE于点D．

则CD⊥AE，BM=CN=DE=1.6m，BC=MN=16m，∠ABC=22°，∠AC【解析】(1)过点A作AE⊥MP，交MP的延长线于点E，连接BC并延长，交AE于点D.则CD⊥AE，BM=CN=DE=1.6m，BC=MN=23.【答案】25

10

10

1.5

【解析】解：(1)由图可得，

甲的速度为：25÷(1.5−0.5)=25÷1=25(km/h)，乙的速度为：25÷2.5=10(km/h)，

故答案为：25，10；

(2)由图可得，

a=25×(1.5−0.5)−10×1.5=10，

b=1.5，

故答案为：10；1.5；

(3)当0≤x≤0.5时，y=10x；

甲乙第一次相遇时，x=5÷(25−10)+0.5=56，

当0.5<x≤56时，设y=kx+b，则56k+b=00.5k+b=5，

解得k=−15b=12.5，

∴y24.【答案】1

【解析】解：(Ⅰ)当E恰好落在线段AB上，

∵△ODE是等边三角形，

∴∠DOE=60°，

在Rt△AOB中，OA=433，OB=4，

∴tan∠ABO=OAOB=4334=33，

∴∠ABO=30°，

∴∠OEB=180°−60°−30°=90°，

在Rt△BOE中，sin∠DBE=OEOB，

∴OE4=12，

∴OE=2；

(Ⅱ)①∵△ODE是等边三角形，

∴OD=DE=OE=2，

由平移得，O′D′=O′E′=D′E′=2，

∴BD′=BO−O′D′−OO′=2−x，

∵∠O′D′E′=60°=∠D′BF+∠BFD′，

又∵∠D′BF=30°，

∴∠D′FB=∠D′BF=30°，

∴D′B=D′F=2−x，

∴E′F=2−(2−x)=x=OO′，

如图，过点E作EG⊥x轴于G，

∵OE=2，∠EOG=60°，