高三数学第一轮复习-直线与圆-圆与圆的位置关系课件-新人教B版

学案4直线与圆、圆与圆的位置关系名师伴你行SANPINBOOK1.名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点32.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK考纲解读直线与圆、圆与圆1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.名师伴你行SANPINBOOK考向预测

从近两年的高考试题来看,直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系、弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合思想等.预测2012年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点,考查运算能力和逻辑推理能力.返回目录

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1.直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系可分为三种：

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.（2）判定直线与圆的位置关系主要有两种方法：方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置.相交相离相切名师伴你行SANPINBOOK5.Δ>0直线和圆.Δ=0直线和圆.Δ<0直线和圆.关系：相交相切相离方法二是把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.d<R直线和圆.d=R直线和圆.d>R直线和圆.相交相切相离名师伴你行SANPINBOOK6.返回目录

2.圆的切线问题(1)圆x2+y2=r2的斜率为k的切线方程是

.(2)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为

.(3)若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)上，则过点P的切线方程为

.名师伴你行SANPINBOOK7.返回目录

3.圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种:

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.(2)判断圆与圆的位置关系常用几何法:设⊙O1的半径为r1,⊙O2的半径为r2，两圆的圆心距为d,当|r1-r2|＜d＜r1+r2时，两圆

;当r1+r2=d时，两圆

;当|r1-r2|=d时，两圆

;当r1+r2＜d时，两圆

;当|r1-r2|＞d时，两圆

.内含外离相交外切内切内含相交外切内切外离名师伴你行SANPINBOOK8.返回目录

已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）.(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.考点1直线与圆的位置关系名师伴你行SANPINBOOK9.返回目录

【分析】用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长.【解析】（1）证明：配方得（x-3m）2+［y-(m-1)］2=25,x=3my=m-1，l：x-3y-3=0，则圆心恒在直线l：x-3y-3=0上.消去m得设圆心为（x，y），则名师伴你行SANPINBOOK10.返回目录

（2）设与l平行的直线是l1：x-3y+b=0，则圆心到直线l1的距离为d=∵圆的半径为r=5，∴当d＜r,即-5-3＜b＜5-3时，直线与圆相交；当d=r，即b=±5-3时，直线与圆相切；当d＞r,即b＜-5-3或b＞5-3时，直线与圆相离.名师伴你行SANPINBOOK11.（3）证明：对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x-3y+b=0，由于圆心到直线l1的距离d=，弦长=2且r和d均为常量.∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.返回目录

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直线与圆的位置关系有相离（没有公共点）、相切（只有一个公共点）、相交（有两个公共点）三种，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大小；二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数.名师伴你行SANPINBOOK13.已知圆x2+y2=8，定点P（4，0），问过P点直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆（1）相切，（2）相交，（3）相离？并写出过P点的切线方程.解法一:设过P点的直线的斜率为k（由题意知k存在），则其方程为y=k(x-4).y=k(x-4)x2+y2=8即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0,Δ=(-8k2)2-4(1+k2)(16k2-8)=32(1-k2).返回目录

消去y，得x2+k2(x-4)2=8,由名师伴你行SANPINBOOK14.(1)令Δ=0，即32(1-k2)=0,∴当k=±1时，直线与圆相切，切线方程为x-y-4=0或x+y-4=0.(2)令Δ＞0，即32(1-k2)＞0,解得-1＜k＜1，∴当-1＜k＜1时，直线与圆相交.(3)令Δ＜0，即32(1-k2)＜0,解得k＞1或k＜-1,∴当k＜-1或k＞1时，直线与圆相离.返回目录

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解法二:设圆心到直线的距离为d，则(1)d=r，即=,∴k2=1,∴k=±1时直线与圆相切，其切线方程为x-y-4=0或x+y-4=0.(2)d＜r,即＜,∴k2＜1，即-1＜k＜1时直线与圆相交.(3)d＞r，即＞,∴k2＞1,即k＜-1或k＞1时直线与圆相离.名师伴你行SANPINBOOK16.已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值;(3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值.【分析】(1)设出切线方程易求.(2)利用d=r可求.(3)利用=r2-d2求得a.考点2圆的切线与弦长返回目录

名师伴你行SANPINBOOK17.【解析】(1)由题意可知M在圆(x-1)2+(y-2)2=4外,故当x=3时满足与圆相切.当斜率存在时设为y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0.由,∴k=,∴所求的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.(2)由ax-y+4=0与圆相切知=2,∴a=0或a=.(3)圆心到直线的距离d=又l=2,r=2,∴由r2=d2+,可得a=-.返回目录

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求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上.若在圆上，则该点为切点；若在圆外，切线应有两条.一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单.若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线.名师伴你行SANPINBOOK19.返回目录

已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2,P点为(2,-1)，过点P作圆C的切线，切点为A,B.（1）求直线PA,PB的方程；（2）求切线PA的长；（3）求过两点A,B的直线方程；（4）求弦长|AB|.名师伴你行SANPINBOOK20.返回目录

（1）由题意可设圆的切线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0，由圆心C(1,2)到切线的距离为半径2,即k2-6k+7=0,解之得k=7或k=-1.因而所求切线方程为7x-y-15=0或x+y-1=0.名师伴你行SANPINBOOK21.（2）在Rt△PCA中，|PA|2=|PC|2-|AC|2=8，∴|PA|=2.（3）以P为圆心，|PA|长为半径的圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=8，则线段AB为两圆的公共弦，由圆系知，公共弦所在直线AB的方程为x-3y+3=0.（4）圆心(1,2)到弦AB的距离d=,圆半径的平方r2=2,由平面几何知识得|AB|=返回目录

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［2009年高考四川卷］若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

.考点3圆与圆的位置关系【分析】结合图形分析可知两切线分别过另一圆的圆心,然后可求解.名师伴你行SANPINBOOK23.

【解析】由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直,则两切线分别过另一圆的圆心,∴O1A⊥OA.又∵|OA|=,|O1A|=2,∴|OO1|=5,而A,B关于OO1轴对称，∴AB为Rt△OAO1斜边上高的2倍，即|AB|=2×=4.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK24.

圆和圆的位置关系,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,有时得不到确切的结论.比如两圆只有一个交点时,固然相切.但是内切还是外切呢?就不清了,所以判断两圆的位置关系,通常还是从圆心距d与两圆半径R,r的关系入手.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK25.返回目录

已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含？对于圆C1与圆C2的方程，经配方后C1：（x-m）2+（y+2）2=9；C2：（x+1）