13年专升本高数真题答案

报班地址：天明路校区——郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；电话：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等数学第8页（共8页）报班地址：龙子湖校区——郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼电话：0371—558196201563811770715036102897高等数学第7页（共8页）2013年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及解析一、选择题（每小题2分，共60分）1．答案：C【解析】：易知，需满足，即，故应选C.2．答案：D【解析】：因为，则，，故应选D.3．答案：B【解析】：因为为奇函数，则也为奇函数，应选B.4．答案：B【解析】：因为，故是的可去间断点，应选B.5．答案：A【解析】：当时，，则与是等价无穷小量，应选A.6．答案：C【解析】：因，应选C.7．答案：B【解析】：因为曲线，则，故对应点处的法线斜率为，应选B.8．答案：D【解析】：因为，则，应选D.9．答案：A【解析】：设函数具有任意阶导数，且，则；；答案：A【解析】：方程两边对求导，其中看作的函数，，所以，应选A.答案：B【解析】：因为，则在上单调增加，应选B.12．答案：A【解析】：点是曲线的拐点，则，故，应选A.13.答案：A【解析】：因为，则；；故是曲线的垂直渐近线，应选A.14.答案：B【解析】：因为，则，故应选B.15.答案：D【解析】：根据不定积分的相关性质，易知，正确，应选D.16．答案：D【解析】：因为为奇函数，故，应选D.17．答案：A【解析】：方程两边对求导，得，则，故，应选A.18．答案：C【解析】：由P无穷广义积分的结论可知，应选C.19．答案：B【解析】：微分方程的阶数是指微分方程中最高导数的阶数，应选B.20．答案：B【解析】：对方程分离变量，得，两边积分，得,代入，，故方程的特解是，应选B.21．答案：C【解析】：向量的方向角需满足，应选C.答案：B【解析】：直线的方向向量与平面法向量平行，故与垂直相交，应选B.23．答案：D【解析】：缺少变量的二次曲面方程为柱面，应选D.24．答案：C【解析】：，应选C.25．答案：B【解析】：因为，则26．答案：A【解析】：因为为X型积分，则交换积分次序后，Y型积分的积分区域为：，故可以化为，应选A.27.答案：C【解析】：积分，应选C.28.答案：D【解析】：参数方程，则，应选D.29.答案：C【解析】：因为，则收敛半径，收敛区间为，应选C.30．答案：A【解析】：A为交错级数，且单调递减，，故收敛；B、C中，且发散，故B、C均发散；D中，故D发散；应选A.二、填空题（每小题2分，共20分）31．答案：既不充分也不必要【解析】：函数在点有定义与极限存在没有关系，故为既不充分也不必要条件.32．答案：【解析】：因为，故.33．答案：【解析】：因为函数为连续函数，则，得，故.34．答案：【解析】：因为，则，故．35．答案：【解析】：36．答案：【解析】：，则．37．答案：【解析】：由一阶线性微分方程的通解公式得，.38．答案：-5【解析】：令，则，将代入方程，则，故.39．答案：【解析】：令，故点处的切平面法向量，故切平面方程为，即.40．答案：【解析】：.三、计算题（每小题5分，共50分）41．．【解析】：原式=.已知函数由方程所确定，求.【解析】：方程两边同时对求导，可知，，即，故.43.求不定积分．【解析】：.设，求.【解析】：.求微分方程的通解．【解析】：原方程对应的齐次方程为，则特征方程为，特征根为，故原方程对应的齐次方程的通解为.又知不是特征根，则原方程的特解可设为，代入原方程可得，即,故原方程的通解为.设，求全微分．【解析】：方法一：由题意可知，所以.方法二：对等式两边同时求微分，可知.一平面过点且平行于向量和，求此平面方程.【解析】：由题意可知，所求平面平行于向量和，则所求平面的法向量，即，又知平面过点，由平面的点法式方程可知，平面方程为，即.计算，其中是由所围成的闭区域.【解析】：由题意可知，如图所示，该区域为Y型区域，则.计算积分，其中为曲线上从点到点一段弧.【解析】：由题意可知，，则，即，说明该曲线积分与积分路径无关，选取直线路径，故.求幂级数的收敛域．【解析】：该幂级数的为非标准不缺项的类型，令，则原幂级数可变形为，因为，则幂级数的收敛半径为，故幂级数的收敛区间为；当时，级数收敛；当时，级数收敛发散；则幂级数的收敛域为，故原幂级数的收敛域为.四、应用题（每小题6分，共12分）51．某房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?【解析】：设租金定位元时，收入为，则，即，令，得唯一的驻点，又知，则为的极小值点，结合实际情况，也就是对应的最大值，所以当租金定位3600元时，有最大收入，最大收入为115600元.曲线，直线以及轴围成一平面图形,试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.【解析】：由题意可知，如图所示，该区域为X型区域，则体积=.五、证明题（8分）53．设在区间上连续，且，证明：方程在区间（0,1）内有且仅有一个实根.【证明】：