10m空心板计算书

计算书跨 米(2×净11.0米)斜交角： 15°30°45°00五年十一月13一、计算资料1、标准跨径：10.0m2、计算跨径：9.6m3、桥面净空：净－11.0m4、设计荷载：大路－Ⅰ级5、斜交角度：150 300 4506、材料：一般钢筋：R235、HRB335钢筋，其技术指标见表-1。表－1种类

ƒsk

抗拉强度设计值ƒsdR235钢筋 2.1×105MPa 235MPaHRB335钢筋 2.0×105MPa 335MPa

195MPa280MPaC30C30小石子混凝土，桥面面层为沥青砼。技术指标见表-2。表－2强度等级强度等级轴心抗压强轴心抗拉强度设计值ƒcdC30 3.0×104MPa 13.8MPa度设计值ƒtd1.52MPa7、设计依据：〔JTGB01-2023；〔JTGD62-2023〔上册〔19981月第一版其次次印刷(4〔JTGD60-2023。二、构造尺寸11.125米，两侧为1.271.6710cm，10cm。取净－11.125m桥梁的边、中板进展计算，桥梁横断面及边、中板尺寸12所示〔尺寸单位：cm〕1 23所示〔尺寸单位：cm〕310ml＝9.6m。空心板的具体构造见我院桥涵设计通用图〔编号：TYT/GJS02－3－。mc计算c1L/4mc计算截面抗弯惯性矩II边=0.01745(m4)，I中=0.01465(m4)。IT4虚线所示的薄壁箱形截面来计算〔尺寸单位：cm〕 4Tb-1.边板跨中截面抗扭惯性矩I ：T边t/d1

c=0.27b=b1

-t=1.335-0.233=1.102；h=h1

-(t1

+t)/2=0.462I 4b2h2

cdh3T边 2hbb

i i it t t2 141022462/(246/233102/09102/09)273330.03623(m4)IT中b=b1

-t=1.335-0.195=1.14；h=h1

-(t1

+t)/2=0.462I 4b2h2

cdh3T中 2hbb

i i it t t2 241.1420.462/(20.46/0.1851.14/0.091.14/0.09)0.03604(m4)计算刚度参数γ依据<公预规>3.1.6条有：Gc

=0.4Ecc-1.边板计算刚度参数γ边6.2Iγ 边 I (b/l)2T

6.20.01745/0.03623(1.102/9.6)2

0.03935c-2.中板计算刚度参数γ中6.2Iγ 中 I (b/l)2T

6.20.01465/0.03604(1.14/9.6)2

0.03554计算各块板影响线坐标〔二〕1－附－23，得各块板轴线处的影响线坐标值如表－3表－31γη11η12η13η14η15η16η17η18η19板0.0393530423115510471493627242γη21η22η23η24η25η26η27η28η29板0.0355422522117712185614435303γη31η32η33η34η35η36η37η38η39板0.03554154177189155108775744394γη41η42η43η44η45η46η47η48η49板0.035541061211551761471047761525γη51η52η53η54η55η56η57η58η59板0.0355478881091431651431098878计算弯矩及剪力的横向分布系数e-1.L/4mc本桥桥面净宽11.125m，按《桥规》第4.3.1条规定取设计车道数为3，横向折减系数为0.78，但折减后的效应不得小于两设计车道的荷载效应。5所示设计车道数分别为2、3时第i号板的汽车荷载跨中弯矩横向分布系数m

、mc2-im

为：c3-imc2-1mc3-1mc2-2mc3-2mc2-3mc3-3mc2-4mc3-4mc2-5

1(0.30.1970.1310.075)0.351521(0.30.1970.1310.0750.0510.033)0.780.30721(0.2240.2010.1500.089)0.33221(0.2240.2010.1500.0890.0630.041)0.780.30021(0.1690.1890.1550.094)0.30421(0.1690.1890.1550.0940.0680.046)0.780.28121(0.1410.1760.1470.092)0.27821(0.1410.1760.1470.0920.0700.053)0.780.26521(0.10.1430.1650.131)0.2302mc2-1c3-5c2-1

1(0.10.1430.1650.1310.10.08)0.780.24121号板为边板，m

＞mc2-1m

，所以取边板 mmc3-1 cmm

＝0.3515。c2-22～5号板的构造一样〔均为中板2mc最大〔mc2-2mc＝0.332。

＝0.332，所以取11111111111111111111111111111111115e-2.m0支剪用杠杆法计算，各块板的影响线、布置最不利汽车荷载位置如以以下图所示111111111111116m0支剪0.94×1/2＝0.47；(1)荷载横向分布系数汇总表－4梁号 荷载位置大路－Ⅰ级备注mc0.3515按”(1)荷载横向分布系数汇总表－4梁号 荷载位置大路－Ⅰ级备注mc0.3515按”铰结板法”计算边板 支点mo0.47按”杠杆法”计算1/4m1/40.3515按”铰结板法”计算mc0.332按”铰结板法”计算中板 支点mo0.5按”杠杆法”计算1/4m1/40.332按”铰结板法”计算均布荷载和内力影响线面积计算5类型类型截面布荷载(KN/m)影响线面积(m2或m)影响线图式M1/210.5Ω=1/8×l2=1/8×9.62=11.52m2Q1/210.5Ω=1/2×1/2×9.6×0.5=1.2mM1/410.5Ω=3/32×l2=3/32×9.62=8.64m2Q1/410.5Ω=1/2×3/4×9.6×3/4=2.7mQ010.5Ω=1/2×9.6×1=4.8mP计算kPk

180360180(9.65)198.4kN505剪力效应：Pk

=1.2×198.4=238.1kN汽车冲击系数计算桥梁的自振频率〔基频〕计算据《大路桥涵设计通用标准》条文说明4.3.2，简支梁桥的自振频率〔基频〕ƒ1可承受下式计算：2EIcmcc1m G/gcc本桥各参数取值如下：l＝9.6mE＝Ec＝3.00×104MPa=3.00×1010N/m2。A边板跨中=0.54361m2，A中板跨中=0.42776m2。G×γ＝0.54361×25000＝13590.3GG×γ＝0.42776×25000＝10694Gg＝9.81〔m/s2〕mcc边板G/g＝13590.3/9.81＝1385.3〔Ns2/m2〕mcc中板G中板/g＝10694/9.81＝1090.1〔Ns2/m2〕f 1边板f 1中板

10.5(Hz) 3.00 3.0010100.0174529.62 1385.3 3.0010100.0146529.62 1091.1由上计算得：

1.5Hz≤f11.5Hz≤f1

≤14Hz种板≤14Hz边板据《大路桥涵设计通用标准》4.3.2： 0.1767lnf边板 0.1767lnf中板

0.01570.1767ln10.50.01570.39980.01570.1767ln10.80.01570.4048Ml/2Ql/2，1/4Ml/4、1/4Ql/4计算：i ii ckPy＋mi ii ckξ=0.78。截面kkΩ截面kkΩymkN)SiSMl/2229.16Ql/250.53Ml/4171.87Ql/479.41荷载类型q荷载类型q(kN/m)P(kN)(1)mc大路－Ⅰ级10.5198.41.39980.3515大路－Ⅰ级10.5238.11.39980.3515大路－Ⅰ级10.5198.41.39980.3515大路－Ⅰ级10.5238.11.39980.351511.5246.42y=l/4=2.4182.741.24.840.545.698.6434.821.8137.052.710.880.7568.53截面荷载类型q(kN/m)截面荷载类型q(kN/m)kP(kN)k(1)mc1.40480.332Ωy11.521.20.58.641.82.70.75kN)Si44.00SMl/2大路－Ⅰ级10.5198.4173.22217.22Ql/2大路－Ⅰ级10.5238.11.40480.3324.5843.3133.00129.9110.3164.9647.89l/4106.36l/475.27M大路－Ⅰ级10.5198.41.40480.332Q大路－Ⅰ级10.5238.11.40480.332计算支点截面汽车荷载最大剪力绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线：(6)-1．边板：

图7支点剪力计算图示Q Ω+a/2(m-m)y]0均 c 0 c＝1.3998×0.78×10.5×[0.3515×4.8+2.4/2×(0.47-0.3515)×0.916]=20.83kNQ0 集 i i则，大路－Ⅰ级作用下，边板支点的最大剪力为：Q＝Q +Q ＝20.83+122.18＝143.01kN0 0均 0集(6)-2.中板：Q [mΩ+a/2(m-m)y]0均 c 0 c＝1.4048×0.78×10.5×[0.332×4.8+2.4/2×(0.5-0.332)×0.916]=20.46kNQ0 集 i i则，大路－Ⅰ级作用下，边板支点的最大剪力为：Q＝Q +Q ＝20.46+130.45＝150.91kN0 0均 0集五、恒载计算桥面铺装、分隔带及护栏重力中心分隔带及护栏的重力取用两侧共计：6.79kN/m桥面铺装 0.1×11.125×24+0.1×11.125×24=53.4kN/mg=(6.79+53.4)/9=6.69kN/m1铰和铰结重力g=0.0557×24=1.33kN/m2行车道板重力g＝0.5436×25＝13.59kN/m3g＝0.4277×25＝10.69kN/m3g

=g+g+g

=6.69+1.33+13.59=21.61kN/m边 1 2 3边g=g+g+g=6.69+1.33+10.69=18.71kN/m中 1 2 3中依据恒载集度计算所得恒载内力如下表：M(kN•m)Q(kN)荷载M(kN•m)Q(kN)荷载g(kN/m)L(m)跨中1/8gL21/43/32gL2Q1/2gLQ1/4点边板中板1/4gL单块板重13.599.6156.56117.4265.2332.62全部恒载21.619.6248.95186.71103.7351.86单块板重10.699.6130.6497.9854.4327.22全部恒载18.719.6223.03167.2792.9346.46五、内力组合序号荷载类别剪力序号荷载类别剪力Q(kN)四分点跨中梁端四分点跨中(1)构造自重186.71248.95103.7351.580(2)汽车荷载171.67229.16143.0179.4150.53(3)1.2×(1)224.05298.74124.4861.900(4)1.4×(2)240.33320.82200.21111.1770.74(5)Sud=(3)+(4)464.38619.56324.69173.0770.85表－10中板内力组合四分点跨中梁端四分点跨中(1)构造自重161.65215.6489.9144.90(2)汽车荷载106.36217.22142.6675.2747.89(3)1.2×(1)193.98258.77107.8953.880.00(4)1.4×(2)148.90304.11199.72105.3867.05(5)Sud=(3)+(4)342.88562.88307.62159.2667.05序号荷载类别序号荷载类别M(kNm)剪力Q(kN)数据及要求见前一、二所述。荷载内力见表－9，表－10。(1).确定中性轴的位置形心位置：在CAD中，量测得形心离下缘高度为27cm,面积为：4277cm2惯性矩：1464925cm4(2).将空心板截面按抗弯等效的原则，换算为等效工字形截面的方法是在保持截面面积、惯性矩和形心位置不变的条件下，将空心板的圆孔〔直径为D〕换算为b、hk k的矩形孔。本板的等效图形如图8。b、h分别为k kh k

833D 3732332 233b D 3733.5533k 6 6上翼缘厚度 h”f

y h

/228322

12cm下翼缘厚度 hf

y h

/2273211cm2腹板厚度 bbfb”=b=126cm2bk

126233.5558.9cmf f正截面抗弯计算17φ20+2φ123φ20，总配筋为a=30+22.7+30/2＝sh67.7mm，板的有效高度=550-67.7=482.3mm，A=6510cm2。h0 sx=h’时，截面所能承受的弯矩设计值为：ff

h”

)13.81260120(482.3

120

)881.15106Nmmcd f f 0

2 2881.15kNm M 562.88kNm0 dx<hT形，应按矩形截面计算。f按梁的实际配筋状况，计算混凝土受压区高度x：由f b”cd f

xf”sd

A”f As sd s=0则有：sf A 2806510x sd s 105mmf b”cd f

13.81260x<h’=120mm，该截面所能承受的弯矩设计值为：fx 105M f b”du cd

x(h0

)13.81260105(482.3 2 2784.70kNmMd

562.88kNm该截面的抗弯承载力满足要求。七、斜截面抗剪承载力验算1、推断是否需要进展斜截面承载力验算16根钢筋(14Φ20+2Φ12)通过支点，其余各钢筋在跨间不h0

=508.65mm其余截面的有效高度h0

=482.3mm则有：支座处：0.501031.252

f b htd 中板0

1.250.501031.01.39589508.65260.3(KN)γ0Vd

=307.62KN≥0.501031.252

f b htd中板0

，因此需进展斜截面承载力验算。其余截面：0.501031.252

f b htd 中板0

1.250.501031.01.39589482.3246.79(KN)γ0Vd

=307.62KN≥0.501031.252

f b htd中板0支座处：0.51103 其余截面：0.51103

bhcu,k bhcu,k

0.511030.51103

589508.65836.88KN3030589482.3793.5KN3030γ0Vd=307.62KN<0.51103

bhcu,k 01、2计算说明截面尺寸满足要求，据《公预规》5.2.10，须进展斜截面抗剪强度验算。3、设计剪力图安排(9)支点剪力组合设计值γ0Vd=1307.62=307.62(KN)跨中剪力设计值V 167.0567.05(KN)0 d,L/2其中V 0.50103f bh 0.51031.39589482.3197.4KN局部可不进展斜截0 d td 0面承载力气计算，箍筋按构造要求配置。不需进展斜截面承载力计算的区段半跨长度为：9600 67.05x” 2600mm2 67.05Vd1=289.92KN，其中应由混凝土和箍筋担当的剪力组合设计值为：0.6V 0.6289.92173.95KNd1应由弯起钢筋担当的剪力组合设计值为：0.4V 0.4289.92115.97KNd14、箍筋设计箍筋配筋率：0.6Vfcu,k fcu,ksv a3

d1 )2/[(20.6P)0.45103bh0

f ]173.95 462530( )2301.10.45103589508.65

/[(20.6 100)508.65

195]0.000

sv,min

0.0018依据箍筋配筋率最小配筋率的要求，取ρsv=0.0018。8mmAsv=50.27mm2，箍筋间距为：nAs v bsv

450.27 189mm5890.0018在配置时，承受的是22×10，35×10，22×10 ，因此箍筋是满足要求的。5、斜截面抗弯验算M

=562.88KN.m，按式M

4M

maxx(lx作出弯矩包络图如jm9。

x l2各排弯起钢筋和斜筋弯起后，相应正截面抗弯承载力Mui主算如表-11所示。 9梁区段截面纵筋梁区段截面纵筋点17φ20+2φ121－217φ20+2φ122－317φ20+2φ1233－417φ20+3φ20+2φ124－517φ20+3φ20+2φ125－617φ20+3φ20+2φ126－717φ20+3φ20+2φ127－817φ20+3φ20+2φ128－917φ20+3φ20+2φ12917φ20+3φ20+2φ12有效高度T受压区高度抗弯承载力气h(mm)0面类型x(mm)M(KN.m)ui508.65第一类89.60722.653508.65第一类89.60722.653508.65第一类89.60722.653482.30第一类104.77783.179482.30第一类104.77783.179482.30第一类104.77783.179482.30第一类104.77783.179482.30第一类104.77783.179482.30第一类104.77783.179482.30第一类104.77783.179从图中可以看出，Mui与弯矩包络图无交点，抵抗弯矩图大于弯矩包络图，各排斜筋弯起点均满足要求。6、斜截面抗剪强度复核按《大路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计标准》规定需对以下截面进展验算：h/2处的截面受拉区弯起钢筋弯起点处截面，以及锚于受拉区的纵向主筋开头不受力处的截面箍筋数量或间距有变化处的截面受弯构件腹板宽度转变处的截面对于本板，需对距支座中心处h/2的截面，受拉区弯起钢筋弯起点截面和箍筋数量有变化的截面进展验算。ah/2处的截面10由图10可知距支座中心为1/2h处截面距跨中距离x＝479.4-27.5＝451.9cm，正截面h=50.9cl=50.9cm，则得到斜截面顶端位置，其截面0VaxMax计算如下：V Vax dm(Vd1

V )2xdm l67.05)24.019.60268.03(KN)4M Max du

x”(lx”)l2562.88

49.62

(9.60.784)163.28(KNm)分别为：mMaxV hax 0

163.28 1.2643268.030.482c0.6mh0

0.61.2640.4820.36mA斜截面〔虚线位置，斜角h 0.482tan1(

0)tan1( )52.8C 0.36617φ20+2φ12，相应的主筋配筋率为：AP sAbh0

5564102 1001.483.54277.6126(32.27/2)斜截面内配置在同一截面的箍筋有4N7+2N8即6φ8，相应的箍筋配筋率为：A sv 402.16 0.0023A由上计算可得：

sv sb 300589v(20.61.48) 300.0023195V 1.01.01.10.45(20.61.48) 300.0023195cs394.96KNV 0.75103f Asb sd

sins0.75103280942.48sin45139.951KNV V Vcs sb d1/2处的截面抗剪强度满足设计要求。b.受拉区箍筋弯起点的斜截面11取距支座中心h/2以外最近的斜筋弯起点截面即N2

斜筋的受拉区弯起截面进展验算。由图可知截面距跨中距离x=479.4-92.8＝386.6cm，正截面有效高度h0

C’=48.2cm，则得到斜截面顶端位置Bx=386.6-48.2=338.4cm＝3.384m，B处正截面的剪力V ，及相应原弯矩M 为：bx bx2x 23.384V Vax (Vd1

V dm

67.05(307.6267.05) 236.652KNl 9.6M M 4x”(lx”)562.88 4 1.41〔9.61.41〕273.616(KNm)ax du l2

9.62Bh=509mm＝0.509mmC分别为：0mMbxV hbx 0

273.616 2.43236.6520.482c0.6mh0

0.62.40.4820.69mBB’斜截面，斜角h

0.482tan1(

0)tan1( )34.8C 0.6917φ20+2φ12，相应的主筋配筋率为：AP sAbh0

5564102 1001.483.54277.6126(32.27/2)斜截面内配置在同一截面的箍筋有12N7即12φ8，相应的箍筋配筋率为：A sv 1206 0.0034A由上计算可得：

sv sb 600589v(20.61.48) 300.0034195V 1.01.01.10.45(20.61.48) 300.0034195cs477.548KNV 0.75103f Asb sd

sins

0.751032801545sin45229.42KNV Vcs

477.548229.42706.968KNVd

236.652KNB处的截面抗剪强度满足设计要求。暂不考虑箍筋数量和间距的变化，则在其他斜筋弯起点的截面，离支座中心处越远，Vjx越小，Mjx越大，且PVu也渐渐增大，Vu>Vjx，满足要求。c、箍筋数量或间距转变处的截面209cm处，取此截面为验算截面，如图：12此截面距跨中距离x=479.4-209=270.4cm，正截面有效高度为h0

=48.2cm，取C’＝Dx=270.4-48.2=222.2cmDVdx

Mdx

计算如下：V Vdx (Vd1

V )2x67.05(307.6267.05)22.222178.414KNdm l 9.6M M 4x”(lx”)562.88 4 2.572(9.62.572)431.275(KNm)ax du l2

9.62h0=482mm＝482mmC分别为：mMdxV hdx 0

431.275 5.013178.4140.482c0.6mh0

0.630.4820.868m将要复核的斜截面为DD’斜截面，斜角h

0.482tan1(

0)tan1( )29C 0.86820φ20+2φ12，相应的主筋配筋率为：AP sAbh0

6506102 1001.733.54277.6126(32.27/2)斜截面内配置在同一截面的箍筋有10N7即10φ8，相应的箍筋配筋率为：A sv 1005.4 0.002A由上计算可得：

sv sb 868589v(20.61.73) 300.002195V 1.01.01.10.45(20.61.73) 300.002195cs377.749KN

V 0.75103f Asb sd

sinsV Vcs sb

0.751032801206sin45179.08KN377.749179.08556.829KNVd

178.414KN处的截面抗剪强度满足设计要求。八、裂缝宽度计算响。M荷载短期效应组合 ：MsM Ms

0.7M

Q1k

u)M

Q2K216472122/.40480323.878KNm323.878106NmmMl：M Ml

0.4M

Q1k

M

Q2K216442122/40480277.25KNm277.25106NmmWfk：C 1.0 C1

1.15C 10.5Ml2 MsM

10.5277.251.428323.878323.878106 sss

117.66MPa0.876560482.3s 0nd2

172022122d i e ndi iA

19.4717202126560 sbh0

0.01830.02，取0.0183588.8482.3(1260588.8)109.8W CCC

ss(

30d )tk 1 2 3Es

0.281011.4281.15117.66(21050.103mm0.2mm九、挠度计算

3019.47 )0.28100.0183荷载短期效应作用下的跨中截面挠度按下式近似计算：sf 5ML2ss 48 BsM=323.878×106NmmL＝9.60m=9600mmsBB M 0M B( cr)2] 0M M Bs s crfb=1260