四川省南充市蓬安县蓬安中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省南充市蓬安县蓬安中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A．120m B．480m C．240m D．600m参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设出AB=x，则BC，BD均可用x表达，进而在△BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求得x，即AB的长．【解答】解：设AB=x，则BC=x，BD=x，在△BCD中，由余弦定理知cos120°==﹣，求得x=600米，故铁塔的高度为600米．故选D．2.（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（﹣3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由于函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（﹣3）＜f（1），即为f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是单调函数，则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，对选项加以判断，即可得到答案．解答： 由于函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（﹣3）＜f（1），即为f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是单调函数，则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，对于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），则f（﹣1）＞f（﹣3），则A错；对于B．f（2）＞f（3），则B错；对于C．f（﹣3）=f（3），则f（﹣3）＞f（5），则C错；对于D．f（0）＞f（1），则D对．故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．3.函数的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.参考答案：C4.（3分）已知tanα=3，则=（） A． ﹣ B． 0 C． D． 参考答案：C考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵tanα=3，∴原式====，故选：C．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为

（

）A

B

C

D2参考答案：C略6.已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量的三角形法则；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据题意，由向量的加减运算法可得=++=﹣8﹣2，进而分析可得=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．7.已知函数为奇函数，且当时，，则(

)A.

B.0

C.1

D.2参考答案：A略8.下列幂函数中过点和的偶函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的定义域为R，则实数k的取值范围为

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4参考答案：D略10.设，，，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数取最大值时的值是

.参考答案：12.函数，（其中，

，）的部分图象如图所示，则的解析式为

参考答案：略13.函数的定义域是

．参考答案：14.为使函数f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒为正，则参数θ在区间(0，π)上的取值范围是

。参考答案：

(0，)∪(，π)15.下列说法：①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；③随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；④随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是；⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有____________________________________参考答案：略16.的值为

▲

．参考答案：17.已知幂函数的图象过点，则______．参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性，并说明理由。参考答案：19.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②减去①得

==20.

参考答案：解析:（1）设直线与梯形的交点为，当时，

，（2分）当时，，

（4分）所以．

（6分）（2）图像（略）．（建议画出一段函数给一半分）

（12分）

21.已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线x