四川省达州市开江职业中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

四川省达州市开江职业中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是(

) A．36π B．9π C．π D．π参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．解答： 解：∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，故底面外接圆半径r=，由主视图中棱锥的高h=1，故棱锥的外接球半径R满足：R==，故该几何体外接球的体积V==π，故选：C点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，进而求出外接球半径，是解答的关键．2.已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝,若四面体P－ABC的体积为,则该球的体积为A．

B． C．D．参考答案：A3.设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】题意可得f（x）﹣log2x为定值，设为t，代入可得t=4，进而可得函数的解析式，得到关于x0的方程，求出x0的值，从而求出a即可．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f（x﹣2）=4+log2（x﹣2），又x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一个解，∴4+log2x0+4+log2（x0﹣2）=10，∴=2，∴﹣2x0﹣4=0，解得：x0=1﹣（舍）或x0=1+，而3＜1+＜4，故a=3，故选：B．4.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：A5.若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为

A.

B．

C．

D.2参考答案：D6.设是正数，且，，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：C由于

等号成立当且仅当则a=tx

b=ty

c=tz，所以由题知又，答案选C.7.曲线f（x）＝，g（x）＝－2x以及直线x＝1所围成封闭图形的面积为A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略8.若为虚数单位，则A.

B.

C.

D.参考答案：A9.给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是

（

）

A．p且q

B．p或q

C．非p且q

D．非p或q参考答案：B10.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若锐角满足，则_______________参考答案：12.已知向量与的夹角为60°，，，则

.参考答案：6与的夹角为，，又，，故答案为.

13.直线：与圆相切．则直线的斜率为▲

，实数的值为▲

．参考答案：，

14.理：如图，在四棱锥中，已知底面，，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是

.参考答案：15.如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．从而解得．【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．则其体积V==2，故答案为2．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．16.已知数列的前项和为,且对任意,有，则

；

．参考答案：，.17.若直线与圆相交于两点，若

的平分线过线段的中点，则实数参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．

（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题．19.（满分12分）某集团在“5·12”地震灾区投资兴建了一条生产线生产三种不同规格的产品，现从生产线上随机抽取100件产品，得出频率分布直方图如下，

其中质量在之间的为A类产品，质量在之间的为B类产品，质量在之间的为C类产品，由市场行情知A、B、C三类产品的每件销售量利润分别为1元、2元、3元.问：（1）抽取的100件样品中，C类产品的频数为

.（2）若从生产线上随机抽取3件产品，求这3件产品销售利润和不小于7元的概率.参考答案：（1）50…………（4分）（2）设这3件产品的销售利润和为则……………（6分）……（8分）……（10分）………………（12分）略20.已知函数

（I）若，判断函数在定义域内的单调性；高考资源网

（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，令

………………2分当单调递增；当单调递减。

………………6分（II）令

………………8分当单调递增；当单调递减。

………………6分故当有极大值，根据题意

………………12分略21.（12分）（2015秋?厦门校级期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，并求满足Sn≤2的n的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．

【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）Sn==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，Sn==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.福布斯2009年中国富豪榜发布后，有人认为中国富豪受益于活跃的股票市场，得益于强劲的资本市场。股票有风险应考虑中长期投资，若某股票上市时间能持续15年，预测上市初期和后期会因供求及市场前景分析使价格呈连续上涨态势，而中期有将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格随发行年数的模拟函数：（以上三式中均为常数，且）。（）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数？为什么？（）若

（1）