山东省临沂市莒南县文疃中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山东省临沂市莒南县文疃中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆M方程：，圆N的圆心（2,1），若圆M与圆N交于AB两点，且，则圆N方程为：

（

）A．

B．C．

D．或参考答案：D略2.函数y=5x3—2sin3x+tanx—6的图象的对称中心是（

）A．（0,0） B．（6,0）

C．（一6,0）

D．（0,—6）参考答案：D3.已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.△ABC中，“”是“”的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分C．充要条件

D．既不充分又不必要参考答案：C5.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C6.下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“?x∈R，sinx+cosx=”，则?p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】A、判断出命题p的真假，即可得到￢p的真假；B、若PQ，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件．【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“?x∈R，sinx+cosx=”为真命题，则￢p是假命题；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解为：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”则命题的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”；D、若y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件故答案为D．【点评】本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论7.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为

(

)

A．20 B．25C．30 D．35参考答案：C略8.（5分）（2013?兰州一模）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5﹣x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，则f（x）在[﹣2013，2013]上的零点个数为（）A．808B．806C．805D．804参考答案：B略9.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先计算|MN|，从而有|PM|﹣|PN|=|MN|，故可确定点P的轨迹．【解答】解：由题意，|MN|=3﹣1=2∵|PM|﹣|PN|=2∴|PM|﹣|PN|=|MN|∴点P的轨迹是射线NP故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若点同时满足：①点都在函数图象上；②点关于原点对称，则称点对是函数的一个“望点对”（规定点对与点对是同一个“望点对”）。那么函数的“望点对”的个数为 .参考答案：2略12.已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于．参考答案：试题分析：根据题意可知的面积,，所以有所求的距离为.考点：双曲线的焦点三角形的面积公式，等级转化.13.曲线y=2sin（x+）cos（x﹣）和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于．

参考答案：π考点:两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题:计算题；压轴题．分析:本题考查的知识点是诱导公式，二倍角公式及函数图象的交点，将y=2sin（x+）cos（x﹣）的解析式化简得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P4|的值．解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2sin（x﹣+）cos（x﹣）=2cos（x﹣）cos（x﹣）=cos[2（x﹣）]+1=cos（2x﹣）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x﹣）=则2x=2kπ+±（k∈N）x=kπ+±（k∈N）故|P2P4|=π故答案为：π点评:求两个函数图象的交点间的距离，关于是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．

14.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB为．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°得∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理得BC==10，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BCtan∠ACB=10tan45°=．故答案为：．15.已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则_________。参考答案：6略16.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中①函数一定是偶函数；

②函数可能是奇函数；③函数在单调递增；④若是偶函数，其值域为正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②略17.已知集合,且则k的取值范围是____________.参考答案：【分析】由集合元素与几何的关系即可得到答案.【详解】因为集合,且所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查集合的基本定义，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足．（1）证明：PA⊥BD；（2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？参考答案：（Ⅰ）证明：如图6，取的中点，因为为等边三角形，所以，又因为侧面底面ABCD，所以平面，如图6，以为坐标原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，则，即.

………（6分）（Ⅱ）解：因为，，所以，

又，所以，

又平面的一个法向量，直线与平面所成角为.，所以，所以，则或（舍）.当时，直线DF与平面所成角为.

…………（12分）

略19.已知函数f（x）=x2+（4a﹣2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=g（a）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=x2+（4a﹣2）x+1我们可得函数的图象是以x=1﹣2a为对称轴，开口方向朝上的抛物线，分析区间[a，a+1]与对称轴的关系，求出各种情况下g（a）的表达式，综合写成一个分段函数的形式，即可得到函数y=g（a）的解析式．【解答】解：∵函数f（x）的对称轴方程为x=1﹣2a．（1分）（1）当a+1≤1﹣2a时，即a≤0时，f（x）在[a，a+1]上是减函数，g（a）=f（a+1）=（a+1）2+（4a﹣2）（a+1）+1=5a2+4a；（4分）（2）当时，g（a）=f（1﹣2a）=（1﹣2a）2+（4a﹣2）（1﹣2a）+1=﹣4a2+4a（7分）（3）当上是增函数，g（a）=f（a）=a2+（4a﹣2）a+1=5a2﹣2a+1．（10分）所以（12分）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的性质，其中根据已知中函数f（x）=x2+（4a﹣2）x+1分析出函数图象及性质，以确定后面分段函数的分类标准及各段上g（a）的解析式，是解答本题的关键．20.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．参考答案：解：（1）由题意，得，所以

又

由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径…3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为

……………………6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则……8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又

又的方向向量是，故，则，即由已知条件知………11分，故存在满足题意的点且的取值范围是………………13分略21.已知（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)(2)或.【分析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；当x＜1时，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；当x时，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t时，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题．22.（2017?莆田一模）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由题意求出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）由题意设P（，），由点到直线的距离公式表示出点P到