山东省淄博市临淄区皇城镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

山东省淄博市临淄区皇城镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足||=1，||=(，1)，·=1，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∵||=1，||==2，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：B2.设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=(

)A．[0，2] B．（0，3） C．[0，3） D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，计算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：简易逻辑．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分条件；举反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要条件．解答：tan（﹣+2kπ）=tan（﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan=﹣1．故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．4.

若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，则使得的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（

）A．42

B．30

C．72

D．60参考答案：A6.已知为第二象限角，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()．A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：A9.“”是“”的A.充分不必要条件

B.充要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.已知是平面，是两条不重合的直线，下列说法正确的是

(

)A.“若，则”是随机事件B.“若，则”是必然事件C.“若，则”是必然事件D.“若，则”是不可能事件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值

．参考答案：2略12.已知，则的值为__________．参考答案：3/2因为根据函数解析式可知f()=f()+1=f()+2=3/213.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：14.直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为____.参考答案：15.已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为

．参考答案：16.已知数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=π，则a2014（a2012+a2014+a2016）的值为．参考答案：【分析】由等差数列通项公式得，由此能求出a2014（a2012+a2014+a2016）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=π，∴，∴a2014（a2012+a2014+a2016）=a2014?3a2014=3a20142=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．17.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则CUA=．参考答案：{1，3，5，7}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线l过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角的值。参考答案：…3分∴，∴曲线的直角坐标方程为。………5分（2）当时，，∴，∴舍

…………6分当时，设，则，∴圆心到直线的距离由

……………10分19.如图,,动点与分别在射线上,且线段的长为1,线段的长为2,点分别是线段的中点.(Ⅰ)用向量与表示向量;(Ⅱ)求向量的模.

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）,两式相加，并注意到点分别是线段、的中点，得.-----6分（Ⅱ）由已知可得向量与的模分别为与，夹角为，所以,由得=……………12分

略20.某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品，现随机从这两条生产线上各抽取20件产品检测质量（单位:克），质量值落在，的产品为三等品，质量值落在，的产品为二等品，质量值落在的产品为一等品．下表为从两条生产线上各抽取的20件产品的质量检测情况，将频率视为概率，从甲生产线上随机抽取1件产品，为二等品的概率为0.2.

产品质量（克）甲生产线抽样的频数乙生产线抽样的频数(15,25]12(25,35]32(35,45]x12(45,55]y3(55,65]21

（1）求的值；（2）现从两条生产线上的三等品中各抽取1件，求这两件产品的质量均在的概率；（3）估算甲生产线20个数据的中位数（保留3位有效数字）．参考答案：（1）由题意 所以，（2）甲生产线产品质量在上的数据记为，在上的数据记为，乙生产线产品质量在上的数据记为，在上的数据记为从两条生产线上的三等品中各抽取1件，所有可能情况是：，，，，，，共9种情况这两件产品的质量均在上的可能情况是：，共2种情况所以，从两条生产线上的三等品中各抽取1件，求这两件产品的质量均在的概率（3）设甲生产线20个数据的中位数是则由题意解得（克）所以甲生产线20个数据的中位数约是39.6克．21.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）求证：|MN|=（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，

，

∴切线的方程为：，又切线过点，有，即，

（1）

同理，由切线也过点，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的两根，

（*）

，把（*）式代入,得,因此，函数的表达式为．

（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，即＝，化简，得，

，．

（3）

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得点、与三点共线，且．

（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，，

则．

依题意，不等式对一切的正整数恒成立，，即对一切的正整数恒成立．

，，．

由于为正整数，．

又当时，存在，，对所有的满足条件．因此，的最大值为．

解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．，长度最小的区间为，

当时，与解法相同分析，得，解得．

略22.右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且=.（1）求证：//平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小.

18.参考答案：解：（I）证明：，，同理可得BC//平面PDA，又，…………4分（II）如图以点D为坐标