山东省淄博市临淄区第一中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市临淄区第一中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则g（x）=asinx+cosx的初相是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题．【分析】先利用函数的对称性，采用赋值法列方程解得a的值，再利用两角和的正弦公式将函数g（x）化为y=Asin（ωx+φ）型函数，从而确定其初相φ【解答】解：∵f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，∴f（）=f（3π）即sin+acos=sin3π+acos3π，解得a=﹣∴g（x）=﹣sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）∴g（x）=asinx+cosx的初相是故选D【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，利用对称性和赋值法求参数值的技巧，y=Asin（ωx+φ）型函数的意义，属基础题2.若，，，则A．

B.

C.

D.参考答案：3.已知函数在(－∞,+∞)上单调递减，则实数m的取值范围是（

）A．[－1,1]

B．

C．

D．参考答案：C4.已知各项均为正数的等比数列，则（

）A．

B．7

C．6

D．参考答案：A5.函数是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知，，则（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：C7.函数的零点所在的区间为

A．[1，2]

B．[]

C．

D．参考答案：D8.函数的图象如图1所示，则的图象可能是（

）

参考答案：D9.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（

）A．12

B．36

C．16

D．48

参考答案：A10.设定义域为R的函数，关于的方程

有7个不同的实数解，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3则c=

。参考答案：因为cosA=，cosB=，所以，由正弦定理得：，由余弦定理得：，解得.12.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：

解析：

，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和13.已知的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的 等差数列，则的面积为______________。参考答案：略14.在（x2－2x－3）4的展开式中，含x6的项的系数是________．参考答案：1215.设全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，则集合

．参考答案：{3，5}16.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为

参考答案：117.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）函数，定义的第阶阶梯函数，其中

，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上．参考答案：（文）（1）

------------------4分（2）∵，

-------------------6分∴的第阶阶梯函数图像的最高点为，

-------------------7分第阶阶梯函数图像的最高点为

所以过这两点的直线的斜率为．

------------------8分

同理可得过这两点的直线的斜率也为

．

所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．直线方程为即

-------------------12分19.

已知函数．

(I)若a=1，求函数f(x)在[m，m+l]上的最大值；(Ⅱ)当l≤a≤e+l时，求证:参考答案：略20.（本题满分14分）已知函数

（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。参考答案：解：（Ⅰ）

------1分

由题意得：

------2分

得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为

------4分（Ⅱ）设；则过切点的切线方程为

----5分

令；则

切线与曲线只有一个公共点只有一个根

，且

-----6分

（1）当时，

得：当且仅当时，

由的任意性，不符合条件

------8分

（2）当时，令

①当时，

当且仅当时，在上单调递增

只有一个根

------10分

②当时，

得：，又

存在两个数使，

得：又

存在使，与条件不符。

------12分

③当时，同理可证，与条件不符

------13分

从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点

------14分21.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC(I)证明：△ABM≌△DBA；(II)若BM=2，MD=3，求BC的长．参考答案：22.已知函数f（x）=cosωx（sinωx﹣cosωx）+的周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化