山东省淄博市临淄区金岭回族镇中学2023年高一数学文测试题含解析

山东省淄博市临淄区金岭回族镇中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范

围为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.幂函数，满足，则的值为

（

）

A.0

B.2

C.0或2

D.0或1参考答案：A3.若实数满足,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.过点（5，2），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A．

B．或C．

D．或参考答案：B略6.（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由角的关系式：α+β=（+α）﹣（﹣β）即两角和的余弦公式即可展开代入从而求值．解答： 解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．故选：C．点评： 本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基础题．7.函数的定义域是，则函数的定义域是

A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，，则A=（

）A.105° B.75° C.30° D.15°参考答案：D【分析】由题意，在中，利用面积公式和余弦定理求得，再由，求得，进而可求得，得到答案.【详解】由题意，在的面积为，即，根据余弦定理，可得，即，又∵，所以，又由，又由，且，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题，其中解答中合理利用余弦定理和面积公式，求得C角的大小，再由特殊角的三角函数值，确定B的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.下列四个命题中，正确的是(

)A．

第一象限的角必是锐角 B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B10.下列各式中，值为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9612.已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．13.函数()的最小值为

.参考答案：略14.已知则

____

.参考答案：15.函数f（x）=，则f（f（-3））=．参考答案：﹣7考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的性质得f（﹣3）=（﹣3）2=9，从而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.如图所示，墙上挂有一块边长为a的正六边形木板，它的六个角的空白部分都是以正六边形的顶点为圆心，半径为的扇形面，某人向此板投镖一次，假设一定能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

．参考答案：17.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，sinθ的值，利用诱导公式，二倍角公式化简所求后即可计算求值．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ为第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.设全集为R，A={x|2≤x＜5}

B={x|x＞4}

求：①A∩B

②A∪B

③A∩（?RB）

④?RA）∩（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：设全集为R，A={x|2≤x＜5}=[2，5）B={x|x＞4}=（4，+∞），①A∩B=（4，5），②A∪B=[2，+∞），③?RB=（﹣∞，4]，∴A∩（?RB）=[2，4]，④?RA=（﹣∞，2）∪[5，+∞），∴（?RA）∩（?RB）=（﹣∞，2）．20.若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：由A∪B＝B得A?B.(1)若A＝?，则Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2；(2)若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；(3)若2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－，此时A＝{2，}，不合题意．综上所述，实数a的取值范围为[－2,2)．21.（6分）已知cosA=,cos(A+B)=,且A,B均为锐角，求sinB的值。参考答案：22.（本小题满分14分）函数

（1）若，求的值域

（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）…………….5分（2）………………….6分