山东省淄博市北中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市北中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：B2.已知函数，则的值是（

）A27 B.－27 C. D.参考答案：C【分析】首先计算出，再把的值带入计算即可。【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题。3.某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：收入x（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元 B．4.4亿元 C．4.3亿元 D．4.2亿元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，计算、以及回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回归直线方程为=0.8x﹣1.2，计算x=7时=0.8×7﹣1.2=4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．故选：B．4.已知是第二象限角，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据诱导公式得，进而由同角三角函数的关系及角所在象限得，再利用正切的二倍角公式可得解.【详解】由，得.因为是第二象限角，所以...故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系及正切的二倍角公式，属于基础题.5.设等比数列的公比，前项和为，若（

）

A．17

B．

C．5

D．参考答案：A略6.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B.C. D.参考答案：C7.若集合A=，则实数a的取值集合为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略8.已知全集是实数集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，则等于(

)

A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D略9.函数的反函数为（

）A．

B．C．

D．参考答案：【答案】B【解析】

所以反函数为【高考考点】反函数的求法【易错提醒】一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域，10.已知，，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是

。参考答案：12.在中，角所对的边分别为，，，则周长的取值范围是_________.参考答案：考点：余弦定理，基本不等式，三角形的性质．13.函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________参考答案：

14.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为

.参考答案：215.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.给出下列命题(1)对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08；(4)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2016)＝0.其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)参考答案：(3)(4)17.如右图所示的程序框图输出的结果是____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意有，故ks5u≥等号成立，当且仅当，即答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层.19.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是

.参考答案：①②③20.已知函数，，其中e是自然常数.(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；(2)，，使得不等式成立，试求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)函数在上的零点的个数为1，理由如下：因为，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增.因为，，根据函数零点存在性定理得函数在上存在1个零点.(2)因为不等式等价于，所以，，使得不等式成立，等价于，即，当时，，故在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，又，当时，，，，所以，故函数在区间上单调递减.因此，当时，取得最大值，所以，所以，所以实数的取值范围为.

21.（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，与底面成角．（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角的正切．参考答案：（Ⅰ）．证明：连接、是等边三角形，为边中点，…………１分为矩形，，平面平面，

平面………………２分，平面，………３分分别为、中点，，，，四边形是平行四边形，………………４分………………５分（Ⅱ）．（理）取中点，连接，在等边中，，则平面且是与平面所成的角，，………７分设等边边长为，则，在矩形中，，解得……