（新课改地区）2021届高考数学一轮复习课件：第二章函数及其应用2.1函数及其表示

第二章函数及其应用第一节函数及其表示【教材·知识梳理】1.函数的概念函数集合AA是一个_________对应法则f对A中的_____数x，按照确定的法则f，都有_____确定的数y与它对应名称这种_________叫做集合A上的一个函数记法y=f(x)，x∈A非空数集唯一对应关系任意2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做_______，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____.(2)函数的三要素：_______、_________和_____.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有_______、_______和_______.定义域函数值值域定义域对应法则值域解析法图象法列表法3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_____，其值域等于各段函数的值域的_____，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.对应关系并集并集【常用结论】1.函数的相关结论(1)相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等.(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.2.简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合.(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合.(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.(4)若f(x)=x0，则定义域为{x|x≠0}.(5)指数函数的底数大于0且不等于1.(6)正切函数y=tanx的定义域为.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=1与y=x0是同一个函数. (

)(2)对于函数f:A→B,其值域就是集合B. (

)(3)f(x)=是一个函数. (

)(4)若两个函数的定义域与值域相等,则这两个函数相等. (

)(5)函数y=f(x)的图象可以是一条封闭的曲线. (

)提示:(1)×.函数y=1的定义域为R,而y=x0的定义域是{x|x≠0},两者定义域不同,所以不是同一个函数.(2)×.由函数定义知,值域为集合B的子集.故错误.(3)×.因为满足f(x)=的x不存在,所以,它不是一个函数.(4)×.当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数,定义域与值域相同但对应关系不一定相同.故错误.(5)×.图象如果是一条封闭的曲线,则必有一个自变量x的值对应两个y值,所以它不是函数的图象.【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视分母不等于零考点一、T1,32忽略零的零次幂没意义考点一、T43没考虑新元的取值范围考点二、T14忽视函数的定义域考点二、T25分段函数解析式的层次分辨不清考点三、角度3【教材·基础自测】1.(必修1P33练习BT3改编)下列哪个函数与y=x相同(

)A.y= B.y=C.y= D.y=()3【解析】选D.y=x的定义域为{x|x∈R},而y=的定义域为{x|x∈R且x≠0},y=的定义域为{x|x∈R,且x>0},排除A,B;y==|x|的定义域为{x|x∈R},对应关系与y=x的对应关系不同,排除C;而y=()3=x的定义域与对应关系与y=x均相同.2.(必修1P63习题2-2AT8改编)函数y=ax2-6x+7a(a≠0)的值域为[-2,+∞),则a的值为(

)A.-1 B.- C.1 D.2【解析】选C.由函数y=ax2-6x+7a(a≠0)的值域为[-2,+∞)知a>0,且

=-2,即7a2+2a-9=0,所以a=1或a=-(舍去).3.(必修1P38计算机上的练习T1改编)已知f(x)=3x3+2x+1,若f(a)=2,则f(-a)为

(

)A.-2 B.0 C.1 D.-1【解析】选B.因为f(x)=3x3+2x+1,所以f(a)+f(-a)=3a3+2a+1+3(-a)3+2(-a)+1=2,所以f(-a)=2-f(a)=0.4.(必修1P41练习AT3改编)已知f(x)=,若f(-2)=0,则a的值为____.

【解析】因为f(x)=,所以f(-2)==0,解得a=1.答案:15.(必修1P42练习BT3改编)已知函数f(x)=