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第五节对数与对数函数【教材·知识梳理】1.对数的概念如果ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作_______.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)=___________；②loga=___________；③logaMn=______(n∈R)；④=logaM.x=logaNlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM(2)对数的性质①=__；②logaaN=__(a>0且a≠1).(3)换底公式：logbN=(a，b均大于零且不等于1).NN3.对数函数的定义、图象与性质【常用结论】1.换底公式的两个重要结论(1)logab=；(2)logambn=logab.其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y=1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN. (

)(2)对数函数y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数. (

)(3)函数y=logax2与函数y=2logax是相等函数. (

)(4)若M>N>0,则logaM>logaN. (

)(5)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1), (

)提示:(1)×.只有M>0,N>0时,logaM与logaN才有意义.(2)×.当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数.(3)×.y=logax2的定义域为{x|x≠0},y=2logax的定义域为{x|x>0},定义域不同,故不是相等函数.(4)×.只有当a>1时,M>N>0,则logaM>logaN才成立.(5)√.由对数函数的图象和性质知正确.【易错点索引】序号易错警示典题索引1对数式整理变形出错考点一、T2,32数形结合不熟练考点二、T33多种函数联合交汇考点三、角度14对数函数的底数取值范围的讨论考点三、角度2【教材·基础自测】1.(必修1P104练习AT3改编)已知a=b=log2c=则 (

)

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>b>a

D.c>a>b【解析】选D.因为0<a<1,b<0,c=

=log23>1.所以c>a>b.2.(必修1P99例5改编)计算:=______.

【解析】原式=

答案:

3.(必修1P104练习AT2改编

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