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第六节幂函数与二次函数【教材·知识梳理】1.幂函数的图象与性质(1)常见的5种幂函数的图象(2)性质①幂函数在(0,+∞)上都有定义.②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增.③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.2.二次函数的图形与性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象

定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域

解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)单调性在上单调递增;在上单调递减在上单调递增;在上单调递减奇偶性当____时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数顶点

对称性图象关于直线成轴对称图形b=0【常用结论】1.幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性.(2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.(3)当α>0时，y=xα在[0，+∞)上为增函数；当α<0时，y=xα在(0，+∞)上为减函数.2.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=2是幂函数. (

)(2)当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数. (

)(3)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数. (

)(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. (

)(5)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是 (

)提示:(1)×.不符合幂函数的形式.(2)√.根据5个基本幂函数知,n>0时为增函数,n<0时为减函数.(3)×.当b=0时,为偶函数.(4)√.在y=xn中,令y=0,则x=0,令x=0,则y=0,所以正确.(5)×.只有当对称轴在区间内时最值才是【易错点索引】序号易错警示典题索引1对幂函数概念理解错误考点一、T12周期性、对称性对应代数式分辨不清考点二、T23二次函数最值点错误考点三、角度34忽略最高次数项的系数是否为零考点三、角度2T1【教材·基础自测】1.(必修1P119巩固与提高T1(5)改编)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点则k+α等于

(

)

【解析】选C.由幂函数的定义,知所以k=1,α=,所以k+α=.2.(必修1P63习题2-2AT8改编)已知函数f(x)=x2+2ax+3,若y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数,则实数a的取值范围为________.

【解析】由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x

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