（新课改地区）2021届高考数学一轮复习课件：第七章数列7.1数列（含递推公式）

第七章数列第一节数列(含递推公式)【教材·知识梳理】1.数列的概念(1)数列的定义：按照_________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的___.(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为_______的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列有三种表示法，它们分别是_______、_______和_______.一定顺序项定义域列表法图象法解析法2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_____无穷数列项数_____按项与项间的大小关系分类递增数列an+1__an其中n∈N*递减数列an+1__an常数列an+1=an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限><3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第n项与______之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.序号n【常用结论】1.已知数列{an}的前n项和Sn，则an=2.在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则

【知识点辨析】

(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表达的意义相同.(

)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. (

)(3)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. (

)(4)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. (

)(5)若已知数列{an}的递推公式为an+1=,且a2=1,则可以写出数列{an}的任何一项. (

)提示:(1)×.数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数,为a1,a2,a3,…,an,…,而集合{a1,a2,a3,…,an}只表明该集合中有n个元素,数列中的项有顺序,集合中的元素没有顺序.(2)√.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一,可以有多个,有的数列可能没有通项公式.(3)√.根据数列的前n项和的定义可知.(4)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从小到大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(4)错误.(5)√.在已知递推公式中,令n=1,得a2=,而a2=1,解得a1=1,同理可得an=1.【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视数列的项的特征考点一、T32忽视n的取值考点二、T23忽视数列是特殊的函数考点三、角度14化简通项致误考点一、T45不能正确求出数列的周期考点三、角度2【教材·基础自侧】1.(必修5P29例1改编)在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5等于(

)【解析】选D.2.(必修5P31习题2-1AT6改编)数列{an}的前几项为,3,,8,,…,则此数列的通项公式可能是 (

)【解析】选A.数列为,…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故通项公式为an=.3.(必修5P28练习BT3(1)改编)根据如图所示的图形及相应的点数,写出点数构成的