山东省淄博市桓台县第一职业高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市桓台县第一职业高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．【解答】解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．2.下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64 B．128 C．252 D．80+25参考答案：B【分析】由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，由此求出表面积．【解答】解：由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，表面积为+++=128；故选：B．4.已知等差数列满足，，，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．6.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先写出，然后通过两者相互推导，来判断出正确选项.【详解】因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．故选B.【点睛】本小题主要考查命题的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，属于基础题.表示的是命题的否定的意思，不是否命题.充要条件的判断依据，是，那么是的充分条件，是的必要条件.若，则不是的充分条件，不是的必要条件.7.对于任意的x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立．则实数a的取值范围是（）A．a≤3

B．a<3

C．a≤2

D．a<2参考答案：B8.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B9.在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是

（）A．

B． C． D．参考答案：C略10.设集合，，，则CU等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则=

。参考答案：12.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为________．参考答案：略13.已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）14.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________三角形参考答案：等腰略15.已知的分布列为：若，且，则的值为

▲

．参考答案：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，离散型随机变量的期望与方差的计算公式，选修2-3教材P68A组第1,2题改编，中档题.计算得或.

略16.若数列{an}是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，{bn}是正项等比数列，则也是等比数列

．参考答案：

17.若直线是曲线的切线，则实数m的值为____________．参考答案：．设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的定义域为A，集合B=

(1)求集合A

（2）若,

求实数a的取值范围参考答案：（1）A=

(2)a＜－2或a≥19.(本小题满分13分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,不等式的解集为,求所有的和.参考答案：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得…2分又因为，所以则，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立当为奇数，，即，因为，所以

…………9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为…………13分20.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．（1）求恰有一天空气质量超标的概率；（2）求至多有一天空气质量超标的概率．

参考答案：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15

（1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，

可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8．∴P(A)＝．

（2）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，

故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝．

21.已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x﹣的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[