山东省淄博市沂源县土门中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

山东省淄博市沂源县土门中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略2.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③f（x）的图象关于点（，0）对称；④x=是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期为π，故①正确；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在区间[﹣，]上不是单调函数，故②错误；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），当k=0时，f（x）的图象关于点（，0）对称，故③正确；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），当k=0时，f（x）的图象关于x=对称，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．3.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（

）A．[0，1）

B．[0，1]

C．[0，1）∪（1，4]

D．（0，1）参考答案：A4.（5分）圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（） A． （﹣2，3），1 B． （2，﹣3），3 C． （﹣2，3）， D． （2，﹣3），参考答案：D考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据圆的标准方程，即可写出圆心坐标和半径．解答： ∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，﹣3），故选D．点评： 本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.直线的倾斜角为

A、

B、

C、

D、参考答案：B6.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D7.若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是（）A． B． C． D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由框图知，a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由图a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3*2==2，（3*2）*4=2*4==．故选：C．8.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若a＞b＞1，θ∈(0,)，则（）A．asinθ＜bsinθ B．absinθ＜basinθC．alogbsinθ＜blogasinθ D．logasinθ＜logbsinθ参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；命题的真假判断与应用．【分析】由a＞b＞1，，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析四个不等式的正误，可得答案．【解答】解：∵，则sinθ∈（0，1），故y=xsinθ在（0，+∞）上为增函数，∵a＞b＞1，∴asinθ＞bsinθ，故A错误；∴sinθ﹣1∈（﹣1，0），故y=xsinθ﹣1在（0，+∞）上为减函数，∵a＞b＞1，∴asinθ﹣1＜bsinθ﹣1，∴abasinθ﹣1＜abbsinθ﹣1，∴basinθ＜absinθ，故B错误；函数y=logsinθx为减函数，∵a＞b＞1，logsinθa＜logsinθb＜0，故logasinθ＞logbsinθ，故D错误；blogasinθ＞blogbsinθ＞alogbsinθ，故C正确；故选：C10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面． 【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长， 剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长． ∴几何体的表面积为1×3++（）2=． 故选A． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算下列几个式子，结果为的序号是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．参考答案：①②③【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案为：①②③12.若sin（θ+）=，θ∈（，），则cosθ的值为

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系式以及和与差构造即可求解．【解答】解：sin（θ+）=，利用和与差构造即可求解．∵θ∈（，），∴θ+∈（，π）∴cos（θ+）=﹣．那么：cosθ=cos=cos（θ+）cos+sinsin（θ+）==．故答案为：．13.若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于_________。参考答案：114.设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．15.（5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=

．参考答案：[﹣2，0]∪[，2]考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集．解答： ∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案为：[﹣2，0]∪[，2]点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.设集合,集合.若,则参考答案：考点：集合运算17.在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=．参考答案：2n+1﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n≥1），由此可知该数列的通项an=2n+1﹣3．【解答】解：在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n﹣1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： （Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值为18．

…（13分）点评： 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，基本不等式的应用，基本知识与基本技能的考查．19.(本题10分)已知各项为正的数列的前项和满足.(1)求和通项；(2)设，求数列的前项和.参考答案：(1)；

(2).20.在等差数列中,,(1)求数列的通项公式；(2)当n为何值时,数列的前n项之和最大?并求此最大值．

参考答案：解:(1)是等差数列.ks5u

………………………4分

………………….6分(2)由(1)得………………..9分故当n=13时,前n项之和最大,最大值是169．………………….12分略21.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|求向量a与c的夹角。

参考答案：

由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中,因为∠OAB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向