山东省淄博市第二十六中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省淄博市第二十六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，由不等式可以推出结论：=

（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．

参考答案：D略2.若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：A．3.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 A．2 B．5 C．4 D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.

4.三棱椎A—BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A—BCD的表面积为（

）

A．

B．4+

C．

D．4+参考答案：A5.一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求一下圆心到直线的距离，看表达式的取值，即可判断结果．【解答】解：圆心到直线的距离为d=，圆半径为．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选C．7.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（

）A．第7档次

B．第8档次

C．第9档次

D．第10档次参考答案：C8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an(n∈N*)，且a5＝10，a7＝14，则a2020－a2019＝A.2

B.1

C.－2

D.－l参考答案：A10.复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=(

) A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：∵z（1﹣i）=2，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在［a-1,2a］上的偶函数，则a=

，b=

.参考答案：,012.如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为

．参考答案：13.已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，若?p是真命题，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]考点： 命题的否定．专题： 简易逻辑．分析： 求出命题p是真命题时m的取值范围，再得出?p是真命题时m的取值范围即可．解答： 解：∵命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，∴设x1，x2是方程的两个负实数根，则，即；解得m＞2；∴当?p是真命题时，m的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．点评： 本题考查了命题与命题的否定之间的应用问题，解题时应利用命题与命题的否定只能一真一假，从而进行解答问题，是基础题．14.已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：15.已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是

参考答案：略16.设二次函数的值域为，则的最小值为

参考答案：817.如图，在平面四边形ABCD中，，，AB=BC，点E为线段BC的中点．若()，则的值为_______．参考答案：【分析】以A为原点，建立平面直角坐标系，设AB＝BC＝2后，写出各点坐标，用向量的坐标运算可得．【详解】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设AB＝BC＝2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC＝2，AD＝2×tan30°＝，过D作DF⊥x轴于F，∠DAF＝180°－90°－45°＝45°，DF＝sin45°＝，所以D（，），＝（2,2），＝（，），＝（2,1），因为，所以，（2,2）＝（，）+（2,1），所以，，解得：的值为故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的基本运算，建系用坐标表示是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项是等比数列的第2项、第3项、第4项（1）求数列，的通项公式；（2）若数列对任意，均有成立，求参考答案：（1）…………3分……………4分又所以，等比数列的公比……7分(2)由（1）得所以…………9分………12分19.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为(单位：元)，求的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.参考答案：（1）平均数为360，众数为330；（2）见详解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【分析】（1）将图中甲公司员工A的所有数据相加，再除以总的天数10，即可求出甲公司员工A投递快递件数的平均数．从中发现330出现的次数最多，故为众数；（2）由题意能求出的可能取值为340，360，370，420，440，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望；（3）利用（1）（2）的结果，可估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．【详解】解：（1）由题意知甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数为.众数为330.（2）设乙公司员工1天的投递件数为随机变量，则当时，当时，当时，当时，当时，的分布列为204219228273291

（元）；（3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元)由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元).【点睛】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题.20.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而21.若关于x的不等式|x＋m|≤n的解集为[－6，2]。(l)求实数m，n的值；(2)若实数y，z满足|my＋z|<，|y－nz|<，求证：|z|<.参考答案：22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为：．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极