山东省滨州市堡集实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省滨州市堡集实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A2.已知，则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：向量在方向上的投影为，故选择A．考点：平面向量的数量积．3.（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答： 对于A，y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数；对于B，y=?=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，y=1（x∈R），与y=（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．【点评】本题考查函数定义域、值域的求法．5.已知，则的取值范围是（）．A、

B、

C、

D、参考答案：A6.已知，则下列成立的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用不等式性质，逐一判断即可。【详解】A．a＞b，不能保证a，b都大于0，故不成立；B．b＜a＜0时，不成立；C．∵，∴，故C成立；D．当c＝0时，不成立．故选：C．【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型。7.已知各项均为正数的等比数列{}，，则的值为（

）

A．16

B．32

C．48

D．64参考答案：D略8.下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（

）A．两个长方体

B．两个圆柱

C．一个长方体和一个圆柱

D．一个球和一个长方体参考答案：C9.若集合，，全集，则集合

中的元素共有

(

)

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：A10.化简的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的根，，则

▲

．参考答案：112.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：13.若，则_______________。参考答案：略14.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）=．参考答案：21【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果．【解答】解：∵二次函数f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，∴二次函数f（x）=4x2﹣mx+1的对称轴为x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题．15.已知数列为等差数列，它的前n项和为Ｓn，若存在正整数m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，则Ｓn+n=0，类比上述结论，若正项等比数列，则参考答案：它的前n项和为,若，则.16.是第

象限角.参考答案：三

17.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为__________。参考答案：_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知单调递增的等比数列{an}满足,且是的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设,求满足不等式的最大正整数k的值.参考答案：解：（Ⅰ）依题意解得数列的通项公式是（Ⅱ）

=

的最大正整数

19.（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).参考答案：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点

∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC

……又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面…6(2)∵平面平面平面平面=SBAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……1220.（12分）（2015秋?益阳校级期中）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）＞0对一切实数x∈R都成立；（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）≠0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得；（3）证明f（x）为减函数，由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，从而化简不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤为f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），从而利用单调性求解．（1）解：∵f（0）=f2（0），f（0）≠0，∴f（0）=1，（2）证明：∵f（）≠0，∴f（x）=f（+）=f2（）＞0．（3）解：f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）为减函数；由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），结合（2）得：x+2﹣x2≥2，∴0≤x≤1，故不等式的解集为{x|0≤x≤1}．【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象．参考答案：解：（1）依题意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣），所以f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣，（2）画出函数在区间上的图象如图所示：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据T=，求出周期，得到函数的解析式，代入值计算即可；（2）利用五点作图法作图即可．解答： 解：（1）依题意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣），所以f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣，（2）画出函数在区间上的图象如图所示