山东省滨州市常家中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市常家中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

参考答案：2.在中，若，，则的形状为…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C略3.已知，则（

）

参考答案：D4.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（） A． （0，3） B． （1，3） C． （1，+∞） D． 参考答案：D考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：≤a＜3，故选：D．点评： 本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．5.已知函数，则f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7参考答案：A【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.6.已知，，若与垂直，则的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1参考答案：B7.在区间上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0参考答案：B略8.已知数列的前n项和分别为，记则数列{}的前10项和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：当时，，故

9.化简的结果为()A．5B.C．－D．－5参考答案：B略10.是(

)A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数参考答案：A【分析】将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论．【详解】由题意得，∵，且函数的最小正周期为，∴函数时最小正周期为的偶函数．故选A．【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则的形状为______参考答案：等腰或直角三角形12.已知实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：27

13.分解因式

参考答案：

14.

参考答案：略15.已知两点A（－1，0），B（2，3），点C满足2＝，则点C的坐标是______，＝______。参考答案：（0，1）；6

16.双曲线的右顶点为，右焦点为．过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则________．参考答案：略17.函数是偶函数的充要条件是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。参考答案：解：设

（1）

在上是减函数

所以值域为

……6分

（2）①当时，

由所以在上是减函数，或（不合题意舍去）当时有最大值，即

②当时，，在上是减函数，，或（不合题意舍去）或（舍去）当时y有最大值，即综上，或。当时f（x）的最大值为；当时f（x）的最大值为。略19.已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4；（ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7，①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，综上可知：k≤6﹣4．20.设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：

（1）；（2）.参考答案：21.(12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过的部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨（1）求关于的函数。（2）若甲、乙两户该月共交水费26.40元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（2）由（1）知22.数列{an}的前n项和为Sn，，且成等差数列．(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：(1);(2)见解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差数列，解得，当时，得到，代入化简，即可证得结果由得，代入化简得，讨论的取值并求出结果【详解】（1）在中令，得即，①

又

②则由①②解得.

（2）当时，由，得到则

又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即.（3）当恒成