山东省济宁市雄风武校中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市雄风武校中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(07年全国卷Ⅱ理)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

(A)40种

(B)

60种

(C)100种

(D)120种参考答案：答案：B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。2.直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），∵直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，∴直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为﹣2，2．∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为=（x﹣）|=．故选：C．3.（理）设事件，，已知=，=,=，则，之间的关系一定为（

）

(A)两个任意事件

(B)互斥事件

(C)非互斥事件

(D)对立事件参考答案：A略4.已知向量，，若与共线，则的值为A．

B．2

C．

D．参考答案：D试题分析：，，由于与共线，，解得，故答案为D．考点：向量共线的应用．5.已知，则=

A.

B.

C.-

D.参考答案：C因为，所以，选C.6.直线与圆相交于两点，则是“的面积为的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A解析：解：若，则直线与圆交于两点，所以,充分性成立；若△ABO的面积为，易知，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．7.已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（

）

Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略8.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝600，若，且DB⊥AE，则λ的值为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D9.已知i是虚数单位，则复数的虚部等于

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D略10.已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为

。（结果用最简分数表示）参考答案：

本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.12.向量，满足，且，，则，夹角的等于______.参考答案：由得，即，所以，所以。13.已知数列的通项，若数列的前项和为，则

．（用数字作答）参考答案：480结合数列的通项公式分组求和有：,则.14.为庆祝党的十九大的胜利召开，小南同学用数字1和9构成数列，满足：，在第个1和第个1之间有个9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，设数列的前项和为，若，则

参考答案：24215.函数,则的解集为

.

参考答案：16.若则的值为

.参考答案：2略17.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班

级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,5…2分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有+++=350.

………5分∴.

………6分（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10.

X的可能取值为，

………8分

，，.

∴X的分布列为：X

………11分

………12分19.如图，多面体为正三棱柱沿平面切除部分所得，为的中点，且.(1)若为中点,求证；(2)若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：解：（1）取中点N，连接MN，则MN为的中位线

………………2………………4

………………6(2)由可得二面角平面角，二面角大小为可得………………8如图建立空间直角坐标系，,,

设平面的法向量为…………10……

………………11所以直线与平面所成角的正弦值为.………………12

20.（本题满分16分）设有唯一解,已知.（1）求数列{xn}的通项公式；（2）若，求和：Sn=b1+b2+…+bn；（3）是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）因方程f(x)=x有唯一解，可求a=从而得到.数列{}是首项为，公差为的等差数列，故=,所以数列{xn}的通项公式为.（2）将xn代入an可求得an=2n－1，所以.

（3）恒成立，

即要,故存在最小的正整数m=3.21.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数15181961

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）根据表1和图1，通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

附：0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考公式：，其中.参考答案：（1）甲套设备优于乙套设备，详见解析（2）填表详见解析，有把握认为该企业的产品质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【分析】（1）根据表1和图1分析数据计算出合格率，即可得出结论；（2）根据题意，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.【详解】（1）根据题目所给的指标值落在内的产品视为合格，可得到：甲套设备的合格品数为：48，甲套设备的不合格品数为：2.乙套设备的合格品数为：，乙套设备的不合格品数为：7，所以甲套设备生产的合格品的概率约为：，乙套设备生产的合格品的概率约为：，所以甲套设备优于乙套设备.（2）由已知数据，得到如下的列联表：

甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100

，因为，所以有的把握认为该企业的产品质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.【点睛】本题主要考查了统计与概率的相关知识应用问题，也考查了对数据处理能力的应用问题，考查转化思想以及独立性检验，是一道中档题．22.（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（Ⅲ）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．参考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞或x＜0时，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)为函数f(x)的单调增区间；当0＜x＜时，f′(x)＜0，所以(0，)为函数f(x)的单调减区间．

4分（Ⅱ）因为k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

6分因为x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，当且仅当x0＝时取等号．所以2t≤，即t的最大值为．

8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，函数f(x)在x＝0处取得极大值0，在x＝处取得极小值－．因为平行于x轴的直线l恰好与