导数压轴题题型(学生版)

..导数压轴题题型引例[2016高考XX理数]<本小题满分13分>已知.〔=1\*ROMANI讨论的单调性；〔=2\*ROMANII当时,证明对于任意的成立.高考命题回顾例1.已知函数ae2x+<a﹣2>ex﹣x.〔1讨论的单调性；〔2若有两个零点,求a的取值范围.例2.〔21〔本小题满分12分已知函数QUOTEfx=x-2ex<I>求a的取值范围；<II>设x1,x2是QUOTEf(x)的两个零点,证明：.例3.〔本小题满分12分已知函数f〔x=<Ⅰ>当a为何值时,x轴为曲线的切线；〔Ⅱ用表示m,n中的最小值,设函数,讨论h〔x零点的个数例4.<本小题满分13分>已知常数,函数<Ⅰ>讨论在区间上的单调性;<Ⅱ>若存在两个极值点且求的取值范围.例5已知函数f<x>＝ex－ln<x＋m>．<1>设x＝0是f<x>的极值点,求m,并讨论f<x>的单调性；<2>当m≤2时,证明f<x>>0.例6已知函数满足<1>求的解析式及单调区间；<2>若,求的最大值。例7已知函数,曲线在点处的切线方程为。〔Ⅰ求、的值；〔Ⅱ如果当,且时,,求的取值范围。例8已知函数f<x>＝<x3+3x2+ax+b>e－x.<1>若a＝b＝－3,求f<x>的单调区间;<2>若f<x>在<－∞,α>,<2,β>单调增加,在<α,2>,<β,+∞>单调减少,证明β－α＞6.2.在解题中常用的有关结论※<1>曲线在处的切线的斜率等于,且切线方程为。<2>若可导函数在处取得极值,则。反之,不成立。<3>对于可导函数,不等式的解集决定函数的递增〔减区间。<4>函数在区间I上递增〔减的充要条件是：恒成立〔不恒为0.<5>函数〔非常量函数在区间I上不单调等价于在区间I上有极值,则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。〔若为二次函数且I=R,则有。<6>在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数,进而得到或在I上恒成立<7>若,恒成立,则;若,恒成立,则<8>若,使得,则；若,使得,则.<9>设与的定义域的交集为D,若D恒成立,则有.<10>若对、,恒成立,则.若对,,使得,则.若对,,使得,则.〔11已知在区间上的值域为A,,在区间上值域为B,若对,,使得=成立,则。<12>若三次函数f<x>有三个零点,则方程有两个不等实根,且极大值大于0,极小值小于0.<13>证题中常用的不等式:①②1xx1xx③④⑤⑥3.题型归纳①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用〔构造函数,最值定位〔分类讨论,区间划分〔极值比较〔零点存在性定理应用〔二阶导转换例1〔切线设函数.〔1当时,求函数在区间上的最小值；〔2当时,曲线在点处的切线为,与轴交于点求证：.例2〔最值问题,两边分求已知函数.⑴当时,讨论的单调性；⑵设当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.②交点与根的分布例3〔切线交点已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围．例4〔综合应用已知函数⑴求f<x>在[0,1]上的极值；⑵若对任意成立,求实数a的取值范围；⑶若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.③不等式证明例5<变形构造法>已知函数,a为正常数．⑴若,且a,求函数的单调增区间；⑵在⑴中当时,函数的图象上任意不同的两点,,线段的中点为,记直线的斜率为,试证明：．⑶若,且对任意的,,都有,求a的取值范围．例6<高次处理证明不等式、取对数技巧>已知函数.〔1若对任意的恒成立,求实数的取值范围；〔2当时,设函数,若,求证例7〔绝对值处理已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值．〔I求实数的取值范围；〔II若方程恰好有两个不同的根,求的解析式；〔III对于〔II中的函数,对任意,求证：．例8〔等价变形已知函数．〔Ⅰ讨论函数在定义域内的极值点的个数；〔Ⅱ若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围；〔Ⅲ当且时,试比较的大小．例9〔前后问联系法证明不等式已知,直线与函数的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1。〔I求直线的方程及m的值；〔II若,求函数的最大值。〔III当时,求证：例10<整体把握,贯穿全题>已知函数．〔1试判断函数的单调性；〔2设,求在上的最大值；〔3试证明：对任意,不等式都成立〔其中是自然对数的底数．〔Ⅲ证明：．例11〔数学归纳法已知函数,当时,函数取得极大值.〔１求实数的值；〔２已知结论：若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明：若,函数,则对任意,都有；〔３已知正数,满足,求证：当,时,对任意大于,且互不相等的实数,都有.④恒成立、存在性问题求参数范围例12〔分离变量已知函数<a为实常数>.<1>若,求证：函数在<1,+∞>上是增函数；<2>求函数在[1,e]上的最小值及相应的值；<3>若存在,使得成立,求实数a的取值范围.例13〔先猜后证技巧已知函数〔Ⅰ求函数f<x>的定义域〔Ⅱ确定函数f<x>在定义域上的单调性,并证明你的结论.〔Ⅲ若x>0时恒成立,求正整数k的最大值.例14〔创新题型设函数f<x>=ex+sinx,g<x>=ax,F<x>=f<x>－g<x>.<Ⅰ>若x=0是F<x>的极值点,求a的值；<Ⅱ>当a=1时,设P<x1,f<x1>>,Q<x2,g<x2>><x1>0,x2>0>,且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；<Ⅲ>若x≥0时,函数y=F<x>的图象恒在y=F<－x>的图象上方,求实数a的取值范围．例15<图像分析,综合应用>已知函数,在区间上有最大值4,最小值1,设．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ不等式在上恒成立,求实数的范围；〔Ⅲ方程有三个不同的实数解,求实数的范围．⑤导数与数列例16〔创新型问题设函数,,是的一个极大值点．⑴若,求的取值范围；⑵当是给定的实常数,设是的3个极值点,问是否存在实数,可找到,使得的某种排列〔其中=依次成等差数列?若存在,求所有的及相应的；若不存在,说明理由．⑥导数与曲线新题型例17〔形数转换已知函数,.<1>若,函数在其定义域是增函数,求b的取值范围;<2>在<1>的结论下,设函数的最小值;<3>设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交C1、C2于点、,问是否存在点R,使C1在处的切线与C2在处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.例18〔全综合应用已知函数.<1>是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;<2>定义,其中,求;<3>在<2>的条件下,令,若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.⑦导数与三角函数综合例19〔换元替代,消除三角设函数〔,其中．〔Ⅰ当时,求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ当时,求函数的极大值和极小