命题的四种形式 课件

命题的四种形式例：(1)同位角相等，两直线平行;(2)两直线平行，同位角相等;(3)同位角不相等，两直线不平行;(4)两条直线不平行，同位角不相等。(1)原命题：如果p，则q．(2)条件和结论“换位”得如果q，则p，这称为原命题的逆命题；(3)条件和结论“换质”（分别否定）得如果非p，则非q，这称为原命题的否命题；(4)条件和结论“换位”又“换质”得如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题；互为逆否命题:对于命题(1)(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若¬q

，则¬p”。例如，如果原命题是“同位角相等，两直线平行”，那么它的逆否命题是“两条直线不平行，同位角不相等”。原命题若p,则q逆否命题若

q,则

p否命题若

p,则

q逆命题若q,则p互逆互否互否互逆互为逆否同真同假命题的四种形式中谁是原命题是相对的，而不是绝对的．如设图中④是原命题，则它的逆命题、否命题、逆否命题依次是③、②、①．pq¬q¬p四种命题之间的关系一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在证明某一个命题为真命题时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：从命题的角度去理解充要条件设原命题为“若p，则q”，则①若原命题为真，则p是q的充分条件;②若逆命题为真，则p是q的必要条件;③若原命题和逆命题都为真,则p是q的充要条件;④若原命题为真而逆命题为假,则p是q的充分不必要条件;⑤若原命题为假而逆命题为真,则p是q的必要不充分件;⑥若原命题和逆命题都为假,则p是q的既不充分也不必要条件;互否互否若p，则q若q

，则p若非p，则非q若非q

，则非p互逆互逆互互否否逆例1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：（1）x，y∈R，如果xy=0，则x=0;（2）设a,b是向量，如果a⊥b，则a·b=0.解：(1)原命题为“x，y∈R，如果xy=0，则x=0;”(假命题)逆命题：“x，y∈R，如果x=0，则xy=0;”(真命题)否命题：“x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0;”(真命题)逆否命题：“x，y∈R，如果x≠0，则xy≠0;”(假命题)(2)原命题：“设a,b是向量，如果a⊥b，则a·b=0”(真命题)逆命题：“设a,b是向量，如果a·b=0，则a⊥b”(真命题)否命题：“设a,b是向量，如果a不垂直于b，则a·b≠0”(真命题)逆否命题：“设a,b是向量，如果a·b≠0，则a不垂直于b”(真命题)1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行2．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：

；3．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂