中考数学打基础系列 三角形的基本计算与证明 专题

备战中考数学打基础专题练习系列（三角形的基本计算与证明）专题总分：120分建议用时：100分钟选择题（30分）题号12345678910选项1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，3cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，6cm2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形3.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）4.如图，已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB－BC的长是（）.A.6B.7C.8D.95.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是()A.4 B.5 C.6 D.76.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(-2,-3),△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,则点C的坐标是 ()A.(2,-3) B.(-2,3)C.(2,-2) D.(-2,2)7.如图,D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是()A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形8.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE，如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°-α-β9.一个多边形割去一个角后，得到的多边形的内角和为1440°，则这个多边形原来的边数为（）A．9 B．10C．11 D．以上都有可能10.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=()A.1 B.2 C.3 D.4填空题（32分）11.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为_________．12.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为_________．13.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E.若∠AED＝50°，则∠D的度数为.14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．15.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，那么阴影部分的面积是_________．16.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，△ABC的高AD与CE的比是.17.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．18.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是________.三、解答题（58分）19.已知△ABC中，DE∥BC，∠AED=50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．20.如图，已知：AD平分，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。求证：。21.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。22.如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长.23.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.(1)当∠BQD=30°时,求AP的长.(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.24.探究：（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求