理论力学试题与答案

...wd......wd......wd...理论力学试题及答案一、是非题〔每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。〕1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，那么此力系必然平衡。2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。〔〕3、在自然坐标系中，如果速度υ=常数，那么加速度α=0。〔〕4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。5、设一质点的质量为m，其速度与x轴的夹角为α，那么其动量在x轴上的投影为mvx=mvcos。二、选择题〔每题3分。请将答案的序号填入划线内。〕1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时〔如图〕，圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力NA与NB的关系为。①NA=NB；②NA>NB；③NA<NB。边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，假设给平板一微小扰动，使其从图示位置开场倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。在图示机构中，杆O1AO2B，杆O2CO3D，且O1A=20cm，O2C=40cm，CM=MD=30cm，假设杆AO1以角速度ω=3rad/s匀速转动，那么D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。=1\*GB3①60；②120；③150；④360。5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置〔OA//O1B。ABOA〕时，有，，ωAB0，AB0。①等于；②不等于。三、填空题〔每题5分。请将简要答案填入划线内。〕1、A重100kN，B重25kN，A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。那么物体A与地面间的摩擦力的大小为。2、直角曲杆O1AB以匀有速度ω1绕O1轴转动，那么在图示位置〔AO1垂直O1O2〕时，摇杆O2C的角速度为。3、均质细长杆OA，长L，重P，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O转动；那么惯性力系向O点的简化结果是〔方向要在图中画出〕。四、计算题〔此题15分〕在图示平面构造中，C处铰接，各杆自重不计。：qc=600N/m，M=3000N·m，L1=1m，L2=3m。试求：〔1〕支座A及光滑面B的反力；〔2〕绳EG的拉力。五、计算题〔此题15分〕机构如图G：OF=4h/g，R=h/3，轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v，φ=60°，且EFOC。试求：〔1〕此瞬时ωOC及ωE(ωE为轮E的角速度)〔2〕求OC。六、计算题〔此题12分〕在图示机构中，：匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为PC，鼓轮B的内径为r、外径为R，对其中心轴的回转半径为，重为PB，物A重为PA。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开场运动。试求：物块A下落s距离时轮C中心的速度。七、计算题〔此题18分〕机构如图，：匀质轮O沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R，匀质细杆OA重Q，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A，O处的摩擦，试求：〔1〕轮的中心O的加速度α。〔2〕用达朗伯原理求A处的约束反力及B处的摩擦力〔将这二力的大小用加速度α表示即可〕。ABCFM2m2m2mq一、构造如以以下图，由、杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶，杆上作用均布载荷，，，，各杆自重不计，试求、处约束反力以及销钉对杆作用力。ABCFM2m2m2mq图2分一个方程2分解：以BC杆为对象：，，，以AB梁为对象：，，，二、OA杆长l1，绕O轴定轴转动，带动长为l2的套筒AB在O1D杆上滑动。假设设置如以以下图的参考基，杆OA的连体基，套筒AB的连体基，并假设为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，为基点坐标阵，为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式写出机构运动到图示位形时：(1)OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2)套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。OA杆位形5分，套筒AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵5分解：图示瞬时方向余弦阵，，OA杆的位形套筒AB的位形=2\*GB2⑵B点的位置坐标阵ABr三、半径为的圆盘与长度为的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为，角加速度为，杆与水平面的夹角为，试求该瞬时杆端B的速度和加速度。ABr解：(1)球速度，速度瞬心C如图，〔2分〕〔2分〕ABABr〔2分〕〔图1分〕(2)球加速度〔图2分〕〔1分〕〔1分〕以A点为基点求B点加速度AB〔*〕AB式〔*〕向轴投影：〔2分〕〔2分〕RRMS四、图示系统，均质圆盘、质量均为，半径均为，圆盘上作用力偶M，使圆盘绕轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘在水平面上纯滚。试完成：RRMS(1)用拉格朗日方程求盘心的加速度；(2)求水平绳的张力；(3)滑轮与地面的静摩擦力。解：(1)求加速度选轮的转角为广义坐标〔4分〕由运动学知，或〔1分〕代入动能得〔1分〕广义力：〔1分〕代入拉氏方程，有，得：〔2分〕MR又由运动学知圆盘的角加速度MR盘心的加速度：〔1分〕(2)求绳的张力〔5分〕[法一]以轮为研究对象由，即得：[法二]或以轮为研究对象由，即得：(2)求摩擦力〔5分〕以轮为研究对象[法一]运用质心运动定理，[法二]对动点D运用动量矩定理，即得：五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA和连杆AB是一样的均质杆，长，自重不计，滑块B重，曲柄OA上作用一力偶，使机构静止平衡。静止平衡时曲柄OA与水平线夹角为，试用虚位移原理求机构平衡时力偶。AABAB解：虚功方程或(*)〔5分〕B、C、D三点的y坐标为，，〔3分〕求变分：，，〔1分〕代入(*)式或〔1分〕得：六、一边长为a的正立方体所受的力系如以以下图，其中,，试用坐标矩阵法求力系向O点简化的结果。解：建设参考基如图写出两个力的坐标阵，〔4分〕由主矢，可得主矢的坐标阵〔2分〕得：，即简化所得的力〔1分〕假设各力作用点的位置矢量和，对应的坐标阵，〔2分〕由此写出坐标方阵，〔2分〕主矩，对应的坐标阵，〔2分〕这样得：即主矩：〔2分〕简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：，七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。〔提示：余弦定理：；〕解：[法一]选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1)运动分析：轮心的速度，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而(2)受力分析：受力分析如图。(3)求系统动能和功〔5分〕〔2分〕由有等号两边同时对t求导即〔3分〕[法二]选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1)运动分析：轮心的速度，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而(2)受力分析：受力分析如图。(3)求系统动能和势能以轮心为零时位置拉氏函数代入拉氏方程即[法三]选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1)运动分析：轮心的速度，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度；均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而(2)受力分析：受力分析如图。(3)对速度瞬心运用动量矩定理，即(*)〔2分〕〔2分〕；〔2分〕(2分)将(*)式向z轴〔垂直纸面向外〕投影得：即〔2分〕(一)单项选择题〔每题2分，共4分〕1.物块重P，与水面的摩擦角，其上作用一力Q，且P=Q，方向如图，那么物块的状态为()。A静止(非临界平衡)状态B临界平衡状态C滑动状态D不能确定第1题图第2题图2.图(a)、(b)为两种构造，那么()。A图(a)为静不定的，图(b)为为静定的B图(a)、(b)均为静不定的C图(a)、(b)均为静定的D图(a)为静不定的，图(b)为为静定的(二)填空题(每题3分，共12分)1.沿边长为的正方形各边分别作用有，，，，且====，该力系向B点简化的结果为：主矢大小为=____________，主矩大小为=____________向D点简化的结果是什么____________。第1题图第2题图2.图示滚轮，，，，作用于B点的力，求力F对A点之矩=____________。3.平面力系向O点简化，主矢与主矩如图。假设，，求合力大小及作用线位置，并画在图上。第3题图第4题图4.机构如图，与均位于铅直位置，，，，那么杆的角速度=____________，C点的速度=____________。(三)简单计算题(每题8分，共24分)1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。2.丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。3.在图示机构中，，，杆的角速度，角加速度，求三角板C点的加速度，并画出其方向。(四)图示构造的尺寸及载荷如以以下图，q＝10kN/m，q0＝20kN/m。求A、C处约束反力。(五)多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如以以下图。q＝20kN/m，l＝2m，求支座A、D、E处的约束反力。(六)复合梁的制成、荷载及尺寸如以以下图，杆重不计。q＝20kN/m，l＝2m，求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。(七)图示机构中，曲柄OA＝r，以角速度绕O轴转动。，O1C＝O2D＝r，求杆O1C的角速度。(一)单项选择题1.A2.B(二)填空题1.0；；2.3.合力，合力作用线位置〔通过〕4.；(三)简单计算1.取梁为研究对象，其受力图如以以下图。有2.取丁字杆为研究对象，其受力图如以以下图。有3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均一样。故(四)解：(1)以BC为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载得合力Q＝22.5kN(2)以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。(五)解：(1)以BC局部为研究对象，其受力图如图(b)所示。(2)以CD局部为研究对象，其受力图如图(c)所示。(3)以AB局部为研究对象，其受力图如图(d)所示。(六)解：(1)取BC局部为研究对象，其受力图如图(b)所示。(2)取ED局部为研究对象，其受力图如图(c)所示。(3)取ABC局部为研究对象，其受力图如图(d)所示。(七)解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图。由速度投影定理，有杆O1C的角速度为作图题〔10分〕如以以下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。AABCD二、填空题〔30分，每空2分〕1.如以以下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。那么将该力系向O点简化可得到：主矢为〔，，〕N；主矩为〔，，〕N.m。2.如以以下图所示的平面机构，由摇杆、，“T字形〞刚架ABCD，连杆DE和竖直滑块E组成，水平，刚架的CD段垂直AB段，且AB=，，DE=，杆以匀角速度绕轴逆时针定轴转动，连杆DE的质量均匀分布且大小为。根据刚体五种运动形式的定义，那么“T字形〞刚架ABCD的运动形式为，连杆DE的运动形式为。在图示位置瞬时，假设杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为，那么在该瞬时：A点的速度大小为，A点的加速度大小为，D点的速度大小为，连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为，连杆DE的角速度大小为，连杆DE的动量大小为，连杆DE的动能大小为。CCEBAD三、计算题〔20分〕如左以以下图所示，刚架构造由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。所受荷载如以以下图。F=40kN，M=20kN·m，q=10kN/m，a=