【推荐】北京市通州区2018-2019学年八年级上期末数学试卷(有答案)

2018-2019学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）.、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）.若代数式意有意义，则的取值是（A.=2 B.W2.若代数式心有意义，则的取值是（A.=0 B.W0)C.=3)>0w-3D.>03.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）D.D.4.如图：过4.如图：过4ABC的边BC上一点D作DF//AC,若/A=40ZB=60°,则/FDB的度数为（♦♦D.120°C.100♦♦D.120°C.100.如图，两个三角形△ABC与4BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）C.CAD.BCC.CAD.BC.在一条数轴上四个点 A,B,C,D中的一个点表示实数加，这个点是（ABCD■■一 「 h一一■一-炉--寸TOC\o"1-5"\h\z-10 12 3A.A B.B C.C D.D8.下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）A.在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B,一枚质地均匀的骰子，任意掷一次， 1-6点数朝上的可能性相同C.小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D.口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）b（）9.在括号内填入适当的整式，使分式值不变： 二二~2.a-a.实数年的平方根是4 d氏/产= .写出一个比4大且比5小的无理数：..如图，在^ABC中，AC=BC,D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，/DAC=130°,则/ECF的度数为.产.等腰三角形的一腰长为3,底边长为4,那么它底边上的高为.TOC\o"1-5"\h\z1 2.在解分式方程丁+1丁的过程中，该分式方程等号两边同时乘以 6可以去分母，若6W0可以得到2工 3x与其同解的整式方程3+6=4,此步骤的依据是..如图，在^ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D,交BC于E；②分别以D,E为圆心，以大于当DE的同样长为半径作弧，两弧交于点 F;③作射线BF交AC于G.如果BG=CG,/A=60°,那么/ACB的度数为.B三、解答题题三、解答题题5分）.计算：.计算:一1（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27,28题，每小TOC\o"1-5"\h\z3 1（2V3+V2）（2V3V2）2-2Kx+3\o"CurrentDocument"x+1 6 .20.解方程：―； 2-二1.x1x-1.如图，点C在线段AE上,BC//DE,AC=DE,BC=CE.求证：AB=CD..已知a-b=2^,求代数式（立乎—的值.2aa-b.如果a2+2a-1=0,求代数式（a--） 的值.aa-2.已知：如图，在^ABC中，/1=/2,DE//AC,求证：△ADE是等腰三角形.25.如图，在四边形25.如图，在四边形ABCD中，/B=ZD=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的长..已知：过点A的射线l^AB,在射线l上截取线段AC=AB,过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD^m于点D,过点C作CE^m于点E.（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC^ABDA.

□ A B.已知：线段AB.(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线1,与线段AB交于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的基础上，点C为1上一个动点(点C不与点D重合)，连接CB,过点A作AE±BC,垂足为点E.①当垂足E在线段BC上时，直接写出/ABC度数的取值范围.②若/B=60°,求证：BD=-^BC.A B.在等边△ABC中，(1)如图1,P,Q是BC边上两点，AP=AQ,/BAP=20°,求/AQB的度数；(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全；②求证：PA=PM.图1 图22018-2019学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每题只有一个正确答案，共1.若代数式紧有意义’则的取值是（8道小题，每小题2、选择题（每题只有一个正确答案，共1.若代数式紧有意义’则的取值是（）C.=3 D.w-3【分析】根据分式有意义分母不等于 0列式计算，求出的取值范围即可得解.【解答】解：由题意得，+3W0,解得w-3.故选：D.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零.反之也成立.TOC\o"1-5"\h\z2.若代数式/有意义，则的取值是（ ）A.=0 B.w0 C.>0 D.>0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出的取值范围.【解答】解：由题意得：> 0,故选：C.【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数..“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）A.A.【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误.故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴..如图：过4ABC的边BC上一点D作DF//AC,若/A=40°,ZB=60°,则/FDB的度数为（BBA.40° B.60° C.100° D,120°【分析】依据三角形内角和定理， 即可得到/C的度数，再根据平行线的性质， 即可得到/FDB的度数【解答】解：.一/A=40°,/B=60°,./C=80°,又..DF//AC,./CDF=ZC=80°,./FDB=100°,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.5.下列多边形中，内角和为720°的图形是（A5.下列多边形中，内角和为720°的图形是（A【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）?180。，设这个正多边形的边数是 【分析】n边形的内角和可以表示成（出边数.【解答】解：这个正多边形的边数是 n,则(n-2)?180°=720°,解得：n=6.则这个正多边形的边数是六，故选：D.【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解..如图，两个三角形△ABC与4BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）

3C.CAD.BC3C.CAD.BC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论.【解答】解：.△ABC与4BDE全等，BDvDEvBE,BCvABvAC,，在这两个三角形中边DE的对应边为AB,故选：B.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等..在一条数轴上四个点A,B,C,D中的一个点表示实数限这个点是（ ）A.A B.B C.C D.D【分析】首先判断出谯的取值范围，然后根据：一般说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大,判定出这个点是哪个即可.【解答】解：:2.5〈於V3,，在一条数轴上四个点A,B,C,D中的一个点表示实数加，这个点是D.故选：D.【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握..下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）A.在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同C.小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D.口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断.【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次， 1-6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使个球只是颜色不同，其它都一样.故选：B.【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系， 对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算.二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）b（）.在括号内填入适当的整式，使分式值不变： —4^."-a【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.卜।-ab【解答】解：分式的分子分母都乘以- a,得一二-r.a-a，括号内应填入-ab.故答案为：-ab.【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.g 3.实数《的平方根是 土城.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数，使得 2=a,则就是a的平方根，由此即可解决问题.2【解答】解：二•（士5）2=3，2 4，实数《的平方根是土4 2故答案为土刍【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0;负数没有平方根.-d色7^）乙=—M5-2—•【分析】根据简正=同得到原式=|2-加|,然后根据绝对值的意义去绝对值即可.【解答】解：原式=|2-。^|=—（2—，^） 2.故答案为J\f2-2.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： 才I=|a|.也考查了绝对值的意义..写出一个比4大且比5小的无理数：V17.【分析】由于4=Vie,5=限，所以可写出一个二次根式， 此根式的被开方数大于16且小于25即可.【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是行.故答案为/行.【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一..如图，在^ABC中，AC=BC,D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，/DAC=130°,则/ECF的度数为100° .【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可.【解答】解：,•,/DAC=130°,/DAC+ZCAB=180°,CAB=50°,AC=BC,・・./CBA=50°,/ACB=180°—50°—50°=80°,・./ECF=180°-80°=100°,故答案为：100°.【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答..等腰三角形的一腰长为3,底边长为4,那么它底边上的高为 证.【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度.【解答】解：如图，:AB=AC=3,BC=4,AD±BC,BD=DC=2,在RtAABD中，由勾股定理得：AD=/J-BD2=-故答案为：谯.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.1 2.在解分式方程公+1下的过程中,该分式方程等号两边同时乘以6可以去分母,若6W0可以得到与其同解的整式方程3+6=4,此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变.【分析】依据分式的基本性质进行判断即可.1 9【解答】解：在解分式方程点+1噎的过程中，该分式方程等号两边同时乘以 6可以去分母,若6W0可以得到与其同解的整式方程 3+6=4,此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变,

故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变.【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤..如图，在^ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D,交BC于E;②分别以D,E为圆心，以大于2DE的同样长为半径作弧，两弧交于点 F;③作射线BF交AC于G.如果BG=CG,/A=60°,那么/ACB的度数为40° .【分析】利用基本作图可判断 BG平分/ABC,则/ABG=/CBG,再利用BG=CG得到/C=ZCBG,然后根据三角形内角和计算/C的度数.【解答】解：由作法得BG平分/ABC,./ABG=ZCBG,BG=CG,.C=/CBG,./ABG=ZCBG=ZC,/A+/ABC+/C=180°,即60°+3/C=180°,./C=40。.故答案为40。.【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27,28题，每小题5分)a1计算：7^7^【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果.【解答】解：原式=(a+b)QTJa+b(a+b) (a+b)Ca-b)(a+b)(a-b)(arl-bl(a-b)=;(a+b)(a-b)【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键.18.计算：(2^3+72)(2V3V2)【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果.【解答】解：原式= .=12-2=10.【点评】本题考查了乘法的平方差公式.掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键.【分析】先把分式方程化为整式方程，求出的值，代入最简公分母进行检验即可.【解答】解：方程两边同时乘以 2(+3)得，+3=4,整理得，3=3,解得=1,把=1代入2(+3)得，2(+3)=8,故=1是原分式方程的解.【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x+1 6 、20.解方程：~3j 2一=1.耳,x-1【分析】观察可得最简公分母是( +1)(-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：’‘ ■K1X-1方程两边同乘以(+1)(-1)得(+1)2-6=(+1)(-1)整理，得2=4(3分)=2(4分)检验，把=2代入(+1)(-1)=3W0.所以，原方程的根是=2.【点评】本题考查了分式方程的解法，( 1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.21.如图，点C在线段AE上,BC//DE,AC=DE,BC=CE.求证：AB=CD.

D【分析】利用SAS证明△ABC^ADCE,根据全等三角形的对应边相等即可得到D【解答】解：=BC//DEACB=ZE,在△ABC和^DCE中’AODE・•:NAC*NE,BC-CDABC^ADCE(SAS)AB=CD.【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理， 解决本题的关键是证明421222.已知a-b=2无，求代数式（且*—6）・一^一的值.2aa-b【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把入计算即可求出值.2 2【解答】解：原式= 「 -1・2a2aa-b_a^+b^-2aba一,2aa-b=1'.一2aa-ba-b=-iF,当a-b=2，^时，原式=~2^~= ,【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键..如果a2+2a-1=0,求代数式（a--）?卫片的值.aa'2【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对变形即可解答本题.【解答】解：原式=£3）•工aaa-22且2_a-4aAB=CD.ABC^ADCE(SAS).a-b=2%后AB=CD.ABC^ADCE(SAS).a-b=2%后整体代a2+2a-1=0a a-2=a(a+2)=a2+2a,a2+2a-1=0,，原式=1.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键..已知：如图，在^ABC中，/1=/2,DE//AC,求证：△ADE是等腰三角形.【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明/ADE=Z1即可.【解答】证明：;DE//AC,•./ADE=Z2,••/1=/2,./ADE=Z1,•.EA=ED,即^ADE是等腰三角形.【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.25.如图，在四边形ABCD中，/B=/D=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的长.AD的【分析】连接AC,首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACDAD的【解答】解：连接AC,•./B=90°ac2=ab2+bc2.•••AB=BC=2AC2=8.

/D=90°・•.AD2=AC2-CD2...CD=1・•・AD2=7.【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.26.已知：过点A的射线l，AB,在射线l上截取线段AC=AB,过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD，m于点D,过点C作CE，m于点E.(1)依题意补全图形；(2)求证：△AEC^ABDA.【分析】(1)根据要求画出图形即可.(2)根据AAS证明即可.【解答】(1)解：如图所示.(2)证明：二.直线l，AB,./CAB=90°,./CAE+/DAB=90BD±m,.•.ZADB=90。，./DAB+ZB=90°,./CAE=/B,••BD^m于点D,CE±m于点E,./CEA=/DAB=90°,在△AEC和ABDA中，'/CAE=/BZCEA=ZDAB,K二BAAEC^ABDA(AAS).【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.27.已知：线段AB.(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线1,与线段AB交于点D;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的基础上，点C为1上一个动点(