2023年九年级中考数学一轮复习：实际问题与反比例函数（含解析）

2023年中考数学一轮复习：实际问题与反比例函数一、单选题1．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．2．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为()A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg3．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27min B．20min C．13min D．7min二、填空题4．小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)5．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字.6．某物体对地面的压强p（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）。当该物体与地面的接触面积为0.25m²时，该物体对地面的压强是Pa。三、综合题7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，比较kx+b与的大小．8．提出问题国庆节期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量促销对消费者的受益程度的大小呢？我们可定义：优惠率p＝，其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品总金额，当优惠率p越大，消费者受益程度越大，反之就越小．分析问题经统计，顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为p甲＝与p乙＝，它们与m的关系图象如图所示，其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保此定值请据图象分析：（1）求出k甲的值并用m的代数式表示k乙的值；（2）当购买总金额m元在200≤m＜400条件下时，指出甲、乙两家商场在采取的促销方案是什么？解决问题（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱少些？请说明理由．9．某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）.通过实验，得到下表数据：第1组第2组第3组第4组第5组L/cm2024252830F/N97.5106（1）你认为表中哪组数据是明显错误的.（2）在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数表达式.（3）若弹簧测力计的量程是10N，求L的取值范围.10．通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化.上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降.指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分.（1）求这个分段函数的表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由.11．某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度.x（单位：min）表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间x（单位：min）012345810161820212432…水箱中水的温度y（单位：℃）203550658064403220m80644020…m的值为；（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式▲；当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式▲；②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min.12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？13．某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数（人）的反比例函数，且当人时，.（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树棵；（2）当时，求y的值；（3）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树？14．如图，在矩形ABCD中，，，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作，垂足为E．（1）设，，求y与x之间函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围，并求出y的最大值．15．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．16．如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重牛的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与中点的距离（单位：），看弹簧秤的示数（单位：牛，精确到牛）有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：510152025303540结果老师发现其中有一个数据明显有错误.（1）你认为当L=cm时所对应的数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出与的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求的取值范围.17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出y（m）与S（mm2）的函数关系式；（2）求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？18．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？19．冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10℃时会受到伤害．问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？20．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．（1）求k的值．（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？21．某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题.（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为的时间有多少小时?（2）求的值.（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在的时间有多少小时?22．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x>0，0<m<n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系;若不能，试说明理由.23．如图，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图像经过A(2，6)，B(m，n)，其中m>2.过点A作轴垂线，垂足为C，过点作轴垂线，垂足为，AC与BD交于点E，连结AD，，CB.（1）若的面积为3，求m的值和直线的解析式；（2）求证：；（3）若AD//BC，求点B的坐标.24．解题方法回顾：在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”.解题方法应用：（1）已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE＋PF的值.小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2）解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴，∴，，∴，∴PE＋PF＝.（请你填上小陈计算的正确答案）（2）如图，正方形ABCD的边长为2，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是，，.①设AP＝x，，求y与x的函数关系式，并求出x取值范围；②直接写出y的最大值为▲，最小值为▲.25．王老师驾驶小汽车从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶的平均速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v关于t的函数表达式；（2）王老师上午8点驾驶小汽车从A地出发.①王老师需要在当天13点至14点（含13点和14点）间到达B地，求小汽车行驶的平均速度v需达到的范围；②王老师能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为12，∴xy＝12，∴y与x之间的函数关系式为y＝（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限.故答案为：C.【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长x与宽y之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答，注意本题中自变量x的取值范围.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵m=ρv=5×1.4=7kg.

故答案为：D.

【分析】观察图象，将已知点的坐标代入公式m=ρv计算，即可作答.3．【答案】C【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），

将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，

∴y＝，

将y＝35代入y＝，解得x＝20，

∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.

故答案为：C.

【分析】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.4．【答案】300【解析】【解答】解：设需要的力大小为x,

由题意得：900×0.5=x×1.5，

解得：x=300.

故答案为：300.

【分析】根据条件：杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂,代入数值即可求出当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力.5．【答案】【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，将点代入得：，则反比例函数的解析式为，当时，，反比例函数的在内，随的增大而减小，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字，故答案为：.【分析】设反比例函数的解析式为，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.6．【答案】4000【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，把（0.5，2000）代入上式，得

解得v=1000

∴反比例函数的解析式为

当S=0.25时，.【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后求出当S=0.25时的函数值即为所求。7．【答案】（1）解：S△AOB＝OA•OB＝3，∴OA＝2，∴点A的坐标是（0，﹣2），∵B（3，0）∴∴∴y＝x﹣2．当x＝6时，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝12．∴y＝．（2）解：由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜；当x＞6时，kx+b＞．【解析】【分析】（1）求出A、C亮点坐标，就可以求一次函数与反比例函数的表达式；（2）数形结合的数学思想课求解．8．【答案】（1）解：把m＝200，p甲＝0.5代入p甲＝中，得k甲＝100．由于p乙始终为0.4，即＝0.4，∴k乙＝0.4m（2）解：由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销（3）解：由上可知，当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元．据m﹣100＝0.6m，得m＝250．即当m＝250时，在两家商场购买花钱一样多．再由图象易知，当200≤m＜250时，甲商场更优惠；当250＜m＜400时，乙商场更优惠【解析】【分析】（1）观察图像把m＝200，p甲＝0.5代入P甲，求出k甲，由于p乙始终为0.4，代入计算可求解。

（2）由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，可得出甲、乙两家商场在采取的促销方案。

（3）观察图像可知当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元，分别列方程和不等式，即可求解。9．【答案】（1）解：∵阻力×阻力臂是个定值，∴随着L的增大，F会减小，∴第3组是明显错误的；（2）解：设F•L=k，则k=9×20=180，∴F•L=180；（3）解：∵，∴当F≤10（N）时，，L≥18（cm），∵木杆长65cm，O是木杆的中点，∴L≤32.5（cm），∴18cm≤L≤32.5cm；【解析】【分析】（1）根据题意可得阻力×阻力臂是个定值，随着L的增大，F会减小，据此判断；

（2）设F•L=k，将第一组数据代入可得k的值，据此可得F关于L的函数表达式；

（3）根据（2）可得F=，令F≤10，求出L的范围，据此解答.10．【答案】（1）解：设0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为，∴，，∴，，∴0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）解：将代入中得，将代入中得，∵，∴杨老师的教学设计能实现.【解析】【分析】（1）观察函数图象可知此函数是分段函数，当0≤x≤10时，是一次函数；当10＜x≤20时y=60；当20＜x≤40时是反比例函数，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法分别求出函数解析式；

（2）由题意可知将y=48代入两函数解析式，可求出对应的x的值，然后求出两个x的值的差与18比较大小，可作出判断.11．【答案】（1）50（2）解：①y=15x+20|y=；②函数图象如图所示，（3）56【解析】【解答】解：（1）由题意可知2分钟温度上升30℃，所以m=50，故答案为：50；（2）①当0≤x≤4时，函数解析式是一次函数，y=15x+20.②当4＜x≤16时，函数解析式是反比例函数y=.故答案为：y=15x+20，y=；（3）观察图象可知预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源56min.故答案为：56.【分析】（1）由题意可知2分钟温度上升30℃，据此可得m的值；

（2）①当0≤x≤4时，函数解析式是一次函数，据此可写出函数解析式；当4＜x≤16时，函数解析式是反比例函数，据此可写出函数解析式；

②根据描点、连线即可作出函数的图象；

（3）根据作出的函数图象进行解答.12．【答案】（1）解：设，∵当x=400时y=30，∴k=400×30=12000，∴函数解析式为．（2）解：2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600．即8天试销后，余下的海产品还有1600千克．当x=150时，=80．1600÷80=20(天)．答：余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．（3）解：1600-80×15=400(千克)，设新确定的价格为每千克x元．，解得：x≤60，答：新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．【解析】【分析】（1）先求出k=400×30=12000，再求函数的解析式即可；

（2）先求出8天试销后，余下的海产品还有1600千克，最后计算求解即可；

（3）根据题意先列不等式，再计算求解即可。13．【答案】（1）240（2）解：设y与x的函数表达式为.∵当时，.∴，∴，∴，当时，.（3）解：把代入，得：，解得：.根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，所以为了能在内完成任务，至少需要40人参加植树.【解析】【解答】解：（1）20×3×4=240；【分析】（1）用人数×完成任务的时间×工作效率即可得到结论；（2）设y与x的函数表达式为.由当时，.即可解出k的值，再把x=80代入即可；（3）把代入，得到x的值.根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，即可得到结论.14．【答案】（1）解：连接AP，∵四边形ABCD是矩形∴，又∵，∴，∴，；（2）解：当B，P重合时，x的值最短为，当P，C重合时，x的值最长为4，则自变量x的取值范围：∵在第一象限内，y随x的增大而减小，∴当时，．【解析】【分析】（1）由矩形的性质推出，因为，由此得出结果；

（2）当B，P重合时，x的值最短为，当P，C重合时，x的值最长为4，则自变量x的取值范围：，在第一象限内，y随x的增大而减小，即可得出结论。15．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，

设y与x之间的函数解析式为，

当x=6时y=2

∴k=2×6=12；

∴函数解析式为（2）∵

当y=3时3x=12，

解之：x=4

答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.

（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.16．【答案】（1）10（2）解：根据表格数据知F•L＝30×9.8＝294.∴F与L的函数关系式为：F＝；（3）解：当F＝60牛时，由F＝，得L＝4.9，根据反比例函数的图象与性质可得L≥4.9，∵由题意可知L≤50，∴L的取值范围是4.9cm≤L≤50cm.【解析】【解答】(1)解：根据表格数据可知F•L＝30×9.8＝294，当L＝10cm时，F＝29.4牛，所以表格中数据错了，故答案为：10；

【分析】（1）由表格中的数据可知F与L的乘积为定值294，据此判断即可；

（2）根据F•L＝294，可得与的函数关系式即可；

（3）求出F＝60牛时L的值，由弹簧秤的最大量程是60牛及反比例函数的性质，即得L的范围.17．【答案】（1）解：设y与s的函数关系式为y＝，∵P（4，25），∴25＝解得k＝100，∴y与s的函数关系式是y＝（2）解：x＝2mm2时，y＝＝50，求当面条粗2mm2时，面条长为50米.【解析】【分析】（1）由题意可设y与s的函数关系式为y=，由图知，双曲线过点（4,25），用待定系数法可求解；

（2）由题意把s=2代入（1）中的解析式可求解.18．【答案】（1）y＝x；0≤x≤8；y＝（x＞8）（2）30（3）解：把y＝3代入y＝x，得：x＝4把y＝3代入y＝，得：x＝16∵16﹣4＝12∴这次消毒是有效的【解析】【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（8，6）为6＝∴k2＝48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室【分析】（1）观察图像可知点（8，6）在两函数图象上，利用待定系数法分别求出两函数解析式。

（2）结合反比例函数解析式，由y≤1.6，求出x的取值范围，即可求解。

（3）将y=3代入两函数解析式，分别求出x的值，再求出它们的差，与10比较大小，即可判断。19．【答案】（1）解：设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得，得，AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y＝（k2≠0）∵C（10，20）∴k2＝200∴双曲线CD解析式为：y＝（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y＝（2）解：把y＝10代入y＝中，解得，x＝20∴20﹣10＝10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）代入临界值y＝10即可．20．【答案】（1）解：∵使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，

∴v=5，x=1，y=2，∴2=，

∴k=-0.1．（2）解：∵v=5，

∴y=，∵反比例函数y=，在x>0的范围内y随x的增大而减少，∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．（3）解：由（1）得y=，∴xy=-0.1v+2.5，即x2y=-0.1vx+2.5x，∵将20升水等分成x次，

∴vx=20，∴x2y=-2+2.5x，∵y=0.5，∴0.5x2=-2+2.5x，即x2-5x+4=0，∴x1=4，x2=1（舍去，x＞1），∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5升.

答：每次漂洗用水5升.【解析】【分析】（1）根据使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，即得v=5，x=1，y=2，代入解析式中即可求出值；

（2）把v=5代入函数解析式得y=，根据反比例函数的性质，即在x>0的范围内y随x的增大而减少，可求出当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，再由漂洗次数为正整数，即可得出至少漂洗的次数；

（3）由（1）得y=，整理得x2y=-0.1vx+2.5x，由将20升水等分成x次可得vx=20，再由y=0.5，再次化简得x2-5x+4=0，解之即可求得符合题意的x值，进而求出每次漂洗用水升数.21．【答案】（1）解：恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时间为12-2=10(h).（2）解：把代入中，得（3）解：当0≤1≤2时，设其对应的表达式为y=mx+n(m≠0)把(0，10），(2，20)代入y=mx十n中，得解得当时，其对应的表达式为.当时，；当时，令，（h）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在的时间有15h.【解析】【分析】（1）根据图象，用点B的横坐标减去点A的横坐标可得出大棚温度为20℃的时间；（2）由图象可知，B点落在反比例函数上，把B（12，20）代入中，即可求出k；（3）由图象可知，当0≤x≤2与12≤x≤24时的图象上都有温度在15℃至20℃的点，所以先利用待定系数法先求出当0≤x≤2时一次函数的解析式，将x=15分别代入到所求一次函数与反比例函数解析式中，再将横坐标相减，就是所求答案.22．【答案】（1）解：①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=当x=4时，y=1，∴B(4，1)，当y=2时，2=，∴x=2，∴A(2，2)，．设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴∴直线AB的解析式为y=x+3．②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B(4，1)，∵BD∥y轴，∴D(4，5)，∵点P是线段BD的中点，∴P(4，3)，当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4-=，PC=-4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：四边形ABCD能成为正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴PA=PB=PC=PD=t．当x=4时，y=，∴B(4，)，∴A(4-t，+t)，C(4+t，+t)，∴(4-t)(+t)=m，∴t=4-，∴C(8-，4)，∴(8-)×4=n，∴m+n=32，∵点D的纵坐标为+2t=+2(4-)=8-，∴D(4，8-)，∴4(8-)=-n，∴m+n=32【解析】【分析】（1）利用待定系数法，求得解析式，根据含有直角的平行四边形为菱形可判断。

（2）根据点的坐标的关系，可根据题意列出关系书，得出m、n的数量关系。23．【答案】（1）解：∵函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），∴k=2×6=12，∵B（m，n），其中m＞2.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，∴mn=12①，BD=m，AE=6-n，∵△ABD的面积为3，∴BD•AE=3，∴m（6-n）=3②，联立①②得，m=3，n=4，∴B（3，4）；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AB的解析式为y=-2x+10；（2）证明：∵A（2，6），B（m，n），∴BE=m-2，CE=n，DE=2，AE=6-n，∴DE•AE=2（6-n）=12-2n，BE•CE=n（m-2）=mn-2n=12-2n，∴DE•AE=BE•CE，∴；（3）解：由（2）知，，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴△DEC∽△BEA，∴∠CDE=∠ABE∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ADCB是平行四边形.又∵AC⊥BD，∴四边形ADCB是菱形，∴DE=BE，CE=AE.∴B（4，3）.