【苏教版】七年级数学下册：期末综合测试题(含答案解析)

A.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等A.x3A.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等A.x3?x3=2x6B.(x3)2=x6C.(-2x2)2=-4x4D,x5-x=x5七下苏科期末测试卷、选择题.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）B.内错角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等.下列运算正确的是（ ）TOC\o"1-5"\h\z.下列命题中，是真命题的为（ ）A.如果a>b,那么|a|>|b|B.一个角的补角大于这个角C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余.若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）A.2B.0C.-1D.15.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a（x-y）=ax-ayB,x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D,x3-x=x（x+1）（x-1）.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A.a-c>b-cB.a+cvb+cC.ac>bc D.ht.如图，在^ABC中，BC=5,ZA=70°,ZB=75°,把^ABC沿直线BC的方向平移到ADEF的位置，若CF=3,则下列结论中错误的是（ ）DDA.BE=3B./F=35°C.DF=5D.AB//DE8.如图，图（8.如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x,则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）图3)A.x2图3)A.x2B2X二、填空题.人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.0000077米，用科学记数法表示为米..分解因式：x2-4x+4=..命题锐角与钝角互为补角”的逆命题是..一个n边形的内角和是540°,那么n=..如果等腰三角形的两边长分别为 4和7,则三角形的周长为.1.若不等式（a-3）x>1的解集为x<-7,则a的取值范围是 .a».已知x、y是二元一次方程组F乙¥一）的解，则代数式x2-4y2的值为..七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表.他从储蓄罐取出一把 5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为 78.5g,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为元.1元硬币5角硬币“枚厚度（单位：mm)1.81.7（枚质量（单位：g)6.16.0

三、解答题(本题共9题，共60分).计算：(-1)2015+(兀―3.14)0+(—3 2x3?x5-(2x4)2+x10&2..已知x2-4x-1=0,求代数式(2x—3)2—(x+y)(x—y)—y2的值..分解因式：(1)2a2-50⑵x4-8x2y2+16y4.9<3(x-1).解不等式组L3/1 _ ，并写出它的整数解.|】一亍(或一1,已知，如图，DG^BC,AC±BC,EFXAB,/1=/2,求证：CDXAB.证明：DG±BC,AC±BC,(已知).DG//AC()，/2=()1=72(已知)./1=/DCA(等量代换)EF//CD()/AFE=/ADC()••EFXAB(已知)•./AEF=90°()/ADC=90°(等量代换)••CDXAB(垂直定义)CC, 2, 2如4=222.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为 和谐数-02,12=42-22,20=62-42,因此，4,12,20这三个数都是和谐数”.(1)28和2016这两个数是和谐数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构成的 和谐数”是4的倍数吗？为什么？.已知，如图，在4ABC中，/A=/ABC,直线EF分别交4ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.(1)求证：/F+/FEC=2/A；(2)过B点作BM//AC交FD于点M，试探究/MBC与/F+ZFEC的数量关系，并证明你的结论.FB C.小李家装修，客厅共需某种型号的地砖 100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖 40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各 50块，则需花费6000元.(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元 /块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60块，且购买地砖白^费用不超过3400元，那么彩色地科最多能米购多少决？.Rt△ABC中，/C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是一动点，令/PDA=/1,ZPEB=Z2,/DPE=Za.(1)若点P在线段AB上，如图①所示，且/a=50°,则/1+72=。；(2)若点P在边AB上运动，如图②所示，则/“、/1、/2之间的关系为;(3)如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动(CEVCD),请写出/“、/1、Z2之间的关系式，并说明理由.参考答案与试题解析、选择题1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知/DPF=/BAF,从而得出同位角相等，两直线平行.【解答】解：•••/DPF=/BAF,••AB//PD（同位角相等，两直线平行）..下列运算正确的是（ ）A.x3?x3=2x6B.（x3）2=x6 C.（-2x2）2=-4x4D.x5-x=x5【分析】分别根据同底数哥的乘法法则、募的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、x3?x3=x%2x6,故本选项错误；B、（x3）2=x6,故本选项正确；C、（-2x2）2=4x4口4x4,故本选项错误；D、x5-^x=x%x5,故本选项错误.故选B.

.下列命题中，是真命题的为(A.如果a>b,那么|a|>|b|B.一个角的补角大于这个角C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余【分析】利用反例对A、B进行判断；根据平方根的定义对 C进行判断；根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断.【解答】解：A、当a=0,b=-1,则|a|v|b|,所以A选项错误；B、90度的补角为90度，所以B选项错误；C、平方后等于4的数是上，所以C选项错误；D、直角三角形的两个锐角互余，所以 D选项正确.故选D.4.若-2a4.若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是(A.2B.0C,-1D.1【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得)m、n的值，根据乘方，可得答案.【解答】解：若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,frnPn+2I2rrrFn=4解得fm=2解得fm=21s\；l，m=2=1故选：D..下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D,x3-x=x(x+1)(x-1)【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;D、符合因式分解的定义，故本选项正确;故选：D.TOC\o"1-5"\h\z.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）——• *—t - ►口 A0 c rA.a-c>b-cB.a+cvb+cC.ac>bcD.cfc【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【解答】解：由数轴可以看出a<b<0<c.A、avb,，a-cvb-c,故选项错误；B、avb,a+cvb+c,故选项正确；C、,「avb,c>0,ac<bc,故选项错误；D、:avc,b<0, 故选项错误.fcfc故选B.7.如图，在^ABC中，BC=5,ZA=70°,/B=75°,把^ABC沿直线BC的方向平移到^DEF的位置，若CF=3,则下列结论中错误的是（ ）A.BE=3B./F=35°C,DF=5D.AB//DE【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法.【解答】解：二•把4ABC沿RS的方向平移到4DEF的位置，BC=5,ZA=70°,/B=75°,•.CF=BE=4,ZF=ZACB=180-ZA-ZB=180°-70°-75=35°,AB//DE,・•・A、B、D正确，C错误，故选C..如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多 x,则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）2图2图（2）2c.0D.Nx【分析】设长方形的宽为a,则长为(x+a),则正方形的边长为工(x+a+a)=1(x+2a)；求出二者上 2面积表达式相减即可.【解答】解：设长方形的宽为acm,则长为(x+a),则正方形的边长为(x+a+a)=7(x+2a);正方形的面积为[(x+2a)]2,长方形的面积为a(x+a),二者面积之差为C(x+2a)]2-a(x+a)=-^jx2.故选：D.二、填空题.人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.0000077米，用科学记数法表示为 7.7M06米.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决士7E.【解答】解：0.0000077=7.7M06;故答案为：7.7X106..分解因式：x2-4x+4= (x-2)2.【分析】直接用完全平方公式分解即可.【解答】解：x2-4x+4=(x-2)2..命题锐角与钝角互为补角”的逆命题是 如果两个角耳为补角，那么〕文两个角一个杲锐角另一 个是钝角 .【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题.

【解答】解：命题貌角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角.故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角..一个n边形的内角和是540°,那么n=5.【分析】根据n边形的内角和为（n-2）?180。得到（n-2）?180°=540°,然后解方程即可.【解答】解：设这个多边形的边数为n,由题意，得（n-2）?180°=540°,解得n=5.故答案为：5..如果等腰三角形的两边长分别为 4和7,则三角形的周长为15或18.【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况： ①腰长为4;②腰长为7.再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和〉第三边，任意两边之差〈第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值.【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长 =4+4+7=15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长 =7+7+4=18.所以三角形的周长为15或18.故填15或18.1.若不等式（a-3）x>1的解集为x<—7,则a的取值范围是 a<3.ay【分析】根据不等式的性质可得a-3<0,由此求出a的取值范围.【解答】解：（a-3）x>1的解集为xv a一二・•.不等式两边同时除以（a-3）时不等号的方向改变，'''a-3V0,a<3.故答案为：a<3.15.已知x、15.已知x、y是二元一次方程组x-2y=32K+4尸5的解，则代数式x2-4y2的值为$【专题】计算题.【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案.“*■2y=3 ①【解答】解：. ¥ ；2x+4产5②①X2-②得—8y=1,1y=~^把y=-2代入②得2x-7=5，11x=r2_4Xx2-4y2=(弓)2_4X故答案为：216.七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如卜表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为 78.5g,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为9元.1元硬币5角硬币“枚厚度（单位：mm)1.81.7，枚质量（单位：g)6.16.0【分析】首先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为 22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6,又用天平称出总质量为 78.5g可得方程6x+6.1y=78.5,两立两个方程，解方程组即可.【解答】解：设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：1 8y=22.6：6x+6,ly=7&5'解得：--厂58>0.5+5M=9（元）,故答案为：9.三、解答题(本题共9题，共60分)17.计算：(-1)2015+(兀―3.14)0+(—32x3?x5-(2x4)2+x10&2.【分析】(1)先算乘方、0指数哥与负指数哥，再算加减；(2)先算同底数的乘除与积的乘方，再算加减.【解答】解：(1)原式=-1+1+4二4；(2)原式=x8-4x8+x818.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y218.已知计算题.原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：x2—4x—1=0,即x2—4x=1,.•・原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3( )+9=12..分解因式：2a2-50⑵x4-8x2y2+16y4.【分析】(1)直接提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：(1)原式二2(a2-25)=2(a+5)(a-5)；(2)原式=(x2-4y2)22=[(x+2y)(x-2y)]=(x+2y)2(x-2y)2.‘5k-9<3(z-1).解不等式组 13,1 ,并写出它的整数解.【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解.5x-9<3(x-1)①解不等式①得：XV3,解不等式②得：x^,则不等式的解集为：1今＜3,则整数解为：1,2.21,已知，如图，DGXBC,AC±BC,EFXAB,/1=/2,求证：CDXAB.证明：DG±BC,AC±BC,（已知）TOC\o"1-5"\h\z•.DG//AC（同位角相等，两直线平行 ）-72=/ACD（两直线平行，内错角相等 ）1=72（已知），/1=/DCA（等量代换）••EF//CD（同位角相等，两直线平行 ）•./AFE=/ADC（两直线平行，同位角相等 ）•,EFXAB（已知）/AEF=90°（垂直定义 ）/ADC=90。（等量代换）•••CDXAB（垂直定义）C【分析】首先证明/2=/DCA,然后根据/1=72,可得/DCA=/1,再根据同位角相等，两直线平行可判定出EF//DC,然后根据/AFE=/ADC,/AEF=90。,得出/ADC=90;【解答】证明：.「DGXBC,ACXBC,（已知）・♦.DG//AC（同位角相等，两直线平行 ），/2=/ACD（两直线平行，内错角相等 ）1=72（已知），/1=/DCA（等量代换）・♦.EF//CD（同位角相等，两直线平行），/AEF=/ADC（两直线平行，同位角相等）•,EFXAB（已知）/AEF=90。（垂直定义）/ADC=90°（等量代换）•••CDXAB（垂直定义）故答案为同位角相等， 两直线平行；/ACD；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；垂直定义．222．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为 “和谐数”，如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此，4,12,20这三个数都是和谐数”.28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2k+2和2k（其中 k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【专题】新定义．【分析】（1）根据“和谐数”的定义，只需看能否把 28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）,•,28=82—62,28是和谐数”•••2016不能表示成两个连续偶数的平方差2016不是和谐数”；（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1）,.「k为非负整数，•.2k+1一定为正整数，.•-4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．23.已知，如图，在4ABC中，/A=/ABC,直线EF分别交4ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D，E，F．（1）求证：/F+/FEC=2/A;(2)过B点作BM//AC交FD于点M，试探究/MBC与/F+/FEC的数量关系，并证明你的结论.FB C【分析】(1)根据三角形外角的性质，可得出/ FEC=ZA+/ADE,/F+ZBDF=/ABC,再根据/A=/ABC,即可得出答案；(2)由BM//AC,得出/MBA=/A,/A=/ABC,得出/MBC=/MBA+/ABC=2/A,结合(1)的结论证得答案即可.【解答】 (1)证明：FEC=/A+/ADE,/F+ZBDF=ZABC,ZF+ZFEC=/F+/A+/ADE,••/ADE=/BDF,.F+ZFEC=ZA+/ABC,./A=/ABC,•.ZF+ZFEC=/A+/ABC=2/A.(2)/MBC=/F+ZFEC.证明：BM//AC,./MBA=/A,、./A=/ABC,，/MBC=ZMBA+ZABC=2/A,又•./F+/FEC=2/A,・./MBC=ZF+ZFEC.24.小李家装修，客厅共需某种型号的地砖 100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖 40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各 50块，则需花费6000元.(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元 /块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60块，且购买地砖白^费用不超过3400元，那么彩色地科最多能米购多少决？

【分析】(1)设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，根据购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费56