2019届高三数学(理)二轮复习课时作业第1部分专题1第4讲不等式

[限时规范训练]独自成册A组——高考热门加强练一、选择题1．设0＜a＜b＜1，则以下不等式成立的是()A．a3＞b311B.a＜bC．ab＞1D．lg(b－a)＜a分析：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，lg(b－a)＜0＜a，应选D.答案：D142．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则a＋b()A．有最小值8B．有最小值9C．有最大值8D．有最大值91414b4ab4a＝9，当且仅当b4a分析：由于＋＝＋＋≥5＋2·＝且abab(a＋b)＝5＋ababab1214a＋b＝1，即a＝3，b＝3时取“＝”，所以a＋b的最小值为9，应选B.答案：Bx＋y≥－1，．若变量，知足拘束条件2x－y≤1，则z＝3x－y的最小值为()3xyy≤1，A．－7B．－1C．1D．2分析：画出可行域如图中暗影部分所示，平移直线3x－y＝0，可知直线z＝3x－y在点A(－2,1)处获得最小值，故zmin＝3×(－2)－1＝－7，选A.答案：A1a4．若对随意正数x，不等式x2＋1≤x恒成立，则实数a的最小值为()A．1B.212C.2D.2分析：依题意适当x>0时，a≥x2恒成立．又由于1＋x2＝x＋1≥2x×1＝2，1＋xxxx1，即x＝1时取等号，1＋x22，x1当且仅当x＝>0x的最小值为1＋x2的最大值是，x2所以a≥1，a的最小值是1，应选C.22答案：Cx－y≤0，5．若x，y知足x＋y≤1，则z＝x＋2y的最大值为()x≥0，A．0B．13C.2D．2x－y≤0，分析：由x，y知足x＋y≤1，可得所表示的可行域如下图．x≥0，1又∵z＝x＋2y，∴y＝－2x＋2z，∴目标函数在x＝0与x＋y－1＝0的交点处获得最大值．x＋y－1＝0，

x＝0，∵

∴x＝0，

y＝1.zmax＝0＋2×1＝2.答案：D5x＋3y≤15，．不等式组y≤x＋1，表示的平面地区的面积为()6x－5y≤3A．7B．5C．3D．14分析：作出可行域如下图．35可得A2，2，B(－2，－1)，所以不等式组5x＋3y≤15，151y≤x＋1，表示的平面地区的面积为2×4×2＋2×4×1＝7，应选A.x－5y≤3答案：A7．若a，b，c为实数，则以下命题为真命题的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b21C．若a＜b＜0，则a＜baD．若a＜b＜0，则a＞b分析：选项A错，由于c＝0时不可立；选项B正确，由于a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－2＝b(a－b)＞0，故a2＞ab＞b2；选项C错，应为1＞1；选项D错，由于b－babaab2－a2＋ab－abab＝ab＝ab＜0，所以a＜b.答案：Bx＋2，x≤0，．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()8－x＋2，x>0，A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]分析：法一：当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0，①当x>0时，－x＋2≥x2，∴0<x≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1,1]．答案：Ax－y＋5≥0，则z＝y－1的最大值为(．已知x，y知足条件x＋y≥0，)9x＋3x≤3，A．2B．325C．－3D．－3(3,8)，(3，－3)和－55分析：不等式组对应的平面地区是以点2，2为极点的三角55形，在点－2，2处z获得最大值3，应选B.答案：B10．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元分析：设底面矩形的一条边长是xm，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值．由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m，所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是4，又设总造价是元，则＝×＋×2x＋8≥80＋208xmyyx2x·＝160，当20410x8且仅当2x＝x，即x＝2时获得等号，应选C.答案：C11．若ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2，或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有()A．f(5)<f(2)<f(－1)B．f(5)<f(－1)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(5)D．f(2)<f(－1)<f(5)分析：∵ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2，或x＞4}，∴a＜0，并且函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴方程为4－2x＝2＝1，∴f(－1)＝f(3)．又∵函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴f(5)＜f(3)＜f(2)，即f(5)＜f(－1)＜f(2)，应选B.答案：B，的坐标知足条件x≥1，y≥x－1，那么点P到直线3x－4y12．已知点P(xy)x＋3y－5≤0，－13＝0的距离的最小值为()11A.5B．29C.5D．1分析：在座标平面内画出题中的不等式组表示的平面地区及直线3x－4y－13＝0，联合图形(图略)可知，在该平面地区内全部的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离近来的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于|3×1－4×0－13|5＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2，选B.答案：B二、填空题213．设P(x，y)是函数y＝x(x＞0)图象上的点，则x＋y的最小值为________．分析：由于x＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得x＋y≥2xy＝22，当且仅当x＝y时等号成立．答案：22x≥1，则w＝4x·y的最大值是________．．若变量，知足拘束条件y≥x，14xy23x＋2y≤15，分析：作出可行域，w＝4x·2y＝22x＋y，要求其最大值，只要求出2x＋y＝t的最大值即可，由平移可知t＝2x＋y在A(3,3)处获得最大值t＝2×3＋3＝9，故w＝4x·2y的最大值为29＝512.答案：51215．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x(x－2)；则不等式xf(x)＞0的解集为____________．分析：当x>0时，由条件xf(x)＞0得f(x)>0，即x(x－2)>0?x>2.由于f(x)为奇函数，图象对于原点对称，则当x<0时，由xf(x)>0得f(x)<0，则由图象(图略)可得x<－2.综上，xf(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)16．已知a>b，ab≠0，则以下不等式中：a2>b2；②1a<1b；③a3>b3；④a2＋b2>2ab.恒成立的不等式的个数是

________．分析：当

a＝1，b＝－2时，明显①②不可立；对于③，当

a，b异号时，a>0>b时，明显有a3>0>b3，当a，b同号时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)>0，所以③恒成立；对于④，a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，所以a2＋b2>2ab，即④恒成立．综上所述，不等式恒成立的个数为2.答案：2组——12＋4高考加速练一、选择题1．假如a<b<0，那么以下不等式成立的是()11B．ab<b2A．－a<－bC．－ab<－a2D．|a|<|b|11a－b11分析：利用作差法逐个判断．由于b－a＝ab<0，所以－a<－b，A正确；由于－2＝b(a－b)>0，所以ab>b2，B错误；由于ab－a2＝a(b－a)<0，所以－ab>abba2，C错误；a<b<0?|a|>|b|，D错误，应选A.答案：A．若不等式2kx2＋kx－3＜0对一确实数x都成立，则k的取值范围为()28A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0]分析：当k＝0时，明显成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－3＜08k＜0，对一确实数x都成立，则解得－3＜k＜0.综上，知足k2－4×2k×－3＜0，8不等式2kx2＋kx－3＜0对一确实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]，应选D.8答案：D3．已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则4＋1bc的最小值是()A．9B．8C．4D．2分析：圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程，得x2＋(y－1)2＝6，所以圆心为C(0,1)．由于直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.41414cb所以b＋c＝(b＋c)b＋c＝b＋c＋5.由于b，c>0，所以4cb≥24cbb＋·＝4.cbc4cb当且仅当b＝c时等号成立．由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝2，c＝1时，4＋1获得最小值9.33bc答案：A14．若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过曲线y＝1＋sinπx(0<x<2)的对称中心，则a＋2b的最小值为()A.2＋1B．42C．3＋22D．6分析：∵y＝1＋sinπx(0<x<2)的对称中心为(1,1)，∴直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝1，∴1＋2＝(a＋b)1＋2＝3＋b＋2a≥3＋22，当且仅当abababb＝2a，a＝2－1，时取等号，应选C.ab即a＋b＝1，b＝2－2答案：C．若2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()5f(x)＝xA．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)42x2－x－2分析：f′(x)＝2x－2－x＝x，由f′(x)＞0得2x2－x－2＞0，x解得－1＜x＜0或x＞2，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＞0的解集为{x|x2}，应选C.答案：Cx2－4x＋6，x≥0，f(x)＝6x＜0，x＋6，A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)x≥0，x＜0，分析：由题意得2－4x＋6＞3或x＋＞，解得－3＜x＜1或x＞3.x63答案：A2x－y＋6≥0，．已知实数x，y知足x＋y≥0，若目标函数z＝－mx＋y的最大值为－7x≤2，2m＋10，最小值为－2m－2，则实数m的取值范围是()A．[－1,2]B．[－2,1]C．[2,3]D．[－1,3]分析：在座标平面内画出不等式组表示的平面地区及直线－mx＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面地区内的点(2,10)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z＝－mx＋y获得最大值；当平移到经过该平面地区内的点(2，－2)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，此时z＝－mx＋y获得最小值，联合图形可知，实数m的取值范围是[－1,2]，应选A.答案：A8．在如下图的坐标平面的可行域内(暗影部分且包含界限)，若目标函数z＝xy＋ay获得最小值的最优解有无数个，则x－a的最大值是()22A.5B.311C.6D.4分析：目标函数可化为y＝－1＋1要使目标函数＝＋ay获得最小值的最优解axaz.zx1yy有无数个，则－a＝kAC＝1，则a＝－1.故x－a＝x＋1，其几何意义为可行域内的y2点(x，y)与点M(－1,0)的连线的斜率，可知x＋1max＝kMC＝5，应选A.答案：Ax－y＋5≥0，9．已知点M(x，y)的坐标知足x＋y≥0，N点的坐标为(1，－3)，点O为x≤3，→→的最小值是()坐标原点，则ON·OMA．12B．5C．－6D．－21→→分析：不等式组表示的平面地区如图中暗影部分所示，设z＝ON·OM，则z＝x→→－3y，作出直线l0：x－3y＝0，并平移，易知z＝ON·OM在点B处获得最小值，x＝3，→→的最小值为3－3×8＝－21，应选由得B(3,8)，所以z＝ON·x－y＋5＝0，OMD.答案：D．函数2x，x∈[0，1，若f(x0≤3，则x0的取值范围是()10f(x)＝)24－2x，x∈[1，2]，5A.log22，450，log22∪4，＋∞50，log22∪4，25D.log22，1∪4，2分析：此题考察不等式的解法．利用分段函数成立不等式组求解．f(x0)≤3?20≤x0＜1，1≤x0≤2，35或解得0≤x0≤33logC.2x04－2x2420≤2≤2答案：C．定义在0，πf(x)＜f′(x)·tanx112成立，则()ππA.3f4＞2f3πB．f(1)＜2f6sin1ππC.2f6＞f4ππD.3f6＜f3π＜f′(x)tanx，所以f′(x)sinx－f(x)cosx＞0，由于fx′分析：由于0＜x＜，f(x)2sinxππf′xsinx－fxcosxfxπf6f3＝sin2x＞0，所以y＝sinx在0，2上单一递加，所以1＜3，22ππ即3f6＜f3，应选D.答案：D12．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝2,2a＋b＝8，则1x＋1y的最大值为()A．2B．3C．4D．log23分析：由ax＝by＝2得x＝loga，＝b，∴1＋1＝1＋1＝log2a＋22ylog2xyloga2logb2logb＝log2(ab)．又a>1，b>1，∴8＝2a＋b≥22ab，即ab≤8，当且仅当2a＝b，即a＝2，b＝4时取等号，所以1＋1＝log2(ab)≤2＝故1＋1max＝3.xylog83.xy答案：B二、填空题x＋y－2≤0，13．实数x，y知足拘束条件x－2y－2≤0，若z＝y＋ax获得最大值的最优解2x－y＋2≥0，不独一，则实数a的值为________．分析：作出不等式组所表示的平面地区如图暗影部分所示，可知当

a＝1

或－21时，最大值的最优解不独一，当a＝－2时，最小值的最优解不独一．答案：1或－2．已知x2－4x＋3，x≤0，f(x)＝则不等式f(x2