中考数学总复习训练：锐角三角函数及其应用-试卷

9/9中考数学总复习训练：锐角三角函数及其应用一、选择题1.在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tanA等于()B．C．D．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()A．sinA＝B．tanA＝C．cosB＝D．tanB＝3.下列式子错误的是()A.cos40°＝sin50°B.tan15°·tan75°＝1C.sin225°＋cos225°＝1D.sin60°＝2sin30°4.如图,在△ABC中，∠C=90°,AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（） A.2 B.C. D.5.如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．6.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为 ()A.AB=，BC=4，AC=5B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D.|cosA-|+（tanB-)2=07.一个物体从A点出发,沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时,物体升高（）米． A．B．3C． D． 以上的答案都不对8.如图，平面直角坐标系中，☉P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是☉P上的一动点，当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是 ()A.2 B.3 C.4 D.59.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是()A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC＝1.2tan10°米D.AB＝eq\f(1.2,cos10°)米10.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶eq\r(3)，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45)()A.30.6B.32.1C.37.9D.39.411.如图所示，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y＝－x＋，则cosα等于()A．B．C．D．12.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是()A.eq\f(1,2)B.1C.eq\r(3)D.2二、填空题13.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为海里．（结果保留根号）14.如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是米(结果精确到0.1m，参考数据:sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19).

15.如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为．16.已知α，β均为锐角，且满足|sinα－eq\f(1,2)|＋eq\r(（tanβ－1）2)＝0，则α＋β＝________．17.如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．18.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)19.齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝eq\f(4,25)，tan8°＝eq\f(1,7)，sin10°＝eq\f(9,10)，tan10°＝eq\f(5,28))20.如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=．三、解答题21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，求:(1)线段BE的长;(2)∠ECB的正切值.

22.已知：如图，在锐角△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于D.在Rt△ABD中，sin∠B＝eq\f(AD,c)，则AD＝csin∠B；在Rt△ACD中，sin∠C＝________，则AD＝________．所以csin∠B＝bsin∠C，即eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，进一步即得正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC).(此定理适合任意锐角三角形)．参照利用正弦定理解答下题：在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，求AB的长．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的☉O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8，sinB=，求DG的长.

24.已知是斜边的中点，，，过点作使，，连接并延长到，使，连接，，，设与交于，与交于．（1）如图1，当，，共线时，求证：①；②；（2）如图2，当，，不共线时，连接，求证：．25.性质探究如图（1），在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为_________．理解运用（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为_________；（2）如图（2），在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若，，求线段的长．类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含的式子表示)26.如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．27.如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．28.在中，，交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到．请给予证明．猜想论证：（2）当三角