九年级中考数学第三轮冲刺：圆 卷二 试卷

9/9九年级中考数学第三轮冲刺：圆卷二解答题1.如图，以△ABC的边BC为直径作☉O，点A在☉O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB，∠D=30°.(1)求证:直线AD是☉O的切线;(2)若直径BC=4，求图中阴影部分的面积.

2.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于点D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF.(1)求证:CF是☉O的切线;(2)若∠A=22.5°，求证:AC=DC.

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的☉O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8，sinB=，求DG的长.

4.如图，☉O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是☉O的直径.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若BD=4，CE=6，求AC的长.

5.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF.(1)求证:BF是☉O的切线;(2)若☉O的直径为3，sin∠CBF=，求BC和BF的长.

6.如图，AB是☉O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证:CE为☉O的切线.(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.

7.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的长．(结果保留π)

8.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．

9.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．10.如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．11.如图，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．12.如图，AB为⊙O的直径，CA、CD分别切⊙O于点A、D，CO的延长线交⊙O于点M，连接BD、DM.(1)求证：AC＝DC；(2)求证：BD∥CM；(3)若sinB＝eq\f(4,5)，求cos∠BDM的值．13.如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，．过点作交的延长线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求，的长．14.已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，cos∠BAO＝．设⊙P的半径为x，线段OC的长为y．（1）求AB的长；（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x的关系；（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．15.如图，⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2.过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧eq\o(CBA,\s\up8(︵))上一动点(不与A、C重合)．(1)求∠APC与∠ACD的度数；(2)当点P移动到劣弧eq\o(CB,\s\up8(︵))的中点时，求证：四边形OBPC是菱形；(3)当PC为⊙O的直径时，求证：△APC与△ABC全等．16.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且．（1）求证：是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：．17.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F，若，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．18.如图，⊙是△的外接圆，为直径，点是⊙外一点，且，连接交于点，延长交⊙于点．⑴.证明：=；⑵.若，证明：是⊙的切线；⑶.在⑵的条件下，连接交⊙于点,连接;若，求的长．19.如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，BC2＝CD·CA，eq\o(ED,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，BE交AC于点F.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)判断△BCF的形状并说明理由；(3)已知BC＝15，CD＝9，∠BAC＝36°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的长度(结果保留π).20.如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．21.如图①，⊙O是△ABC的