中考数学总复习应用训练：多边形与平面四边形-试卷

9/9中考数学总复习应用训练：多边形与平面四边形一、解答题1.已知：如图，△ABC中，∠B=90o，M为AB上一点，使AM=BC，N为BC上一点，CN=BM，连结AN、MC交于P.求：∠APM的度数

2.如图，已知△ABC，以BC为边在点A的同侧作正△DBC，以AC、AB为边在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB.求证：四边形AEDF是平行四边形．

3.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.

4.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时，求EF的长.

5.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.求证：AF∥CE.

6.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.

7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE.(1)求证:AE=BC;(2)若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积.

8.的三条中线分别为、、，为边外一点，且为平行四边形，求证：．9.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AC=2.(1)求平行四边形ABCD的面积;(2)求证:BD⊥BC.

10.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C'处，BC'与AD相交于点E.(1)连接AC'，则AC'与BD的位置关系是;

(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.

11.已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3-4，求BC的长．12.如图，已知在▭ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分别是E、M、N、F，求证：EN∥MF．13.如图①，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD＝6cm，BD＝8cm，∠DBC＝90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s.当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图②所示，设△AEF的移动时间为t(s)(0＜t＜4)．(1)当t＝1时，求EH的长度；(2)若EG⊥AG，求证：EG2＝AE·HG；(3)设△AGD的面积为y(cm2)，当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O—C—B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为____________，直线l的解析式为____________；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大？最大值是多少？15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）当α=60°时，求CE的长；

（2）当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．16.已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC=（用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．17.如图，是平行四边形内任意一点，分别是的中点．若，交于，，交于，，交于，，交于，求证：．

18.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）是双曲线上的一点，Q为坐标平面上的一动点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，是否可以使△OBQ与△OAP面积相等？

（3）如图2，点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

图1图2

19.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F．（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE．证明：四边形AEBF是平行四边形；（2）当点P不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点．证明：△QEF为等腰三角形．20.如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．21.